1、教学资源，人人共享江南闵1反比例函数学案知识点一：反比例函数的定义一般地，形如 的函数称为反比例函数)0(kxky为 常 数 ，例：下列等式中，哪些是反比例函数（1） （2） （3）xy21 （4） （5）3yxy22xyxy2（6） （7）yx4y分析：根据反比例函数的定义，关键看上面各式能否改写成 （k 为常数，xyk0）的形式，这里（1） 、 （7）是整式， （4）的分母不是只单独含 x， （6）改写后是，分子不是常数，只有（2） 、 （3） 、 （5）能写成定义的形式xy3答案： （2） 、 （3） 、 （5） 练习一：1、下列各式中，表示的 y 是 x 的反比例函数有： 22 4,3
2、1,2,14,53,1, xyxyxykyx 2、下列各式中，表示 y 是 x 的反比例函数有： 36,2,8,2,3yy3、下列各式中，表示 y 是 x 的反比例函数： 2xy知识点二：反比例函数的意义反比例函数的意义： 0k其中 x 是自变量，且 0x其中 y 是函数，且 y教学资源，人人共享江南闵2表达形式：01kxy在表达形式 中，x 的次数是 1；在表达形式 ，x 的次数是101ky例（1）：函数 是反比例函数，求 m 的值mxy2解：（1）依题意得， 所以，解得 3练习二（1）：1. 若 是反比例函数，求 m 的值3mxy2. 若 是反比例函数，求 m 的值15mxy3. 若函数
3、是反比例函数，求 m 的值是 常 数mxy1例（2）：函数 是反比例函数，求 m 的值21mxy解（2）：依题意得， 由得 ；由得 031所以，有 3练习二（2）：1. 若函数 是反比例函数，求 k 的值52kxy教学资源，人人共享江南闵32. 若函数 是反比例函数，求 m 的值mxy153. 若函数 是反比例函数，求 k 的值21kyx4. 若函数 是反比例函数，求 k 的值2103kyx5. 若函数 y=（m+2）x |m|-3 是反比例函数，求 m 的值例（3）：已知反比例函数 ，当 x=3 时，对应的函数值是多少？32mxy解（3）：依题意得， 由得 ；由得 01342m所以，有 4当
4、 时， 是反比例函数，即 .m32mxy xy4教学资源，人人共享江南闵4故当 x=3 时， 34y练习二（3）：1. 在反比例函数 中，当 x=20 时，对应的函数值是多少5kx2. 在反比例函数 中，当 x=2 时，对应的函数值是多少my15知识点三：待定系数法求反比例函数的解析式 1例：已知 y 是 x 的反比例函数，当 x=2 时，y=6.（1）写出 y 与 x 的函数关系式；（2）求当 x=4 时 y 的值解：（1）设 ，因为当 x=2 时 y=6，所以有xk26k解得 k=12因此，y 与 x 的函数关系式是 xy1（2）把 x=4 代入 ，得1234所以，当 x=4 时，y=3练
5、习三：1、 、已知 y 是 x 的反比例函数，且当 x=3 时，y=8，求（1）y 和 x 的函数关系式；（2）当时，y 的值32x教学资源，人人共享江南闵53、已知 y 是 x 的反比例函数，且当 x=3 时，y=5，求（1）y 与 x 的函数关系式；（2）当时，y 的值5.24、已知 y 与 x 成反比例函数，当 x=2 时，y=3.（1）求 y 与 x 的函数关系式；（2）当时，求 y 的值235、已知 y 是 x 的反比例函数，当 x=1 时，y=3，求（1）y 与 x 的函数关系式；（2）当x=2 时，求 y 的值6、已知 y 与 x 成反比例函数，当 x=3 时，y=4，求（1）y
6、 与 x 的函数关系式；（2）当 y=3时，求 x 的值知识点四：待定系数法求反比例函数的解析式 2例：已知 y 与 x+1 成反比例，当 x=2 时，y=6. （1）写出 y 与 x 的函数关系式；（2）求当 x=4 时 y 的值解：（1）由已知条件设有解析式为 xky教学资源，人人共享江南闵6当 x=2 时，y=6. 有 ，解得126k8y 与 x 的函数关系式为 1xy（2）当 x=4 时，有 54练习四：1. 如果 y 与 x+2 成反比例，且当 x=3 时，y=1，求 y 与 x 之间的函数关系式2. 如果 y 与 x-2 成反比例，且当 x=3 时，y=5，求 y 与 x 之间的函
7、数关系式3. 如果 y 与 x-6 成反比例，且当 x=8 时，y= ，求 y 与 x 之间的函数关系式124. 如果 y+3 与 x 成反比例，且当 x=6 时，y=1，求 y 与 x 之间的函数关系式5. 已知 y-2 与 x 成反比例，当 x=3 时，y=1，则 y 与 x 之间的函数关系式为教学资源，人人共享江南闵7_6. y-1= 可以看作_和_成反比例，k=_32x知识点五：待定系数法求反比例函数的解析式 3例：已知 y 与 成反比例，当 x=2 时，y=6. （1）写出 y 与 x 的函数关系式；2（2）求当 x=4 时 y 的值解：（1）由已知条件设有解析式为 2xky当 x=
8、2 时，y=6.有 ，解得26k4y 与 x 的函数关系式为 2xy（2）当 x=4 时， 342练习题五：1. 已知 y 与 成反比例，当 x=2 时，y=6. 写出 y 与 x 的函数关系式2x2. 已知 y 与 成反比例，当 x=3 时，y=18. 写出 y 与 x 的函数关系式2x3. 已知 y 与 成反比例，当 x=-1 时，y=6. 写出 y 与 x 的函数关系式2x教学资源，人人共享江南闵8知识点六：待定系数法求反比例函数的解析式 4例：已知函数 yy 1y 2，y 1 与 x 成正比例，y 2 与 x 成反比例，且当 x1 时，y4；当 x2 时，y5（1）求 y 与 x 的函
9、数关系式；（2）当 x2 时，求函数 y 的值分析：此题函数 y 是由 y1 和 y2 两个函数组成的，要用待定系数法来解答，先根据题意分别设出 y1、 y2 与 x 的函数关系式，再代入数值，通过解方程或方程组求出比例系数的值。这里要注意 y1 与 x 和 y2 与 x 的函数关系中的比例系数不一定相同，故不能都设为k，要用不同的字母表示。略解：设 y1k 1x（k 10） ， （k 20） ，则 ，xy2xky21代入数值求得 k12，k 22，则 ，当 x2 时，y5练习六：1. 已知函数 yy 1y 2，y 1 与 x1 成正比例，y 2 与 x 成反比例，且当 x1 时，y0；当 x
10、4 时，y9，求当 x1 时 y 的值2. 已知 y=y1+y2，y 1 与 x 成正比例，y 2 与 x2 成反比例，且 x=2 与 x=3 时，y 的值都等于19，求 y 与 x 的函数关系式3. 已知 y=y1-y2，y 1 与 x 成反比例，y 2 与 x2 成正比例，且当 x=-1 时 y=-5，当 x=1 时，y=1，求 y 与 x 之间的函数关系式教学资源，人人共享江南闵94. 已知函数 ，且 为 x 的反比例函数， 为 x 正比例函数，且 和12y1y2y32xx=1 时，y 的值都是 1.（1）求 y 关于 x 的函数关系式。 （2）求 x=3 时 y 的值。（3）当 x 为
11、何值时，y 的值是-1知识点七: 反比例函数的图象分布反比例函数的图象是一条 双曲线 ，有两个分支，两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限反比例函数的图象分布是由 k 值决定的：当 时 函数图象的两个分支分别在 第一、第三象限 内0k当 时 函数图象的 两个分支分别在 第二、第四象限 内教学资源，人人共享江南闵10例 1：（1）已知反比例函数 ，当 x0 时，函数图象在第_象限2yx（2）已知反比例函数 ，其图象一个分支在第一象限，另一个分支在第 _象限答案：（1） 一 ；（2） 三 例 2：（1）反比例函数 其图象在第一、三象限内，则 k 的取值范围。4kyx（2）反比例函数 其图象在第
12、一、三象限内，则 m 的取值。23(1)m解：（1）反比例函数 其图象在第一、三象限内kyx ，即04k4（2）反比例函数 其图象在第一、三象限内23(1)m ，即 ，解得213m2练习七：1. 双曲线 y= （k0） ，当 k0 时，它的两个分支分别在第 _象限，当 k0 时，y 随 x 的增大而增大，那么 m 的取值范围是（ ）2mxAm Dm11202. 如果双曲线 y= ，当 x Dm1212123. 如果双曲线 y= ，当 x0 时，y 随 x 的增大而减小，那么 m 的取值范围是（ mx）Am Dm1212124. 若反比例函数 的图象在其每个象限内,y 随 x 的增大而减小,则
13、k 的值可以是kyx（）A.-1 B.3 C.0 D.-35. 反比例函数 y= 的图象每一象限内，y 随 x 的增大而增大，则 n=_21039nx（2）值比较大小问题例：若点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，(x 3，y 3)都是反比例函数 y 的图象上的点，并且1xx10x 2x 3，则下列各式中正确的是( )Ay 1y 2y 3 By 2y 3y 1 Cy 3y 2y 1 D. y1y 3y 2方法一：用图象解法，作出函数 y 的草图，即得三点的大致位置，1x观察图象，直接得到 y2y 3y 1，故选 B方法二：将三个点的坐标直接代入反比例函数表达式中，得y1 ，y 2 ，y 3
14、 ，由于 x10x 2x 3，所以 y2y 3y 1，故1x1 1x2 1x3选 B练习十（2）：1. 已知反比例函数 y (k 0)的图象上有两点 A(x1，y 1)，B(x 2，y 2)，且 00)的图象上有两点 A(x1，y 1)，B(x 2，y 2)，且 0x1x2 ，则kxy1y 2 值是 ( )A. 正数 B. 负数 C. 非正数 D不能确定3. 已知点 A（-3，y 1） ，B（ -2，y 2） ，C （3，y 3）都在反比例函数 y= 的图象上，则（ 4x） Ay 10增减性 y 随 x 的增大而增大 y 随 x 的增大而减小位置 第二、四象限 第二、四象限K0 时，反比例函数
15、 和一次函数 y=kx-k 的图象大致为（ ）xky3. 已知关于 x 的函数 y=k（x+1）和 y=- （k0）它们在同一坐标系中的大致图象是kx（ ） 4. 函数 yaxa 与 （a 0）在同一坐标系中的图象可能是（ ）xy5. 已知函数 中， 时， 随 的增大而增大，则 的大致图象为kyx0yxykx（ ）（2）反比例函数与一次函数交点反比例函数与一次函数交点分两种情况：有 两个交点 ，或者 没有交点 练习十一（2）：1. 在函数 y= 与函数 y=x 的图象在同一平面直角坐标系内的交点个数是（ ） 1xA1 个 B2 个 C 3 个 D0 个xyCO xyDOxyBOxyAO教学资源
16、，人人共享江南闵192 4 -4 -2 42 -2-42 4 -4 -2 42-2-42 4 -4 -2 42-2-42 4 -4 -2 42-2-42. 已知正比例函数 和反比例函授 的图像都经过点（2，1） ，则 、xky1xky1k的值分别为（ ）2kA = ， = B =2， = C =2， =2 D 12k1k21k2= ， =21k23. 反比例函数 与正比例函数 图像的一个交点的横坐标为 1，则反比例函数yxyx的图像大致为（ ）A B C D4. 已知关于 x 的一次函数 y=kx+1 和反比例函数 y= 的图象都经过点（2，m） ，则一次6x函数的解析式是_5. 已知一次函数
17、 y=2x5 的图象与反比例函数 y= (k0)的图象交于第四象限的一点kP（a,3a） ，则这个反比例函数的关系式为 。6. 若函数 与 的图象交于第一、三象限，则 m 的取值范围是 xmy)12(y37. 若一次函数 y=x+b 与反比例函数 y= 图象，在第二象限内有两个交点， 则kxk_0，b_0， （用“”、 “0 时，y 随 x 的减小而_.9、已知反比例函数 ，当 m 时，其图象的两个分支在第一、三象限)(1OyxAOyxCO xByO xD教学资源，人人共享江南闵27内；当 m 时，其图象在每个象限内 随 的增大而增大；yx10、已知 是反比例函数 (k0)图象上的两点,且 0
18、 时,12(,)(,)Pxyk12x,则 k_。12y11、已知正比例函数 y=kx(k0),y 随 x 的增大而减小,那么反比例函数 y= ,当 x 0 时,y 随kxx 的增大而_.12、已知 y1 与 x 成正比例(比例系数为 k1),y2 与 x 成反比例 (比例系数为 k2),若函数 y=y1+y2的图象经过点(1,2),(2, ),则 8k1+5k2 的值为_.13、若 m1，则下列函数： ; y =mx+1; y = mx; y =(m + 1)x0xmy中，y 随 x 增大而增大的是_。14、当 k0, 0 时，反比例函数 xk的图象在_ 象限。三、解答题15、 （8 分）在反
19、比例函数 y= 图象的每一条曲线上，y 随 x 的增大而减小，求 k208的取值范围。16、 （9 分）已知 y 是 x 的反比例函数，且当 x3 时，y8,求：(1)y 和 x 的函数关系式；(2)当 时，y 的值；(3)当 x 取何值时， ?223y17、 （8 分）已知反比例函数 经过点 A(2,m )和 B(n,2n)，求：(1)m 和 n 的值；(2) 若xy3图象上有两点 P1(x1,y1)和 P2(x2,y2)，且 x10 x2，试比较 y1 和 y2 的大小教学资源，人人共享江南闵2818、 （9 分）已知一次函数 ykxb 的图象过点 A(0,1)和点 B(a,3a)(a0)，且点 B 在反比例函数 的图象上，求 a 及一次函数式 xy319、 （10 分）如图，点 P 是直线 与双曲线 在第一象限内的一个交点，直21xyxky线 与 x 轴、y 轴的交点分别为 A、C，过 P 作 PB 垂直于 x 轴，若21yABPB9(1)求 k 的值；(2)求PBC 的面积教学资源，人人共享江南闵29
