1、3.1 变化的快慢与变化率学习目标：了解瞬时速度的定义，能够区分平均速度和瞬时速度.能求出简单函数在某一点的导数(瞬时变化率)学习重点：导数概念的形成，导数内涵的理解一、自主学习问题 1 一般地，函数 是其定义域内不同的两点，那么函数的变12(),yfx化率可以用式子 表示，我们把这个式子称为函数 从 到()fx1的2x。习惯用 来表示，即： 。 （注：上式中 、 的值可正、可负，但不能为 0， 为常数时， =0）f ()fxf 问题 2 我们把物体在某一时刻的速度称为_ 。一般地，若物体的运动规律为 ，则物体在时刻 t 的瞬 时速度 v 就是物体在 t 到 这段时间)(tfs t内，当_时平
2、均速度的极限，即 =_tsx0lim问题 3函数 y=f(x)在 x=x0 处的瞬时变化率是: 。 我们称它为 函数 在 处的_，记作 或_，即00()fx_。附注： 导数即为函数 y=f(x)在 x=x0 处的瞬时变化率；定义的变化形式： = ； xffyxx )()lim)(li 000= ； = ；xf 0)(lim)(li00 fxyxf ffx)(li00，当 时， ，所以00 00()()lixfxf求函数 在 处的导数步骤：“一差；二比；三极限” 。xfy0问题 4求函数 在 处导数三步法：()求函数的增量： 。求平均变化率： 。取极限，得导数 。0()fx二、达标训练1.自变量
3、 从 变到 时，函数值的增量与相应自变量的增量之比是函数（ x01）A、在区间 ， 上的平均变化率 B、在 处的变化率01 0xC、在 处的变化量 D、在区间 ， 上的导数1x 12、求 在点 x=1 处的导数. 3、求函数 在 处的导数。2y xy4、已知函数 ，下列说法错误的是（ ）)(xfA、 叫函数增量00fyB、 叫函数在 上的平均变化率xfx)( x0,C、 在点 处的导数记为 D、 在点 处的导数记为)(f0y)(f0)(0xf5、若质点 A 按规律 运动，则在 秒的瞬时速度为（ ）2ts3tA、6 B、18 C、54 D、816、设函数 可导，则 =（ ）)(xf xffx)1(lim0A、 B、 C、不存在 D、以上都 不1 )31f对三、课后作业：1、函数 在 处的导数是_xy12、已知自由下落物体的运动方程是 ，(s 的单位是 m,t 的单位是 s)，求：21gts（1）物体在 到 这段时间内的平均速度；0tt（2）物体在 时的瞬时速度；（3）物体在 =2s 到 这段时间内的平均速度；0tst1.2（4）物体在 时的瞬时速度。 来源:学s
