1、2.1 椭圆1、 椭圆：到两定点 21,F距离（ c）之和为定值（ a2）的点的轨迹.（ac2）, 叫做椭圆的焦点，两焦点的距离 1F叫做椭圆的焦距.2、要求 2121M （1）当 F时，轨迹为线段；（2）当 2121时，轨迹为空集.说 明：（1）若点 满足定义，则点 M的轨迹是椭圆；（2）若 M在椭圆上，则 2121F.3、焦点在 x轴上的椭圆标准方程为 )0(2bayx 4、焦点在 y轴上的椭圆的标准方程为 210yxab5、椭圆标准方程的推导建系：以 F1、F 2 所在直线为 x轴，F 1F2 中点为原点,建立直角坐标系. 设点：设 ),(yxM为椭圆上任意一点，焦距为 )0(c，则 )
2、0,(,(21cF；又设 )0(21a 列式：由定义,椭圆是集合 aMP21（图 1）化简：式子 2)(ycxaycx2)(2方法一：两边直接平方，再平方；方法二：先移项，再两次平方.难点 1：根式化简的关键是去根号.难点 2：令 22cab的原因：既体现数学的对称美同时在后继的学习中也会体会到 b 所赋予的几何意义 .结论：焦点在 x轴上的椭圆标准方程为 焦点为 )0,(,(21cF，焦距为 c2.2.1.2 椭圆的简单几何性质1、 范围：-axa,-byb, 即椭圆位于直线 x=a,y=b 所围成的矩形里.2、 对称性：椭圆关于 x 轴、y 轴及原点都是对称的，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是
3、椭圆的对称中心，椭圆的对称中心叫椭圆的中心.3、顶点：在椭圆的标准方程里，令 x=0 得 y=b,所以得到：（0,b） 、 （0,-b）是椭圆与 y 轴的两个交点，同理令 y=0，得 x=a，可得（a,0） 、(-a,0)是椭圆与 x 轴的两个交点 .因为 x 轴、y 轴是椭圆的对称轴，所以，椭圆与它的对称轴有四个交点，这四个交点叫做椭圆的顶点，即椭圆与它的对称轴的交点叫做椭圆的顶点.线段 A1A2、B 1B2 分别叫做椭圆的长轴和短轴.它们的长分别是 2a 和 2b ,其中 a 和 b 分别叫椭圆的长半轴长和短半轴长.4、离心率：椭圆的焦距与长轴长的比 c=e,叫做椭圆的离心率.0e1，e
4、越接近于 1，则 c 就越接近于 a,从而 b= 2c越小，椭圆就越扁，反之，e 越接近于 0，则 c 就越接近于 0，从而 b 就越接近于)(2baya，椭圆就越接近于圆.5、列表整理椭圆的简单几何性质曲线 椭圆定义 平面内与两个定点 F1、F 2 的距离的和等于常数（大于|F 1F2|）的点的轨迹标准方程 )0(2bayx )0(12baxy图形顶点坐标 （a,0）(0,b) (b,0),(0,a)对称轴 x 轴长轴长 2ay 轴短轴长 2bx 轴短轴长 2by 轴长轴长 2a焦点坐标 （c,0 ）c= 2(0,c) c= 离心率 0 )(1ae0 )(1ae6、椭圆草图的画法以椭圆的长轴长、短轴长为邻边画矩形.由矩形的四边中点即可得椭圆的四个顶点.用光滑曲线将四个顶点连成一个椭圆.在画图时应注意图形的对称性及顶点附近的平滑性
