1、3.2 回归分析(一)一、基础过关1下列各关系中是相关关系的是_(填序号)路程与时间(速度一定)的关系；加速度与力的关系； 产品成本与产量的关系；圆周长与圆面积的关系；广告费支出与销售额的关系2在以下四个散点图中，其中适用于作线性回归的散点图为_(填序号)3对于回归分析，下列说法正确的是_(填序号)在回归分析中，变量间的关系若是非确定关系，那么因变量不能由自变量惟一确定；线性相关系数可以是正的，也可以是负的；回归分析中，如果 r21，说明 x 与 y 之间完全相关；样本相关系数 r(1,1)4下表是 x 和 y 之间的一组数据，则 y 关于 x 的线性回归方程必过点_.x 1 2 3 4y 1
2、 3 5 75. 工人月工资 y(元)按劳动生产率 x(千元)变化的回归方程为 5080x ，下列判断正确y 的是_(填序号)劳动生产率为 1 000 元时，则月工资为 130 元；劳动生产率提高 1 000 元时，则月工资提高 80 元；劳动生产率提高 1 000 元时，则月工资提高 130 元；当月工资为 210 元时，劳动生产率为 2 000 元二、能力提升6某医院用光电比色计检验尿汞时，得尿汞含量(mg/L)与消光系数计数的结果如下：尿汞含量 x 2 4 6 8 10消光系数 y 64 138 205 285 360若 y 与 x 具有线性相关关系，则线性回归方程是_7一个车间为了规定
3、工时定额，需要确定加工零件所花费的时间， 为此进行了 10 次试验，算得数据如下：55， 91.7， 38 500， 87 777，x y10i 1x2i10i 1y2iiyi 55 950.则 y 与 x 的相关系数约为_( 保留四位有效数字)10i 1x8若线性回归方程中的回归系数 0，则相关系数 r_.b 9某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表：广告费用 x(万元) 4 2 3 5销售额 y(万元) 49 26 39 54根据上表可得线性回归方程 x 中的 为 9.4，据此模型预报广告费用为 6 万y b a b 元时销售额为_万元10在一段时间内，分 5 次测得某种商品
4、的价格 x(万元) 和需求量 y(t)之间的一组数据为：1 2 3 4 5价格 x 1.4 1.6 1.8 2 2.2需求量 y 12 10 7 5 3已知 xiyi62， x 16.6.5 i 1 5 i 12i(1)画出散点图；(2)求出 y 对 x 的线性回归方程；(3)如果价格定为 1.9 万元，预测需求量大约是多少？( 精确到 0.01 t)11一机器可以按各种不同的速度运转，其生产物有一些会有缺点，每小时生产有缺点物件的个数随机器运转速度而变化，用 x 表示转速(单位：转 /秒)，用 y 表示每小时生产的有缺点物件的个数，现观测得到(x，y)的 4 组观测值为(8,5)，(12,8
5、) ，(14,9)，(16,11)(1)假定 y 与 x 之间有线性相关关系，求 y 对 x 的线性回归方程；(2)若实际生产中所容许的每小时最大有缺点物件数为 10，则机器的速度不得超过多少转/ 秒( 精确到 1 转/秒)三、探究与拓展12某运动员训练次数与运动成绩之间的数据关系如下：次数(x) 30 33 35 37 39 44 46 50成绩(y) 30 34 37 39 42 46 48 51(1)作出散点图；(2)求出线性回归方程；(3)进行相关性检验；(4)试预测该运动员训练 47 次及 55 次的成绩答案1 2. 3. 4.(2.5,4) 5 6. 11.336.95x 7.0.
6、999 8y 80 9.65.510解 (1)散点图如下图所示：(2)因为 91.8，x15 377.4，y15xiyi62， x 16.6，5 i 1 5 i 12i所以 b 5 i 1xiyi 5x y 5 i 1x2i 5x2 11.5，62 51.87.416.6 51.82 7.411.51.828.1，a y b x故 y 对 x 的线性回归方程为 28.111.5x.y (3) 28.111.51.96.25(t)y 故价格定为 1.9 万元，预测需求量大约为 6.25 t.11解 (1)设线性回归方程为 x ，y b a 12.5， 8.25，x yx 660， xiyi438
7、.4 i 12i 4 i 1于是 b 438 412.58.25660 412.52 25.535 ，5170 8.25 12.5 .a y b x 5170 334 5170 252 67所求的线性回归方程为 x .y 5170 67(2)由 x 10，y 5170 67得 x 15，76051即机器速度不得超过 15 转/秒12解 (1)作出该运动员训练次数( x)与成绩(y)之间的散点图，如下图所示，由散点图可知，它们之间具有线性相关关系(2)列表计算：次数 xi 成绩 yi x2i y2i xiyi30 30 900 900 90033 34 1 089 1 156 1 12235 3
8、7 1 225 1 369 1 29537 39 1 369 1 521 1 44339 42 1 521 1 764 1 63844 46 1 936 2 116 2 02446 48 2 116 2 304 2 20850 51 2 500 2 601 2 550由上表可求得 39.25， 40.875，x yx 12 656 ，8 i 12iy 13 731 ， xiyi13 180，8 i 12i 8 i 1 1.041 5，b 8 i 1xiyi 8x y 8 i 1x2i 8x2 0.003 88，a y b x线性回归方程为 1.041 5x0.003 88.y (3)计算相关系数 r0.992 7r0.050.707，因此有 95%的把握认为运动员的成绩和训练次数有关(4)由上述分析可知，我们可用回归方程1.041 5x 0.003 88y 作为该运动员成绩的预报值将 x47 和 x55 分别代入该方程可得 y49 和 y57.故预测该运动员训练 47 次和 55次的成绩分别为 49 和 57.
