1、解复系数方程应该注意的几个问题当系数不全为实数时，不可以用 的正负来判断其是否有实数根，但求根公式仍然可以使用1注意能细致观察系数为实数还是复数例 1：解方程 052ix错解：因为 ，则 02)5(2ix，则由复数相等条件得到052x且 x，这两式不可能同时成立，所以原方程无解剖析：上述解法是错误的，其原因是默认 x为实数正解：设 biaR,，则 05)(2biai，即 02522 ia则由复数相等的条件得到02ba且 ，则解得 a， 1b，所以 ix点评：对于上述复系数方程，一定要看清题意，这样才能正确解题练习：解方程 0682iix答案： i71或 i2掌握根的判别式与系数之间的联系例 2
2、：已知关于 的方程 022kixik有实数根，求实数 k的取值范围错解：因为方程 2iix有实数根，则有0142kik，得到 ，则 32或 剖析：上述解法将结论“ 实系数一元二次方程有实数 0”迁移到系数不全为实数的复系数一元二次方程上这种思路是错误的正解：方程 022kixikx有实数根，当 R时，将原方程整理，得到 022ikxx再由复数相等的条件得到 2kx，且 解得 2kx，或 2kx，所以实数 k为 2或 点评：对于系数不全为实数的复系数一元二次方程 0acbxa，当 0时，方程不一定有两个相异的实数根练习：解关于 x 的方程 256(2)0xi答案：原方程的解为 13xi，2x3熟
3、悉系数不全为实数的复系数例 3：已知方程 02mx的两根分别为 、 ，且 3，求实数m的值错解： 3422，而由韦达定理知道，1，所以 341m，得到 剖析：因为数系的扩充，绝对值的意义和性质已经发生了变化，当 z为虚数时， z表示模，此时 z， 2z， z2因此当 为虚数时， 42可见仍用实数范围内的结论解决复数问题，是容易犯错误的正解：（1）当 041m，即 41时，则322，而由韦达定理知道， m1，所以 3412，得到 （2）当 0m，即 41时，设方程的一根为biaR,时，则另一根为 bia则由韦达定理有 12，则得到 21又 32bi，所以 3，所以 25biam，即 m的值是 5点评：在考虑上述问题时一定要细致和全面，才能把问题完整求出练习：已知方程 02mx有一根为 i3，求 m的值答案：i42
