1、高考中的定积分定积分是微积分基本概念之一，应掌握其概念、几何意义、微积分基本定理以及简单应用下面例析在高考中的考查方式一、计算型是指给出定积分表达式，求其值，通常解法有：定义法，几何意义法，基本定理法及性质法等例 1 计算以下定积分： 21()xd； 30(sin2)xd分析：直接运用定义，找到一个原函数解：函数 y 21x的一个原函数是 y 3lnx所以 21()d 321(ln)|x 62 14l函数 ysinxsin2x 的一个原函数为 ycosx cos2x所以 30(sin2)d(cosx 2cos2x) 30|( 12 4)( 1 2) 14评注：利用微积分基本定理求定积分，其关键
2、是求出被积函数的原函数对于被积函数是绝对值或分段函数时，应充分利用性质 ()()()bcbaacfxdfxfxd，根据定义域，将积分区间分成若干部分，分别求出积分值，再相加练习：计算以下定积分： 3221()xd； 21|3|xd(答案： 9ln； )二、逆向型主要已知定积分的值，求定积分中参数例 2 设函数 2()(0)fxac，若 100()()fxdf，01x ，则 0的值为 分析：本题是逆向思维题，可用求积分的一般方法来解决解： 11231000()()()fdxacdxacx3c0x评注：常用方程思想加以解决练习：已知 a0，且 2axd18，求 a 的值(答案：3)三、应用型主要指求围成的平面图形的面积及旋转体的体积例 3 由直线 12x，x =2，曲线 1yx及 x 轴所围图形的面积为（ ）A 54B 74C ln2D 2ln分析：可先画出图象，找出范围，用积分表示，再求积分即解：如图，面积 2211l|llSx，故选(D)评注：用积分求围成面积，常常分四步：画草图；解方程组求出交点；确定积分的上下限；计算 练习：求由曲线 y2x， yx 2 所转成的面积(答案： 13)
