1、最大值、最小值问题一、学习目标：1借助函数图像，直观地理解函数的最大值和最小值概念.2弄清函数最大值、最小值与极大值、极小值的区别与联系，理解和熟悉函数 )(xf必有最大值和最小值的充分条件.3掌握求在闭区间 ,ba上连续的函数 )(xf的最大值和最小值的思想方法和步骤.二、学习重点：利用导数求函数的最大值和最小值的方法三、学习难点：函数的最大值、最小值与函数的极大值和极小值的区别与联系四、知识链接：函数极值与导数五、学法指导：在学习函数极值与导数关系基础上，正确理解函数最值的意义，掌握函数最值与函数极值之间的联系和区别，并进一步学会利用导数求函数的最值。六、学习内容：1、复习回忆：（1）在含
2、 0x的一个区间 ),(ba内，若 )(xfy在任意一点的函数值都不大于 0x点的函数值，即 ，则称 为 极大值点， )(0xf为函数的 .（2）在含 0x的一个区间 ),(内，若 )(xfy在任意一点的函数值都不小于 0x点的函数值，即 ，则称 为 极小值点， )(0xf为函数的 .（3）求可导函数 )(xfy极值点步骤： ； ； 1） 0f在 的两侧 ，则 0x为极大值点；2）)(0xf在 的两侧 ， 则 0x为极小值点.2.新课学习：学习课本 P66 例 4 前内容，然后填空.(1)对于 )(xfy在 ,ba上任意一个自变量 ，总存在 ,0bax 若)(0xff总成立，则 0x是 ,ba
3、上 , 若 )(0xff总成立，则0是 ,ba上 (2)函数最值与极值的区别与联系：函数的极值是在局部范围内讨论问题，是一个局部概念，而函数的最值是对 而言，是在 范围内讨论问题，是一个整体性的概念；函数在其定义区间上的最大值、最小值 各有一个，而函数的极值则 不止一个，也可能没有极值；在求可导函数最大值时，应先求出函数的 ，然后将函数的 与 的函数值进行比较，其中 即为函数的最大值，在实际问题中，一般可以通过 和 确定最大值。函数的最小值也有相同的求法。函数极值点与最值点 必然联系，极值点 是最值点，最值点 是极值点，极值只能在区间内取得，最值则可以在 取得。3.学习课本 P66 例 4、例
4、 5、例 6. 然后填空：最值的求法：求连续函数 )(xfy在 ,ba上的最值的一般步骤： 1） .2） .对于实际问题，其关键是 ，因此首先要 ，明确 及其关系，再写出实际问题的 ，对于实际问题，要关注 .4.试 求 函 数 524xy在区间 2,上 的最大值与最小值解 ： 先求导数，得 令 /y 0 即 043x解 得 .导数 /y的正负以及 )(f， (f如下表Xy/y从上表知，当 时，函数有最大值 ，当 时，函数有最小值 2.已知23()logxabf, x(0,+). 是否存在实数 ab、 ,使 )(xf同时满足下列两个条件：（1） )(f)在（0，1）上是减函数，在1，+)上是增函
5、数；（2 ） )(xf的最小值是 3，若存在，求出 ab、 ，若不存在，说明理由.例 3.求下列函数的最值.1. 1()sin,02;2fxx(0).)f(2=f最 小 值 ,最 大 值2. (),0, .(0).-af()=exfea f 为 正 常 数 .(最 小 值 最 大 值3.2 2(),(01),0.()().abafxxabfb最 小 值 无 最 大 值 ）七、能力提升：1设 0a为常数，求函数 xey2在区间 ,0a上的最大值和最小值。2.设 521)(3xxf ， （1）求函数 )(xf的单调递增，递减区间；（2）当 ,时， mf)(恒成立，求实数 m的取值范围。3已知函数 ),12)(xaxf ， （1）当 2a，求函数 )(xf的最小值；（2）若对于任意 0)(,1xfx恒成立，试求实数 的取值范围。4当 2,1(x时，函数 12)(xf恒大于正数 a，试求函数)3lg(2ay的最小值。参考答案1 （1 ）若 2ln0a在区间 ,0a上，当 ax时，有最大值 ae2；当0x时，有最小值 0。 （2）当 l，在区间 ,0上，当 lnx时，有最大值 4；当 时，有最小值 0. 2 （1）递增区间为 )32,(和 ),1(，递减区间为 )1,3(；（2） 7m. 3 （1） 7（2） a. 4当 a时，lgminy.
