1、（同步复习精讲辅导）北京市 2014-2015 学年高中数学 空间直角坐标系课后练习二（含解析）新人教 A 版必修 2 题 1在空间直角坐标系中，在 平面上的点 的坐标特点为 ，在 平面上xOyAyOz的点 的坐标特点为 ，在 平面上的点 的坐标特点为 BzC题 2若点 A（ 1， n， m） 关 于 坐 标 原 点 的 对 称 点 的 坐 标 为 ( 1,3, 4)， 则 m+n= 题 3空 间 直 角 坐 标 系 O xyz 中 点 （ 2， 3， 5） 关 于 z 轴 对 称 的 点 的 坐 标 是 题 4在 空 间 直 角 坐 标 系 O xyz 中 ， 点 P（ 3， 1， 5） 关
2、 于 yOz 平 面 对 称 的 点 的 坐 标 为 题 5在 空 间 直 角 坐 标 系 O xyz 中 ， 点 P（ 2， 3， 5） 到 平 面 xOy 的 距 离 为 题 6在空间直角坐标系中，点 P 的坐标为（1， ， ） ，过点 P 作 xOy 平面的垂线23PQ，则垂足 Q 的坐标是_.题 7以 A（ 4， 3， 1） ， B（ 7， 1， 2） ， C（ 5， 2， 3） 为 顶 点 的 三 角 形 形 状 为 zx yOABCBDA P题 8已 知 A（ 3， 2， 1） 、 B（ 1， 0， 4） ， 求 ：（ 1） 线 段 AB 的 中 点 坐 标 和 长 度 ；（ 2）
3、 到 A、 B 两 点 距 离 相 等 的 点 P（ x， y， z） 的 坐 标 满 足 的 条 件 题 9在 平面内的直线 上确定一点 ，使 到点 的距离最小xOy1xyM(6,51)N题 10如图，长方体 中， ， ， ， 与 相交ABCD3O4C3OACD于点 分别写出 ， ， 的坐标PP题 11在空间直角坐标系 Oxyz 中，作出点 P（5，4，6） 题 12设 x, y 为任意实数,相应所有的点 P(x, y, 3)的集合是（ ）A.z 轴上的两个点B.过 z 轴上的（0，0，3）点且与 z 轴垂直的直线C.过 z 轴上的（0，0，3）点且与 z 轴垂直的 平面D.以上答案都有可能
4、题 13试解释方程 的几何意义222(1)(3)(5)36xyz题 14与 =（ 1， 3， 2） 平 行 的 一 个 向 量 的 坐 标 为 （ ）aA （ 1， 3， 2） B （ 1， 3， 2）C （ 1， 3， 2） D （ 1， 3， 2）课后练习详解题 1答案： ， (0)Axy， ， ()Byz， ， ， (0)Cxz， ，详解：由 空 间 坐 标 系 的 定 义 知 :在 xOy 平 面 上 的 点 的 坐 标 特 点 为 （ x， y， 0） ，A在 yOz 平 面 上 的 点 的 坐 标 特 点 为 （ 0， y， z） ，B在 xOz 平 面 上 的 点 的 坐 标 特
5、 点 为 （ x， 0， z） C故答 案 应 依 次 为 ， (0)xy， ， ()， ， ， ()C， ，题 2答案：1详解 ：空 间 直 角 坐 标 系 中 关 于 原 点 对 称 的 点 的 坐 标 特 点 ：横 坐 标 、 纵 坐 标 、 竖 坐 标 都 互 为 相 反 数 ， 可 得 点 A（ 1， n， m）关 于 坐 标 原 点 的 对 称 点 的 坐 标 为 （ 1， n， m） ， 所 以 n=3, m= 4,即 n= 3,m=4,所 以 m+n=1题 3答案：（ 2， 3， 5） 详解： 在 空 间 直 角 坐 标 系 中 ， 关 于 z 轴 对 称 的 两 点 ， 横
6、坐 标 、 纵 坐 标 都 互 为 相反 数 ， 竖 坐 标 不 变 点 （ 2， 3， 5） ， 其 对 称 点 为 ： （ 2， 3， 5） ，故 答 案 为 ： （ 2， 3， 5） 题 4答案：（ 3， 1， 5） 详解：根 据 关 于 坐 标 平 面 yOz 的 对 称 点 的 坐 标 的 特 点 ，可 得 点 P（ 3， 1， 5） 关 于 坐 标 平 面 yOz 的 对 称 点 的 坐 标 为 （ 3， 1， 5） ，故 答 案 为 ： （ 3， 1， 5） 题 5答案：5 详解：点 P（ 2， 3， 5） 到 平 面 xOy 的 距 离 与 其 横 、 纵 坐 标 无 关 ，
7、只 与 其 竖 坐 标 有 关 ，由 于 平 面 xOy 的 方 程 为 z=0， 故 点 P（ 2， 3， 5） 到 平 面 xOy 的 距 离 为 |5 0|=5故 答 案 为 5题 6答案：（1， ，0） 2详解：空 间 直 角 坐 标 系 中 ， 点 P（1， ， ） ，23过 点 P 作 平 面 xOy 的 垂 线 PQ，则 P， Q 两 个 点 的 横 坐 标 和 纵 坐 标 相 同 ， 只 有 竖 坐 标 不 同 ， 并 且 点 Q 在 xOy 平 面上 ，在 xOy 平 面 上 的 点 的 竖 坐 标 为 0， Q（1， ，0） 2题 7答案：等 腰 三 角 形 详解：因 为
8、A（ 4， 3， 1） ， B（ 7， 1， 2） ， C（ 5， 2， 3） 为 顶 点 的 三 角 形 ，显 然 AC=BC， 三 角 形 是 等 腰 三 角 形 故 答 案 为 ： 等 腰 三 角 形 题 8答案：（ 1） （ 2， 1， ） ， ； （ 2） 4x+4y 6z+3=057详解：（ 1） 设 P（ x， y， z） 是 AB 的 中 点 ，则 （ 3， 2， 1） +（ 1， 0， 4） =（ 2， 1， ） ，()OAB 5 点 P 的 坐 标 是 （ 2， 1， ） ，52(13)(0)(4)7ABd（ 2） 设 点 P（ x， y， z） 到 A、 B 的 距 离
9、相 等 ，则 222222()()(1)()(0)(4)xyz化 简 得 4x+4y 6z+3=0， 即 为 P的 坐 标 应 满 足 的 条 件 题 9答案： ，最小值为 (1,)M51详解：设点 则,0x222(6)()(0)N， ，2(1)5x(1,0)MminMN题 10答案： ， ， 各点的坐标分别是 ， ， CBP(0,4)(3,)(,23)详解：点 C 在 y 轴上，且 ，所以点 C 的坐标为 ；O04点在平面 xOy 上的射影为点 B，而 ， ，所以点 B 的坐标 是（3,4,0） AO又 ，所以点 的坐标为 ；点 P 是 的中点， 点的坐标为3BD (3,4)D （0,0,3
10、） ，根据中点坐标公式得到 点的坐标为 P,2所以 ， ， 各点的坐标分别是 ， ， CP(0,)()3(,)题 11答案：如图详解：根据坐标定义，分三个步骤，第一步从原点出发沿 x 轴正方向移动 5 个单位，第二步沿与 y 轴平行的方向向右移动 4 个单位，第三步沿与 z 轴平行的方向向上移动 6 个单位（如图） 题 12答案：C详解：把 x， y 都看成实数，（ x， y， 3）就是一个点了，把这个点向下移动 3 个单位（不影响结果），就成（ x， y， 0），相当于 z=0 了，仔细想想，平面几何中，什么图形的 z 坐标为 0？答案是很明显的， xOy 平面，那么，（ x， y， 0）其
11、实在空间几何中就是 xOy 面了，很显然 xOy 面垂直 z 轴，再向上移动 3 个单位，即（ x， y， 3）也垂直 z 轴，故选 C。注释：题中给出（0，0，3）是为了确定它的 z 值，也可以说是过（1，1，3)的点题 13答案：在空间中以点 为球心，半径长为的球面(12,35)详解：由 得2()(36xyz，221)此等式表示点( x, y, z)到点 的距离为 6，(1,5所以该方程几何意义是：在空间中以点 为球心，半径长为的球面(2,3)题 14答案：C 详解：设 与 =（ 1， 3， 2） 平 行 的 一 个 向 量 为 ，ab则 由 共 线 定 理 得 b所 以 当 = 1 时 ， (1， 3， 2)故 选 C
