1、习题课 直线的位置关系与距离公式【课时目标】 熟练掌握直线的位置关系(平行、垂直)及距离公式，能灵活应用它们解决有关的综合问题1Error!三 个 距离 公 式2三种常见的对称问题(1)点关于点的对称点 P(x0， y0)关于点 M(a， b)的对称点为 P_(2)点关于直线的对称若两点 P1(x1， y1)与 P2(x2， y2)关于直线 l： Ax By C0 对称，则由方程组Error!可得点 P1关于 l对称的点 P2的坐标( x2， y2)(其中 A0， x1 x2)(3)线关于点、线的对称线是点构成的集合，直线的方程是直线上任一点 P(x， y)的坐标 x， y满足的表达式，故求直
2、线关于点、线的对称，可转化为求该直线上任一点关于点、线的对称一、选择题1点(3,9)关于直线 x3 y100 的对称点为( )A(13,1) B(2，6)C(1，3) D(17，9)2和直线 3x4 y50 关于 x轴对称的直线方程为( )A3 x4 y50 B3 x4 y50C3 x4 y50 D3 x4 y503在直线 3x4 y270 上到点 P(2,1)距离最近的点的坐标是( )A(5，3) B(9,0)C(3,5) D(5,3)4过点(1,3)且与原点的距离为 1的直线共有( )A3 条 B2 条 C1 条 D0 条5若点(5， b)在两条平行直线 6x8 y10 与 3x4 y50
3、 之间，则整数 b的值为( )A5 B5 C4 D46已知实数 x， y满足 5x12 y60，则 的最小值是( )x2 y2 2x 4y 5A B C13 D不存在3113 8913二、填空题7点 A(4,5)关于直线 l的对称点为 B(2,7)，则 l的方程为_8如图所示，已知 ABC的顶点是 A(1，1)， B(3,1)， C(1,6)，直线 l平行于AB，且分别交 AC、 BC于 E、 F， CEF的面积是 CAB面积的 ，则直线 l的方程为14_9设点 A(3,5)和 B(2,15)，在直线 l：3 x4 y40 上找一点 P，使| PA| PB|为最小，则这个最小值为_三、解答题1
4、0一条直线被直线 l1：4 x y60 和 l2：3 x5 y60 截得的线段的中点恰好是坐标原点，求这条直线的方程11已知直线 l的方程为 3x4 y120，求满足下列条件的直线 l的方程(1)l与 l平行且过点(1,3)；(2)l与 l垂直且 l与两坐标轴围成的三角形面积为 4；(3)l是 l绕原点旋转 180而得到的直线能力提升12直线 2x y40 上有一点 P，求它与两定点 A(4，1)， B(3,4)的距离之差的最大值13已知 M(1,0)、 N(1,0)，点 P为直线 2x y10 上的动点，求| PM|2| PN|2的最小值及取最小值时点 P的坐标1在平面解析几何中，用代数知识
5、解决几何问题时应首先挖掘出几何图形的几何条件，把它们进一步转化为代数方程之间的关系求解2关于对称问题，要充分利用“垂直平分”这个基本条件， “垂直”是指两个对称点的连线与已知直线垂直， “平分”是指：两对称点连成线段的中点在已知直线上，可通过这两个条件列方程组求解3涉及直线斜率问题时，应从斜率存在与不存在两方面考虑，防止漏掉情况习题课 直线的位置关系与距离公式 答案知识梳理1(1) (2) x2 x1 2 y2 y1 2|Ax0 By0 C|A2 B2(3)|C2 C1|A2 B22(1)(2 a x0,2b y0) (2) y1 y2x1 x2 BA作业设计1C 设对称点为( x0， y0)
6、，则由Error! 得Error!2B 直线 3x4 y50 与 x轴交点为 ，由对称直线的特征知，所求直线(53， 0)斜率为 k 34 y ，即 3x4 y5034(x 53)3A 当 PQ与已知直线垂直时，垂足 Q即为所求4B 当直线斜率不存在时，直线方程为 x1，原点到直线距离为 1，满足题意当直线斜率存在时，设直线方程为 y3 k(x1)即 kx y3 k0由已知 1，解|3 k|k2 1得k ，满足题意故共存在 2条直线435C 把 x5 代入 6x8 y10 得 y ，318把 x5 代入 3x4 y50 得 y5， b5318又 b为整数， b46A ，x2 y2 2x 4y
7、5 x 1 2 y 2 2它表示点( x， y)与(1,2)之间的距离，两点距离的最小值即为点(1,2)到直线 5x12 y60 的距离， d |15 212 60|13 311373 x y308 x2 y50解析 由已知，直线 AB的斜率 k ，12 EF AB，直线 EF的斜率为 k 12 CEF的面积是 CAB面积的 ，14 E是 CA的中点，点 E的坐标 ，直线 EF的方程是 y x，即 x2 y50(0，52) 52 1295 13解析 设点 A关于直线 l的对称点 A的坐标为( a， b)，则由 AA l且 AA被 l平分，得Error!解之得 a3， b3点 A的坐标为(3，3
8、)，(| PA| PB|)min| A B| 5 3 2 2 3 15 2 1310解 设所求直线与直线 l1交于 A(x0， y0)，它关于原点的对称点为 B( x0， y0)，且 B在直线 l2上，由Error!解得Error!所求直线方程为 y x x，623 3623 16即 x6 y011解 (1)直线 l：3 x4 y120， kl ，34又 l l， kl kl 34直线 l： y (x1)3，即 3x4 y9034(2) l l， kl 43设 l与 x轴截距为 b，则 l与 y轴截距为 b，43由题意可知， S |b| 4，12 | 43b| b 6直线 l： y (x )或
9、 y (x )43 6 43 6(3) l是 l绕原点旋转 180而得到的直线， l与 l关于原点对称任取点( x0， y0)在 l上，则在 l上对称点为( x， y)x x0， y y0，则3 x4 y120 l为 3x4 y12012解 找 A关于 l的对称点 A， A B与直线 l的交点即为所求的 P点设A( a， b)，则Error!解得Error! ，所以| A B| 3 4 1 2 3 0 2 213解 P为直线 2x y10 上的点，可设 P的坐标为( m,2m1)，由两点的距离公式得|PM|2| PN|2( m1) 2(2 m1) 2( m1) 2(2 m1) 210 m28 m4( mR)令 f(m)10 m28 m410 2 ，(m25) 125 125当 m 时，| PM|2| PN|2取最小值，此时 P 25 (25， 15)
