1、2.2.2 平面与平面平行的判定【课时目标】 1理解平面与平面平行的判定定理的含义2能运用平面与平面平行的判定定理，证明一些空间面面平行的简单问题1平面 与平面 平行是指两平面_公共点若 ，直线 a ，则 a与 的位置关系为_2下面的命题在“_”处缺少一个条件，补上这个条件，使其构成真命题(M， n 为直线， ， 为平面)，则此条件应为_Error! 一、选择题1经过平面 外的两个点作该平面的平行平面，可以作出( )A0 个 B1 个C0 个或 1 个 D1 个或 2 个2 和 是两个不重合的平面，在下列条件中，可判定 的是( )A 内有无数条直线平行于 B 内不共线三点到 的距离相等C l、
2、 M 是平面 内的直线，且 l ， M D l、 M 是异面直线且 l ， M ， l ， M 3给出下列结论，正确的有( )平行于同一条直线的两个平面平行；平行于同一平面的两个平面平行；过平面外两点，不能作一个平面与已知平面平行；若 a， b 为异面直线，则过 a 与 b 平行的平面只有一个A1 个 B2 个 C3 个 D4 个4若不在同一直线上的三点 A、 B、 C 到平面 的距离相等，且 AD/ ，则( )A 平面 ABCB ABC 中至少有一边平行于 C ABC 中至多有两边平行于 D ABC 中只可能有一边与 相交5正方体 EFGHE1F1G1H1中，下列四对截面中，彼此平行的一对截
3、面是( )A平面 E1FG1与平面 EGH1B平面 FHG1与平面 F1H1GC平面 F1H1H 与平面 FHE1D平面 E1HG1与平面 EH1G6两个平面平行的条件是( )A一个平面内一条直线平行于另一个平面B一个平面内两条直线平行于另一个平面C一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面D两个平面都平行于同一条直线二、填空题7已知直线 a、 b，平面 、 ，且 a b， a ， ，则直线 b 与平面 的位置关系为_8有下列几个命题：平面 内有无数个点到平面 的距离相等，则 ； a， b，且 a b( ， ， 分别表示平面， a， b 表示直线)，则 ；平面 内一个三角形三边分别平行于平面 内
4、的一个三角形的三条边，则 ；平面 内的一个平行四边形的两边与平面 内的一个平行四边形的两边对应平行，则 其中正确的有_(填序号)9如图所示，在正方体 ABCDA1B1C1D1中， E、 F、 G、 H 分别是棱 CC1、 C1D1、 D1D、 CD的中点， N 是 BC 的中点，点 M 在四边形 EFGH 及其内部运动，则 M 满足_时，有MN平面 B1BDD1三、解答题10如图所示，在正方体 ABCD A1B1C1D1中， S 是 B1D1的中点， E、 F、 G 分别是 BC、 DC 和 SC 的中点求证：平面 EFG平面 BDD1B111如图所示， B 为 ACD 所在平面外一点， M，
5、 N， G 分别为 ABC， ABD， BCD 的重心(1)求证：平面 MNG平面 ACD；(2)求 S MNG S ADC能力提升12三棱柱 ABC A1B1C1， D 是 BC 上一点，且 A1B平面 AC1D， D1是 B1C1的中点求证：平面 A1BD1平面 AC1D13如图所示，在正方体 ABCDA1B1C1D1中， O 为底面 ABCD 的中心， P 是 DD1的中点，设 Q 是 CC1上的点，问：当点 Q 在什么位置时，平面 D1BQ平面 PAO?判定或证明面面平行的方法(1)面面平行的定义；(2)面面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面，那么这两个平面平
6、行；(3)两个平面同时平行于第三个平面，那么这两个平面平行222 平面与平面平行的判定 答案知识梳理1无 a 2M，n 相交作业设计1C 2D 3B 4B 5A 6C 7b 或 b8解析 不正确，当两平面相交时，在一个平面两侧分别有无数点满足条件；不正确，当平面 与 相交时也可满足条件；正确，满足平面平行的判定定理；不正确，当两平面相交时，也可满足条件9M线段 FH解析 HNBD，HFDD 1，HNHFH，BDDD 1D，平面 NHF平面 B1BDD1，故线段 FH 上任意点 M 与 N 连接，有 MN平面 B1BDD110证明 如图所示，连接 SB，SD，F、G 分别是 DC、SC 的中点，
7、FGSD又SD平面 BDD1B1，FG平面 BDD1B1，直线 FG平面 BDD1B1同理可证 EG平面 BDD1B1，又EG平面 EFG，FG平面 EFG，EGFGG，平面 EFG平面 BDD1B111(1)证明 (1)连接 BM，BN，BG 并延长分别交 AC，AD，CD 于 P，F，HM，N，G 分别为ABC，ABD，BCD 的重心，则有 2，BMMP BNNF BGGH且 P，H，F 分别为 AC，CD，AD 的中点连接 PF，FH，PH，有 MNPF又 PF平面 ACD，MN平面 ACD，MN平面 ACD同理 MG平面 ACD，MGMNM，平面 MNG平面 ACD(2)解 由(1)可
8、知 ，MGPH BGBH 23MG PH23又 PH AD，MG AD12 13同理 NG AC，MN CD13 13MNGACD，其相似比为 13S MNG S ACD 1912证明 连接 A1C 交 AC1于点 E，四边形 A1ACC1是平行四边形，E 是 A1C 的中点，连接 ED，A 1B平面 AC1D，ED平面 AC1D，A 1B 与 ED 没有交点，又ED平面 A1BC，A 1B平面 A1BC，EDA 1BE 是 A1C 的中点，D 是 BC 的中点又D 1是 B1C1的中点，BD 1C 1D，A 1D1AD，BD 1平面 AC1D，A 1D1平面 AC1D又 A1D1BD 1D 1，平面 A1BD1平面 AC1D13解 当 Q 为 CC1的中点时，平面 D1BQ平面 PAOQ 为 CC1的中点，P 为 DD1的中点，QBPAP、O 为 DD1、DB 的中点，D 1BPO又 POPAP，D 1BQBB，D1B平面 PAO，QB平面 PAO，平面 D1BQ平面 PAO
