1、（同步复习精讲辅导）北京市 2014-2015 学年高中数学 空间中的垂直关系课后练习一（含解析）新人教 A 版必修 2题 1在空间，下列命题正确的是（ ） （A）平行直线的平行投影重合（B）平行于同一直线的两个平面平行（C）垂直于同一平面的两个平面平行（D）垂直于同一平面的两条直线平行题 2设平面 平面 ，且 、 分别与 相交于 、 ， 求证：平面 平面 ab/题 3如图， 是 所在平面外的一点，且 平面 ，平面 平面 求PABCPABCPABC证 题 4已知在长方体 中，棱 ， ，过点 作 于 ，1DCBA51A2B1BAE1证明 ，并求其长度11EB平 面题 5在正方体 中， 是 的中点
2、， 是底面正方形 的中心1DCBAE1BOABCD求证： 平面 OE题 6如图，圆柱的轴截面 是正方形，点 在底面圆周 上， ， 是垂足，求ABCDEDEAF证： F题 7如图所示， P是四边形 ABCD所在平面外的一点， ABCD是 DAB60且边长为 a的菱形侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面 ABCD(1)若 G为 AD边的中点，求证： BG平面 PAD；(2)求证： AD PB题 8已知在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 是边长为 4 的正方形， PAD 是正三角形，平面 PAD平面 ABCD， E、 F、 G 分别是 PD、 PC、 BC 的中点（I）求证： PA/平
3、面 EFG；（II）求平面 EFG 平面 PAD题 9如图，在长方形 ABCD中， AB2， BC1， E为 DC的中点， F为线段 EC(端点除外)上一动点现将 AFD沿 AF折起，使平面 ABD平面 ABC在平面 ABD内过点 D作 DK AB， K为垂足设 AK t，则 t的取值范围是_题 10如图， BC是Rt ABC的斜边， AP平面 ABC， PD BC于 D点，则图中共有直角三角 形的个数是( )A8 B7 C6 D5课后练习详解题 1答 案：D详解：由空间直线与平面的位置关系及线面垂直与平行的判定与性质定理可以很容易得出答案平行直线的平行投影重合，还可能平行， A 错误；平行于
4、同一直线的两个平面平行，两个平面可能相交，B 错误；垂直于同一平面的两个平面平行，可能相交，C 错误题 2答案：见详解证明：在平面 内作直线 的垂线 ，垂足为 ，a1l因为，平面 平面 ，平面 平面 = ，所以a1l在平面 内作直线 的垂线 ，垂足为 ，同理可证得b2lB2，又 ，12/l1,l1/，aa11,/lAl题 3答案：见详解详解：在平面 内作 ，交 于 PCPDCD因为平面 平面 于 ， 平面 ，且 ，ABAPPCA所以 平 面又因为 平面 ，于是有 另外 平面 ， 平面 ，PCC所以 BA由及 ，D可知 平面 因为 平面 ，所以 C题 4答案： 1603BE详解： ，且 ， ，又
5、 ，1AB平 面BAE1平 面EC1BA1又 ， C11CD平 面在 中， ， BARt113602511 BAE1603BE题 5证明:连结 ， ，C、 OD1设正方体 的棱长为 ，易证 又 ， 在正方体1DBaCEAOCAAE中易求出：1，aO26221 ，aBE322aD22211 ， 2121EOOE1 ， 、 平面 ， 平面 ACAC1D1ACD题 6答案：见详解详解：由 底面 ，知 ；又 为底面圆周上一点， 为底面圆直径，DBEEB知 ，故 平面 ，则 ，又 ，则 平面 ，BEBFEFE则 AF题 7答案：见详解详解：(1)连接 PG，由题知 PAD为正三角形， G是 AD的中点，
6、 PG AD又平面 PAD平面 ABCD， PG平面 ABCD， PG BG又四边形 ABCD是菱形且 DAB60， ABD是正三角形， BG AD又 AD PG G， BG平面 PAD(2)由(1)可知 BG AD， PG AD所以 AD 平面 PBG，所以 AD PB题 8答案：见详解详解：证明：（I）取 AD 的中点 H，连结 EH， HG H， G 为 AD， BC 的中点， HG/CD，又 EF/CD EF/HG， E， F， G，H 四点共面，又 PA/EH， EH 平面 EFGH， PA 平面 EFGH， PA/平面 EFG （II）证明： ，CDPA, 平面 PAD， EF/CD， 平面 PAD，CD 平面 EFG，平面 EFG 平面 PADEF题 9答案：( ，1)12详解：过 K 作 KM AF 于 M 点，连结 DM，易得 DM AF，与折前的图形对比，可知由折前的图形中 D、 M、 K 三点共线且 DK AF，于是 DAK FDA， ，又AKAD ADDF ， t 又 DF(1,2)， t( ，1)t1 1DF 1DF 12题 10答案：A详解：所给图形中的 PAC、 PAD、 PAB、 PCD、 PBD、 ACD、 ADB、 ABC 均为直角三角形，所以共有 8 个直角三角形
