1、复习课 解三角形课时目标 1.掌握正弦定理、余弦定理的内容，并能解决一些简单的三角形度量问题.2.能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题一、选择题1在ABC 中，A60，a4 ，b4 ，则 B 等于( )3 2A45或 135 B135C45 D以上答案都不对2在ABC 中，已知 cos Acos Bsin Asin B，则ABC 是( )A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D等腰三角形3已知ABC 中， sin A sin B sin Ck(k1)2k，则 k 的取值范围是( )A(2，) B(，0)C. D.(12， 0) (12， )4.如图所示
2、，已知两座灯塔 A 和 B 与海洋观察站 C 的距离都等于 a km，灯塔 A 在观察站 C 的北偏东 20，灯塔 B 在观察站 C 的南偏东 40，则灯塔 A 与灯塔 B 的距离为( )Aa km B. a km3C. a km D2a km25在ABC 中，A60，AC16，面积为 220 ，那么 BC 的长度为( )3A25 B51 C49 D4936在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c.若 a2b 2 bc， sin 3C2 sin B，则 A 等于( )3A30 B60C120 D150二、填空题7三角形两条边长分别为 3 cm,5 cm，其夹角的余弦值是方程 5
3、x27x60 的根，则此三角形的面积是_ cm2.8在ABC 中，A60，b1，S ABC ，则 _.3asin A9在ABC 中，ax，b2，B45，若三角形有两解，则 x 的取值范围是_10一艘船以 20 km/h 的速度向正北航行，船在 A 处看见灯塔 B 在船的东北方向，1 h 后船在 C 处看见灯塔 B 在船的北偏东 75的方向上，这时船与灯塔的距离 BC 等_km.三、解答题11在ABC 中，已知(abc)(bca)3bc，且 sin A2 sin Bcos C，试确定ABC 的形状12在ABC 中，若已知三边为连续正整数，最大角为钝角(1)求最大角的余弦值；(2)求以此最大角为内
4、角，夹此角的两边之和为 4 的平行四边形的最大面积能力提升13在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知 cos 2C .14(1)求 sin C 的值；(2)当 a2,2 sin A sin C 时，求 b 及 c 的长14如图所示，已知在四边形 ABCD 中，ADCD，AD10，AB14，BDA60，BCD135，求 BC 的长1在解三角形时，常常将正弦定理、余弦定理结合在一起用，要注意恰当的选取定理，简化运算过程2应用正、余弦定理解应用题时，要注意先画出平面几何图形或立体图形，再转化为解三角形问题求解，即先建立数学模型，再求解复习课 解三角形答案作业设计1 C sin
5、 Bb ，且 bsin Asin Bcos(AB)0，AB90，C 为钝角3 D 由正弦定理得：amk，bm(k1)，c2mk(m0)，Error! 即Error!，k .124 B 利用余弦定理解ABC.易知ACB120，在ABC 中，由余弦定理得AB2AC 2BC 22ACBC cos 1202a 22a 2 3a 2，AB a.(12) 35 D S ABC ACABsin 6012 16AB 220 ，AB55.BC 2AB 2AC 22ABAC cos 6012 32 355 216 221655 2 401.BC49.126 A 由 sin C2 sin B，根据正弦定理，得3c2
6、 b，把它代入 a2b 2 bc 得 a2b 26b 2，即 a27b 2.由余弦定理，得 cos 3 3A .又01，不合题意设夹角为 ，则 cos ，得 sin ，S 35 6 ( cm2)35 45 12 458. .2393解析 由 S bcsin A 1c ，12 12 32 3c4.a .b2 c2 2bccos A 12 42 214cos 60 13 .asin A 13sin 60239392 n2， n2.cos .4 9 16223 14(2)设此平行四边形的一边长为 a，则夹 角的另一边长为 4 a，平行四边形的面积为：S a(4 a)sin (4a a2) ( a2) 24 .154 154 15当且仅当 a2 时， Smax .1513解 (1)cos 2 C12sin 2C ，00)，6解得 b 或 2 ，6 6Error! 或Error!14解 设 BD x，在 ABD 中，由余弦定理有 AB2 AD2 BD22 ADBDcos ADB，即 142 x210 220 xcos 60， x210 x960， x16( x6 舍去)，即BD16.在 BCD 中，由正弦定理 ，BCsin CDB BDsin BCD BC 8 .16sin 30sin 135 2
