1、（同步复习精讲辅导）北京市 2014-2015 学年高中数学 直线和圆的综合问题课后练习二（含解析）新人教 A 版必修 2题 1已知直线 l： y=x+m 与半圆 C： x2+y2=4（ y0）有两个公共点，则实数 m 的取值范围是_题 2已知直线 l： y x m， m R若以点 M(2,0)为圆心的圆与直线 l 相切于点 P，且点 P 在 y轴上，求该圆的方程；题 3过原点的直线与圆 相交所得弦的长为 2，则该直线的方程为0422yx_题 4在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆 x2+y2=4 上恰有两个点到直线 4x-3y+c=0 的距离为 1，则实 数 c 的取值范围是 题 5已知点
2、P 是半径为 5 的 O 内的一个定点，且 OP=3，则过点 P 的所有弦中，弦长为整数的弦共有多少条（ ） A 2 条 B 3 条 C 4 条 D 5 条题 6圆 x2 y22 x6 y5 a0 关于 直线 y x2 b 成轴对称图形，则 a b 的取值范围是( )A(，4) B(，0) C(4，) D(4，)题 7从原点向圆 x2+y2-12y+27=0 作两条切线，则这两条切线的夹角的大小为 题 8已知圆 C：（ x-3） 2+（ y-4） 2=4 和直线 l： kx-y-4k+3=0（1）求证：不论 k 取什么值，直线和圆总相交；（2）求 k 取何值时，圆被直线截得的弦最短，并求最短弦
3、的长题 9若直线 ax+by=2 经过点 M（cos ，sin ） ，则（ ） A B C D42ba42ba412ba412ba题 10若直线 与曲线 ，有两个不同的公共点，则实数 b的取值范围为 bxy21yx题 11如 图 ， 在 平 面 内 ， 两 条 直 线 l1， l2 相 交 于 点 O， 对 于 平 面 内 任 意 一 点 M， 若p、 q 分 别 是 点 M 到 直 线 l1， l2 的 距 离 ， 则 称 （ p， q） 为 点 M 的 “距 离 坐 标 ” 根 据 上 述 规 定 ， “距 离 坐 标 ”是 （ 1， 1） 的 点 共 有 个 课后练习详解题 1答案： 2
4、m详解：当直线 y=x+m 与圆相切时，由题意可得 ，2|m 或 (舍去） ，2当直线 y=x+m 过 A（-2，0）时， m=2，此时 y=x+2 过（0，2）点结合图形可得，直线 l： y=x+m 与半圆 C： x2+y2=4（ y0）有两个公共点时，题 2答案：( x2) 2 y28详解：依题意， 点 P 的坐标为(0， m)因为 MP l，所以 11，0 m2 0解得 m2，即点 P 的坐标为(0,2)从而圆的半径 r| MP|2 ，2故所求圆的方程为( x2) 2 y28题 3答案：2 x y0详解：设所求直线方程为 y kx，即 kx y0由于直线 kx y0 被圆截得的弦长等于
5、2，圆的半径是 1，因此圆心到直线的距离等于 0，12 (f(2,2)2即 圆心位于直线 kx y0 上于是有 k20，即 k2，因此所求直线方程是 2x y0题 4答案：（-15，-5）（5，15） 详解：由已知可得：圆半径为 2，圆心为（0，0）故圆心（0，0）到直线 4x-3y+c=0 的距离为 ，5|cd如图中的直线 m 恰好与圆有 3 个公共点，此时 d=OA=2-1，直线 n 与圆恰好有 1 个公共点，此时 d=OB=2+1=3，当直线介于 m、 n 之间满足题意故要使圆 x2+y2=4 上恰有两个点到直线 4x-3y+c=0 的距离为 1，只需 d 大于 1 小于 3，即 ，35
6、|c解得：-15 c-5，或 5 c15故 c 的取值范围是：（-15，-5）（5，15） 题 5答案：C详解：如图，过 P 作弦 AB OP，交 O 于 A、 B，连接 OA；Rt OAP 中， OP=3， OA=5；根据勾股定理，得 AP=4； AB=2AP=8；故过点 P 的弦的长度都在 810 之间；因此弦长为 8、9、10；当弦长为 8、10 时，过 P 点的弦分别为弦 AB 和过 P 点的直径，分别有一条；当弦长为 9 时，根据圆的对称性知，符合条件的弦应该有两条；故弦长为整数的弦共有 4 条故选 C题 6答案：A 详解：由题得圆心(1，3)，且(2) 26 245 a0，即 a2
7、由圆心在直线上，可得 b2， a b4，所以选 A题 7答案：60详解：设原点为 O，圆心为 P（0，6） ，半径是 PA=3，切点为 A、 B，则 OP=6，在 Rt AOP 中， AOP=30， 所 以 则这两条切线的夹角的大小为 60题 8答案：（1）省略；（2） k=1， 2详解：（1）证明：由直线 l 的方程可得 y-3=k（ x-4） ，则直 线 l 恒通过定点（4，3） ，把（4，3）代入圆 C 的方程，得（4-3） 2+（3-4） 2=24，所以点（4，3）在圆的内部，所以直线 l 与圆 C 总相交（2）设圆心到直线 l 的距离为 d，则 ，222|3|1|1kk（又设弦长为
8、L，则 ，22r）（即 ，22221)4-()31kkk(（当 k=1 时， ， ，min）（ Lmin所以圆被直线截得最短的弦长为 2题 9答案：B详解：直线 ax+by=2 经过点 M（cos ，sin ） ， acos +bsin =2， a2+b2=(a2+b2)(cos2 +sin2 )( acos +bsin )2=4， （当且仅当 时等号cosinab成立）故选 B题 10答案： )23，详解：因为曲线 ，所以（ x-2） 2+y2=1（ x2） ，21yx表示圆心为（2，0） ，半径为 1 的右半圆圆心（2，0） ，到直线 x-y-b=0 的距离为 |bd解得 或 （舍去） ，
9、2-当直线 y=x-b 过点 B（2，-1）时，直线与圆有两个交点，此时 b=3所以要使直线 y=x-b 与曲线 有两个不同的公共点，21y所以 ，即实数 b 的取值范围为 3 )3，故答案为： )2，题 11答案：4 详解：到 l1 的 距 离 是 1 的 点 ， 在 与 l1 平 行 且 与 l1 的 距 离 是 1 的 两 条 直 线 上 ；到 l2 的 距 离 是 1 的 点 ， 在 与 l2 平 行 且 与 l2 的 距 离 是 1 的 两 条 直 线 上 ；以 上 四 条 直 线 有 四 个 交 点 ， 故 “距 离 坐 标 ”是 （ 1， 1） 的 点 共 有 4 个 故 答 案 为 ： 4
