1、第二章 章末检测(B)(时间：120 分钟 满分：150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)1在 ABC 中， a2， b ， c1，则最小角为( )3A. B.12 6C. D. 4 32 ABC 的三内角 A、 B、 C 所对边的长分别是 a、 b、 c，设向量 p( a c， b)，q( b a， c a)，若 p q，则角 C 的大小为( )A. B. 6 3C. D. 2 233.在ABC 中，已知| |4，| |1， S ABC ，则 等于( )AB AC 3 AB AC A2 B2C4 D24 ABC 的内角 A、 B、 C 的对边分别为 a、
2、b、 c，若 c ， b ， B120，则 a2 6等于( )A. B2 C. D.6 3 25在 ABC 中， A120， AB5， BC7，则 的值为( )sin Bsin CA. B. C. D.85 58 53 356已知锐角三角形的边长分别为 2,4， x，则 x 的取值范围是( )A1bc， C 最小cos C ，a2 b2 c22ab 22 (r(3)2 12223 32又0b， A60， B90， ab，有一解；C： abcsin B，有两解9D 由余弦定理 AC2 AB2 BC22 ABBCcos B，1 2( )2 BC22 BC .3 332整理得： BC23 BC20.
3、 BC1 或 2.当 BC1 时， S ABC ABBCsin B 1 .12 12 3 12 34当 BC2 时， S ABC ABBCsin B 2 .12 12 3 12 3210C 由 S ABC BCBAsin B 得 BA1，由余弦定理得12 32AC2 AB2 BC22 ABBCcos B， AC ， ABC 为直角三角形，3其中 A 为直角，tan C .ABAC 3311C 由已知，得 cos(A B)sin( A B)2，又|cos( A B)|1，|sin( A B)|1，故 cos(A B)1 且 sin(A B)1，即 A B 且 A B90，故选 C.12B 由 a
4、4 b4 c42 c2a22 b2c2，得 cos2C a2 b2 c2 2 2ab 2 cos C .角 C 为 45或 135.a4 b4 c4 2a2b2 2c2a2 2b2c24a2b2 12 221345解析 由正弦定理， .sin Aa sin Bb .sin Bcos B.sin Bb cos Bb B45.1410 3解析 设 AC x，则由余弦定理得：BC2 AB2 AC22 ABACcos A，4925 x25 x， x25 x240. x8 或 x3(舍去) S ABC 58sin 6010 .12 3158 6解析 如图所示，在 PMN 中， ，PMsin 45 MNs
5、in 120 MN 32 ，6432 6 v 8 (海里/小时)MN4 616.33解析 由( b c)cos A acos C，得( b c) a ，即3 3b2 c2 a22bc a2 b2 c22ab ，由余弦定理得 cos A .b2 c2 a22bc 33 3317解 在 ACD 中， DAC ，由正弦定理，得 ，ACsin DCsin ACasin sin AB AE EB ACsin h h.asin sin sin 18解 (1) a2 bsin A，sin A2sin Bsin Asin B .0 B ， B30.12 2(2) a3 ， c5， B30.3由余弦定理 b2
6、a2 c22 accos B(3 )25 223 5cos 307.3 3 b .719解 (1)在 POC 中，由余弦定理，得 PC2 OP2 OC22 OPOCcos 54cos ，所以 y S OPC S PCD 12sin (54cos )2sin .12 34 ( 3) 534(2)当 ，即 时， ymax2 . 3 2 56 534答 四边形 OPDC 面积的最大值为 2 .53420解 需要测量的数据有： A 点到 M、 N 点的俯角 1、 1； B 点到 M、 N 点的俯角 2、 2； A、 B 的距离 d(如图所示)第一步：计算 AM，由正弦定理 AM ；dsin 2sin(
7、 1 2)第二步：计算 AN.由正弦定理 AN ；dsin 2sin( 2 1)第三步：计算 MN，由余弦定理MN .AM2 AN2 2AMANcos( 1 1)21解 (1)由余弦定理及已知条件得 a2 b2 ab4.又因为 ABC 的面积等于 ，3所以 absin C ，由此得 ab4.12 3联立方程组Error!解得Error!(2)由正弦定理及已知条件得 b2 a.联立方程组Error!解得Error!所以 ABC 的面积 S absin C .12 23322解 CP OB， CPO POB60 ， OCP120.在 POC 中，由正弦定理得 ，OPsin PCO CPsin ， CP sin .2sin 120 CPsin 43又 ， OC sin(60 )OCsin 60 2sin 120 43因此 POC 的面积为S( ) CPOCsin 12012 sin sin(60 )12 43 43 32 sin sin(60 )43 sin 43 (32cos 12sin )2sin cos sin223sin 2 cos 2 33 33 sin 233 (2 6) 33 时， S( )取得最大值为 . 6 33
