1、第三章 概 率(A) (时间：120 分钟 满分：150 分)一、选择题(本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分)1下列事件中不是随机事件的是( )A某人购买福利彩票中奖B从 10个杯子(8 个正品，2 个次品)中任取 2个，2 个均为次品C在标准大气压下，水加热到 100沸腾D某人投篮 10次，投中 8次2某班有男生 25人，其中 1人为班长，女生 15人，现从该班选出 1人，作为该班的代表参加座谈会，下列说法中正确的是( )选出 1人是班长的概率为 ；140选出 1人是男生的概率是 ；125选出 1人是女生的概率是 ；115在女生中选出 1人是班长的概率是 0.A BC D3同时抛掷
2、两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是( )A. B.12 13C. D.14 184把红、黑、蓝、白 4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得 1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是( )A对立事件 B不可能事件C互斥但不是对立事件 D以上答案都不对5在 2010年广州亚运会火炬传递活动中，在编号为 1,2,3,4,5的 5名火炬手若从中任选 3人，则选出的火炬手的编号相连的概率为( )A. B.110 310C. D.710 9106从装有红球、白球和黑球各 2个的口袋内一次取出 2个球，则与事件“两球都为白球”互斥而非对立的事件是以下事件“两球都不是白球；两球恰
3、有一白球；两球至少有一个白球”中的哪几个？( )A BC D7矩形长为 6，宽为 4，在矩形内随机地撒 300颗黄豆，数得落在阴影部分内的黄豆数为 204颗，以此实验数据为依据可以估计出阴影部分的面积约为( )A16 B16.32C16.34 D15.968在区间(15,25内的所有实数中随机取一个实数 a，则这个实数满足 17n的概率为( )A. B.710 310C. D.35 2512如图，在一个棱长为 2的正方体鱼缸内放入一个倒置的无底圆锥形容器，圆锥的上底圆周与鱼缸的底面正方形相切，圆锥的顶点在鱼缸的缸底上，现在向鱼缸内随机地投入一粒鱼食，则“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率
4、是( )A. B. C1 D14 12 4 12题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案二、填空题(本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分)13从一箱苹果中任取一个，如果其重量小于 200克的概率为 0.2，重量在200,300内的概率为 0.5，那么重量超过 300克的概率为_14在抛掷一颗骰子的试验中，事件 A表示“不大于 4的偶数点出现” ，事件 B表示“小于 5的点数出现” ，则事件 A 发生的概率为_( 表示 B的对立事件)B B15先后两次抛掷同一枚骰子，将得到的点数分别记为 a， b.将 a， b,5分别作为三条线段的长，则这三条线段能构成等腰三角形的概
5、率是_16设 b和 c分别是先后抛掷一颗骰子得到的点数，则方程 x2 bx c0 有实根的概率为_三、解答题(本大题共 6小题，共 70分)17(10 分)经统计，在某储蓄所一个营业窗口排队等候的人数及相应概率如下：排队人数 0 1 2 3 4 5人及 5人以上概率 0.1 0.16 0.3 0.3 0.1 0.04(1)至多 2人排队等候的概率是多少？(2)至少 3人排队等候的概率是多少？18(12 分)为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A， B， C三个区中抽取 7个工厂进行调查，已知 A， B， C区中分别有 18,27,18个工厂(1)求从 A， B， C区
6、中分别抽取的工厂个数；(2)若从抽得的 7个工厂中随机地抽取 2个进行调查结果的对比，用列举法计算这 2个工厂中至少有 1个来自 A区的概率19(12 分)在区间(0,1)上随机取两个数 m， n，求关于 x的一元二次方程x2 x m0 有实根的概率n20(12 分)某市地铁全线共有四个车站，甲、乙两人同时在地铁第一号车站(首发站)乘车假设每人自第 2号车站开始，在每个车站下车是等可能的约定用有序实数对(x， y)表示“甲在 x号车站下车，乙在 y号车站下车” (1)用有序实数对把甲、乙两人下车的所有可能的结果列举出来；(2)求甲、乙两人同在第 3号车站下车的概率；(3)求甲、乙两人在不同的车
7、站下车的概率21(12 分)在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱” ，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有 3只黄色、3 只白色的乒乓球(其体积、质地完全相同)，旁边立着一块小黑板写道：摸球方法：从袋中随机摸出 3个球，若摸得同一颜色的 3个球，摊主送给摸球者 5元钱；若摸得非同一颜色的 3个球，摸球者付给摊主 1元钱(1)摸出的 3个球为白球的概率是多少？(2)假定一天中有 100人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一天能赚多少钱？22(12 分)汽车厂生产 A， B， C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)：轿车 A 轿车 B 轿车 C舒适型 10
8、0 150 z标准型 300 450 600按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取 50辆，其中有 A类轿车 10辆(1)求 z的值；(2)用分层抽样的方法在 C类轿车中抽取一个容量为 5的样本将该样本看成一个总体，从中任取 2辆，求至少有 1辆舒适型轿车的概率；(3)用随机抽样的方法从 B类舒适型轿车中抽取 8辆，经检测它们的得分如下：9.4,8.6,9.2,9.6，8.7，9.3,9.0，8.2.把这 8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过 0.5的概率第三章 概 率(A)1.C2D 本班共有 40人，1 人为班长，故对；而“选出 1人是男生
9、”的概率为 ；“选出 1人为女生”的概率为 ，因班长是男生，“在女生中选班长”2540 58 1540 38为不可能事件，概率为 0.3C 抛掷两枚质地均匀的硬币，可能出现“正、正” 、 “反、反” 、 “正、反” 、 “反、正” ，因此两个正面朝上的概率 P .144C 由互斥事件的定义可知：甲、乙不能同时得到红牌，由对立事件的定义可知：甲、乙可能都得不到红牌，即“甲、乙分得红牌”的事件可能不发生5B 从 1,2,3,4,5中任取三个数的结果有 10种，其中选出的火炬手的编号相连的事件有：(1,2,3)，(2,3,4)，(3,4,5)，选出的火炬手的编号相连的概率为 P .3106A 从口袋
10、内一次取出 2个球，这个试验的基本事件空间 (白，白)，(红，红)，(黑，黑)，(红，白)，(红，黑)，(黑，白)，包含 6个基本事件，当事件A“两球都为白球”发生时，不可能发生，且 A不发生时，不一定发生，不一定发生，故非对立事件，而 A发生时，可以发生，故不是互斥事件7B 由题意 ， S 阴 2416.32.S阴S矩 204300 2043008C a(15,25， P(17n的点应在梯形 OABD内，所以所求事件的概率为 P .S梯 形 OABDS矩 形 OABC 71012C P 1 .正 方 形 面 积 圆 锥 底 面 积正 方 形 面 积 4 4 4130.3解析 所求的概率 P1
11、0.20.50.3.14.23解析 事件 A包含的基本事件为“出现 2点”或“出现 4点” ； 表示“大于等于 5的B点数出现” ，包含的基本事件为“出现 5点”或“出现 6点” 显然 A与 是互斥的，B故 P(A )P(A)P( ) .B B13 13 2315.718解析 基本事件的总数为 6636.三角形的一边长为 5，当 a1 时， b5 符合题意，有 1种情况；当 a2 时， b5 符合题意，有 1种情况；当 a3 时， b3 或 5符合题意，即有 2种情况；当 a4 时， b4 或 5符合题意，有 2种情况；当 a5 时， b1,2,3,4,5,6符合题意，即有 6种情况；当 a6
12、 时， b5 或 6符合题意，即有 2种情况故满足条件的不同情况共有 14种，所求概率为 .1436 71816.1936解析 基本事件总数为 36个，若使方程有实根，则 b24 c0，即 b24 c.当 c1 时， b2,3,4,5,6；当 c2 时， b3,4,5,6；当 c3 时， b4,5,6；当 c4 时， b4,5,6；当 c5 时， b5,6；当 c6 时， b5,6.符合条件的事件个数为 54332219，因此方程 x2bxc0 有实根的概率为 .193617解 记“有 0人等候”为事件 A， “有 1人等候”为事件 B， “有 2人等候”为事件C， “有 3人等候”为事件 D
13、， “有 4人等候”为事件 E， “有 5人及 5人以上等候”为事件 F，则易知 A、B、C、D、E、F 互斥(1)记“至多 2人排队等候”为事件 G，则 G A B C，所以 P(G) P(A B C) P(A) P(B) P(C)0.10.160.30.56.(2)记“至少 3人排队等候”为事件 H，则 H D E F，所以 P(H) P(D E F) P(D) P(E) P(F)0.30.10.040.44.也可以这样解， G与 H互为对立事件，所以 P(H)1 P(G)10.560.44.18解 (1)工厂总数为 18271863，样本容量与总体中的个体数比为 ，所763 19以从 A
14、，B，C 三个区中应分别抽取的工厂个数为 2,3,2.(2)设 A1，A2 为在 A区中抽得的 2个工厂，B1，B2，B3 为在 B区中抽得的 3个工厂，C1，C2 为在 C区中抽得的 2个工厂，在这 7个工厂中随机抽取 2个，全部可能的结果有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C1)，(A1，C2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C1)，(A2，C2)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，C1)，(B1，C2)，(B2，B3)，(B2，C1)，(B2，C2)，(B3，C1)，(B3，C2)，(C1，C2)，共有21种随机地抽
15、取的 2个工厂至少有 1个来自 A区的结果(记为事件 X)有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C1)，(A1，C2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C1)，(A2，C2)共有 11种，所以这 2个工厂中至少有 1个来自 A区的概率为 P(X) .112119.解 在平面直角坐标系中，以 x轴和 y轴分别表示 m，n 的值，因为 m，n 在(0,1)内与图中正方形内的点一一对应，即正方形内的所有点构成全部试验结果的区域设事件A表示方程 x2 xm0 有实根，则事件 A(m，n)|Error!，所对应的区域为图n中的阴影部分，且阴影
16、部分的面积为 ，故 P(A) ，即关于 x的一元二次18 S阴 影S正 方 形 18方程 x2 xm0 有实根的概率为 .n1820解 (1)甲、乙两人下车的所有可能的结果为：(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,2)，(4,3)，(4,4)(2)设甲、乙两人同在第 3号车站下车的事件为 A，则 P(A) .19(3)设甲、乙两人在不同的车站下车的事件为 B，则 P(B)13 .19 2321解 把 3只黄色乒乓球标记为 A、B、C,3 只白色的乒乓球标记为 1、2、3.从 6个球中随机摸出 3个的基本事件为：ABC、AB1、AB2、AB3、AC1、AC
17、2、AC3、A12、A13、A23、BC1、BC2、BC3、B12、B13、B23、C12、C13、C23、123，共 20个(1)事件 E摸出的 3个球为白球，事件 E包含的基本事件有 1个，即摸出 123，P(E) 0.05.120(2)事件 F摸出的 3个球为同一颜色摸出的 3个球为白球或摸出的 3个球为黄球，P(F) 0.1，220假定一天中有 100人次摸奖，由摸出的 3个球为同一颜色的概率可估计事件 F发生有10次，不发生 90次则一天可赚 90110540，即一天可赚 40元22解 (1)设该厂这个月共生产轿车 n辆，由题意得 ，所以 n2 000.50n 10100 300则
18、z2 000(100300)(150450)600400.(2)设所抽样本中有 a辆舒适型轿车，由题意得 ，即 a2.4001 000 a5因此抽取的容量为 5的样本中，有 2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车用 A1，A2 表示 2辆舒适型轿车，用 B1，B2，B3 表示 3辆标准型轿车，用 E表示事件“在该样本中任取 2辆，其中至少有 1辆舒适型轿车” ，则基本事件空间包含的基本事件有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)共 10个事件 E包含的基本事件有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)共 7个故 P(E)，即所求概率为 .710 710(3)样本平均数 (9.48.69.29.68.79.39.08.2)9.x18设 D表示事件“从样本中任取一数，该数与样本平均数之差的绝对值不超过 0.5”，则基本事件空间中有 8个基本事件，事件 D包括的基本事件有：9.4,8.6，9.2，8.7,9.3，9.0，共 6个，所以 P(D) ，即所求概率为 .68 34 34
