1、双基限时练(八)一、选择题1.在正方体 ABCDA1B1C1D1中， E， F， G， H 分别为 AB， BC， A1B1， B1C1的中点，下列结论错误的是( )A GH EFB GH ACC GE HFD GB B1F解析 GB 与 B1F 异面答案 D2如图，点 P， Q， R， S 分别在正方体的四条棱上，且是所在棱的中点，则直线 PQ与 RS 不平行的两个图是( )A BC D解析 中的 PQ 与 RS 异面，中的 PQ 与 RS 相交于一点，故选 C.答案 C3在四棱柱 ABCDA1B1C1D1中，底面 ABCD 为平行四边形(称这样的几何体为平行六面体)，与 AB 共面也与 C
2、C1共面的棱的条数为( )A3 B4C5 D6解析 根据两条平行直线、两条相交直线确定一个平面，可得CD， BC， BB1， AA1， C1D1符合条件答案 C4在正方体 ABCDA1B1C1D1中， E， F， M， N 分别为 A1D1， A1B1， DC， BC 的中点，下列说法中错误的是( )A EF MN B AF C1MC AF C1N D AE C1N解析 B1D1 BD， MN BD， MN B1D1.又 EF B1D1， MN EF，故 A 正确，如图取 AD 的中点 G，连接 D1G， GN，则 D1C1綊 GN， D1G C1N，而 E， G 为 A1D1， AD 的中点
3、， AE D1G， AE C1N，故 D 正确，同理可证 AF C1M，故 B 正确，而 AF 与 C1N 异面答案 C5在正方体 ABCDA1B1C1D1中， E， F， M 分别为 A1B1， B1C1， BB1的中点，下列说法中错误的是( )A BA1C1 MEF B A1BC1 EMFC B1EM EA1B D EFM A1C1F解析 由等角定理，可知 A、B、C 均正确答案 D6在三棱柱 ABC A1B1C1中， E， F 分别在 AB， AC 上，且 AE AB， AF AC，则下列13 13说法正确的是( )A EF BB1 B EF A1B1C EF B1C1 D EF AA1
4、解析 AE AB， AF AC， EF BC，又 ABC A1B1C1为棱柱，13 13 BC B1C1， EF B1C1.答案 C二、填空题7如图所示，在空间四边形 ABCD 中， E， H 分别为 AB， AD 的中点， F， G 分别是BC， CD 上的点，且 ，若 BD6 cm，梯形 EFGH 的面积为 28 cm2，则平行线CFCB CGCD 23EH， FG 间的距离为_解析 EH3， FG6 4， SEFGH 28，得 h8(cm)23 EH FG h2答案 8 cm8用一个平面去截一个正方体，截面可能是_解析 (注：这儿画了其中的特例来说明有这几种图形)答案 三角形、四边形、五
5、边形、六边形9空间中两个角 ， 且 ， 的角的两边分别平行，且 60，则 _.答案 60或 120三、解答题10在正方体 ABCD A1B1C1D1中， E， F 分别为棱 CC1和 AA1的中点画出平面 BED1F 与平面 ABCD 的交线解 如图，在平面 AA1D1D 内，延长 D1F， DA. D1F 与 DA 不平行， D1F 与 DA 必相交于一点，设为 P，则 P D1F， P DA.又 D1F平面 BED1F， DA平面 ABCD， P平面 BED1F，且 P平面 ABCD.又 B 为平面 ABCD 与平面 BED1F 的公共点，连接 PB，则 PB 即为平面 BED1F 与平面
6、 ABCD 的交线11如图，两个三角形 ABC 和 A B C的对应顶点的连线 AA， BB， CC交于同一点 O，且 .AOOA BOOB COOC 23(1)求证： A B AB， A C AC， B C BC；(2)求 的值S ABCS A B C解 (1)证明： AA与 BB交于点 O，且 ，AOOA BOOB 23 AB A B.同理 AC A C， BC B C.(2) A B AB， AC A C，且 AB 和 A B， AC 和 A C方向相反， BAC B A C.同理 ABC A B C.因此 ABC A B C，且 .ABA B AOOA 23 2 .S ABCS A B
7、 C (23) 4912如图， E， F， G， H 分别是三棱锥 ABCD 的边 AB， BC， CD， DA 上的点，且 ， .AEEB AHHD CFFB CGGD(1)若 ，判断四边形 EFGH 的形状；(2)若 ，判断四边形 EFGH 的形状；(3)若 ，且 EG HF，求 的值12 ACBD解 (1) AE EB AH HD ， EH BD，且 EH BD.1 又 CF FB CG GD ， FG BD，且 FG BD.1 又 ， EH 綊 FG(公理 4)因此 时，四边形 EFGH 为平行四边形(2)若 ，由，知 EH FG，但 EH FG，因此 时，四边形 EFGH 为梯形(3
8、) ，四边形 EFGH 为平行四边形又 EG HF，四边形 EFGH 为菱形 FG HG. BD FG3 FG，1 AC( 1) HG HG FG.32 32 .ACBD 12思 维 探 究13如图，一个梯形纸片 ABCD， AB CD， E， F 分别是 AD， BC 的中点，将四边形 ABFE绕 EF 旋转到 A B FE 的位置， G， H 分别为 A D， B C 的中点求证：(1)四边形 A B CD 是梯形；(2)四边形 EFHG 是平行四边形证明 (1)四边形 ABCD 是梯形， AB CD， AB CD. E， F 分别为 AD， BC 的中点， EF AB， EF CD，旋转后 A B EF. A B CD，且 A B AB CD.四边形 A B CD 是梯形(2)由(1)知四边形 A B CD 是梯形， GH (A B CD)12又 GH CD， EF GH. EF (AB CD)， EF 綊 GH.12四边形 EFHG 是平行四边形
