1、曲靖市 2007 年师范类大中专毕业生就业考试试卷专业知识与教法技能（高中数学）全卷共五大题，25 小题 满分：150 分 考试用时：150 分钟总分 题号 一 二 三 四 五核分人 题分 50 24 54 12 10复查人 得分一、选择题（在每小题的 4 个备选答案中，只有一个是符合题意的，请将其序号填写在题干后的括号内。本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）1已知 是第四象限的角，且 ，则 （ ）a12cos3asinaA、 B、 C、 D、5312已知双曲线的离心率为 2，焦点是 ，则双曲线方程为（ ）(4,0)A、 B、241xy21xyC、 D、2062603不等式：
2、的解集为（ ）214xA、 B、 C、 D、(,)(,)(2,1) (,2)14设 是三个随机事件，表示事件“ 中至少有一个发生，但是事件 不发生”C，AB，C的是（ ）A、 B、 C、 D、AAB5两直线 与 的夹角的余弦为（ ）1:20xyzl2321:13xyzlA、 B、 C、 D、3356曲面 是（ ）226xyzA、椭球面 B、椭圆抛物面 C、单叶双曲面 D、双叶双曲面7如果 是整除多项式 和 的最大公因式，则必有（ ）(1)()fxfA、 ，其中 为常数2fxAB、 整除2(1)x()fxC、 整除 ，但是 不一定整除2(1)()fxD、 整除3()x()fx8极限 等于（ ）2
3、21limnn（）A、1 B、 C、 D、6319设 ，如果 在 处连续，则有（ ）12()xfa0()fx0A、 B、 C、 D、e12a1ae10函数 在条件 下的最大值为（ ）23zxy640,xy A、12 B、6 C、8 D、 35二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11已知数列的通项 ，则其前 项和为 。2nannS12计算机是将信息转换成二进制进行处理的，二进制即“逢二进一” ，如 表示二2(10)进制数，将它转换成十进制形式，是 ，那么将二进制数3210123转换成十进制形式是 。21()613过点 ，且与平面 平行的平面的方程为 。(,13)P236
4、xyz14方程组 有非零解的充分必要条件是 。12304x 15设 则 。2()ln)fxx(f16计算 。2sid三、解答题（本大题共 6 小题，每小题 9 分，共 54 分）17从一批有 7 个合格品与 3 个次品中一件一件地抽取产品，各个产品被抽到的可能性相同，求在下列两种情况下，直到取出合格品为止，求抽取次数 的分布列。（1 ）若抽到的不是合格品，则放回后再抽；（2 ）若抽到的不是合格品，不放回继续抽。18设 54A（1 ）求 的逆矩阵 ；1（2 ）求矩阵方程组 的解。12450x19设 ，求一阶偏导数 ， 和全微分 。2sin()xyuxeuxydu20确定函数 的单调区间、上凸区间
5、、下凸区间、拐点和极值点。3210()5fx21用 语言证明： .N1lim2n22已知函数 2()sini1,.fxxR（1 ）求 的最小正周期及 取得最大值时 的集合；()fx（2 ）在平面直角坐标系中画出函数 在 上的图象.0,四、教材分析与研究（本大题共 2 小题，每小题 6 分，共 12 分）23试判断下面的证明过程是否正确？并说明理由。用数学归纳法证明： 1147(32)(3)nn证明：（1）当 时，左边 ，右边n当 时命题成立（2 ）假设当 时命题成立，即k（* ）147(32)(3)k则当 时，需证1n（* ）1()()2()32kk由于等式左端是一个以 1 为首项，公差为 3
6、，项数为 的等差数列的前 项和，其和为1n(1)3)()2k（*）式成立，即 时，命题成立。nk根据（1） （2）可知，对一切 ，命题成立。*N24请分析数学归纳法这个单元的教材的地位和作用；重点和难点。五、教法设计与研究（本题 10 分）25生活中的分段函数模型在现代经济生活中，存在着成本最低，利润最高，产出最大效益最好，用料最省等应用问题，这些问题用运动变化的观念认识，就是两变量之间满足某种关系，如何求最值的问题？解决这类问题，常常构建分段函数模型，利用函数求最值的方法解决。下面为一组构建分段函数模型求解的应用问题。【学生注意力和听课时间问题】通过研究学生的学习行为，专家发现，学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的兴趣激增；中间一段时间，学生保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散。设 表示学生注意力随时间 （分钟）的变化规律，若 越大，表明学生()ft t ()ft注意力越集中，经实验分析得知 2410()()738ttft 请你根据这个函数模型设计出三个问题并进行解答。
