1、【步步高 学案导学设计】2014-2015 学年高中数学 第一章 立体几何初步习题课二北师大版必修 2【课时目标】 熟练掌握空间几何体的结构,以三视图为载体,进一步巩固几何体的体积与表面积计算1圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面面积公式2空间几何体的表面积和体积公式名称几何体 表面积 体积柱体(棱柱和圆柱) S 表面积 S 侧 2S 底 V_锥体(棱锥和圆锥) S 表面积 S 侧 S 底 V_台体(棱台和圆台)S 表面积 S 侧 S 上 S 下 V_球 S_ V R343一、选择题1圆柱的轴截面是正方形,面积是 S,则它的侧面积是( )A S B S C2 S D4 S12若某空间几何体的三视
2、图如图所示,则该几何体的体积是( )A B C1 D212 233如图,某几何体的主视图与左视图都是边长为 1 的正方形,且体积为 ,则该几何12体的俯视图可以是( )4一个几何体的三视图如图,该几何体的表面积为( )A280 B292 C360 D3725棱长为 a 的正方体中,连接相邻面的中心,以这些线段为棱的八面体的体积为( )A B C Da33 a34 a36 a3126已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切,若这个球的体积是 ,323则这个三棱柱的体积是( )A96 B163 3C24 D483 3二、填空题7一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为_8若某几何体
3、的三视图(单位: cm)如图所示,则此几何体的体积是_ cm39圆柱形容器内盛有高度为 8 cm 的水,若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后,水恰好淹没最上面的球(如图所示),则球的半径是_ cm三、解答题10如下的三个图中,上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图,它的主视图和左视图在下面画出(单位: cm)(1)按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图;(2)按照给出的尺寸,求该多面体的体积;11如图所示,为了制作一个圆柱形灯笼,先要制作 4 个全等的矩形骨架,总计耗用96 米铁丝,再用 S 平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面(不安装上底面)(1)当圆柱底面半径 r 取
4、何值时,S 取得最大值?并求出该最大值(结果精确到 001平方米);(2)若要制作一个如图放置的、底面半径为 03 米的灯笼,请作出用于制作灯笼的三视图(作图时,不需考虑骨架等因素)能力提升12设某几何体的三视图如下(尺寸的长度单位为 m)则该几何体的体积为_m313如图所示,在直三棱柱 ABCA 1B1C1中,底面为直角三角形,ACB90,AC6,BCCC 1 ,P 是 BC1上一动点,则 CPPA 1的最小值是_21空间几何体是高考必考的知识点之一,重点考查空间几何体的三视图和体积、表面积的计算,尤其是给定三视图求空间几何体的体积或表面积,更是近几年高考的热点其中组合体的体积和表面积有加强
5、的趋势,但难度也不会太大,解决这类问题的关键是充分发挥空间想象能力,由三视图得到正确立体图,进行准确计算2 “展”是化折为直,化曲为平,把立体几何问题转化为平面几何问题,多用于研究线面关系,求多面体和旋转体表面的两点间的距离最值等等习题课(二) 答案知识梳理2名称 表面积 体积几何体 柱体(棱柱和圆柱) S 表面积 S 侧 2 S 底 V Sh锥体(棱锥和圆锥) S 表面积 S 侧 S 底 V Sh13台体(棱台和圆台)S 表面积 S 侧 S 上 S 下 V (S 上 S 下13 )hS上 S下球 S4 R2 V R343作业设计1B 设圆柱底面半径为 r,则 S4 r2,S 侧 2 r2r4
6、 r2 S2C 由三视图可知,该空间几何体是底面为直角三角形的直三棱柱,三棱柱的底面直角三角形的直角边长分别为 1 和 ,三棱柱的高为 ,所以该几何体的体积 V 12 212 12 23C 当俯视图为 A 中正方形时,几何体为边长为 1 的正方体,体积为 1;当俯视图为 B 中圆时,几何体为底面半径为 ,高为 1 的圆柱,体积为 ;当俯视图为 C 中三角形时,12 4几何体为三棱柱,且底面为直角边长为 1 的等腰直角三角形,高为 1,体积为 ;当俯视图12为 D 中扇形时,几何体为圆柱的 ,且体积为 14 44C 由三视图可知该几何体是由下面一个长方体,上面一个长方体组合而成的几何体下面长方体
7、的表面积为 81022821022232,上面长方体的表面积为 862282262152,又长方体表面积重叠一部分,几何体的表面积为 2321522623605C 连接正方体各面中心构成的八面体由两个棱长为 a 的正四棱锥组成,正四棱22锥的高为 ,则八面体的体积为 V2 ( a)2 a2 13 22 a2 a366D 由 R3 ,得 R243 323正三棱柱的高 h4设其底面边长为 a,则 a2, a4 13 32 3 V (4 )2448 34 3 37103解析 该几何体是上面是底面边长为 2 的正四棱锥,下面是底面边长为 1、高为 2 的正四棱柱的组合体,其体积为 V112 221 1
8、3 1038144解析 此几何体为正四棱台与正四棱柱的组合体,而 V 正四棱台 (824 2 )13 82423112, V 正四棱柱 44232,故 V11232144 (cm 3)94解析 设球的半径为 r cm,则 r28 r33 r26r43解得 r4 (cm 3)10解 (1)如图所示(2)所求多面体体积V V 长方体 V 正三棱锥446 2 (cm3)13 (1222) 284311解 由题意可知矩形的高即圆柱的母线长为 122 r,9.6 82r8塑料片面积 S r22 r(122 r) r224 r4 r23 r224 r3( r208 r)3( r04) 2048当 r04 时, S 有最大值 048,约为 151 平方米(2)若灯笼底面半径为 03 米,则高为 1220306(米)制作灯笼的三视图如图124解析 由三视图可知原几何体是一个三棱锥,且三棱锥的高为 2,底面三角形的一边长为 4,且该边上的高为 3,故所求三棱锥的体积为 V 3424 (m 3)13 12135 2解析 将 BCC1沿 BC1线折到面 A1C1B 上,如图连接 A1C 即为 CP PA1的最小值,过点 C 作 CD C1D 于 D 点, BCC1为等腰直角三角形, CD1, C1D1, A1D A1C1 C1D7 A1C 5 A1D2 CD2 49 1 2