1、双基限时练(七) 正弦函数的性质与图像一、选择题1以下对正弦函数 ysin x 的图像描述不正确的是( )A在 x2 k,2 k2( kZ)上的图像形状相同,只是位置不同B介于直线 y1 与直线 y1 之间C关于 x 轴对称D与 y 轴仅有一个交点解析 由正弦函数的图像知 A、B、D 正确答案 C2 M 和 m 分别是函数 y sinx1 的最大值和最小值,则 M m 等于( )13A. B23 23C D243解析 M ymax 1 ,13 23m ymin 1 ,13 43 M m 2.23 43答案 D3函数 y4sin x3 在,上的递增区间为( )A. B. , 2 2, 2C. D
2、. , 2 2, 解析 ysin x 的增区间就是 y4sin x3 的增区间答案 B4在0,2内,使 sinx 成立的 x 的取值范围是( )12A. B. 0, 6 6, 56 C. D. 6, 23 56 , 解析 由 ysin x 的图像可知答案为 B.答案 B5 y1sin x, x0,2的图像与 y 交点的个数是( )32A0 B1C2 D3解析 如右图, y1sin x, x0,2的图像与 y 的图像有两个交点32答案 C6函数 ysin 的图像关于( )(x 3)A原点对称 B y 轴对称C.直线 x 对称 D直线 x 对称 3 6解析 当 x 时, y1,故 ysin 的图像
3、关于直线 x 对称 6 (x 3) 6答案 D7满足 sin 的 的集合为( )( 4) 12A. |2k 512 2k 1312, k ZB. |2k 12 2k 712, k ZC. |2k 6 2k 56, k ZD. |2k 2k 6, k Z |2k 56 2k , k Z解析 设 t ,则 sint ,如图,设直线 y 与单位圆交于 A、 B 两点,由三 4 12 12角函数线的定义知阴影部分即为 t 的取值范围,所以 2k t2 k (kZ),即 6 562k 2 k (kZ),所以 2k 2 k (kZ) 6 4 56 512 1312答案 A二、填空题8用不等号填空sin _
4、sin ;sin137_cos312;sin_cos3.45 25解析 sin sin ,又 sin sin42,sin137cos312.由 sin0,cos3cos3.答案 9下列说法正确的是_(只填序号) y|sin x|的定义域为 R; y3sin x1 的最小值为 1; ysin x 为奇函数; ysin x1 的单调递增区间为 (kR)2k 2, 2k 32解析 对于, y3sin x1 的最小值为312;对于, ysin x1 的单调递增区间为 , kZ.故错,选.2k 2, 2k 2答案 10函数 y sin xsin 2x 的最大值为_,此时 x 的值为_74解析 设 sin
5、x t, t1,1, y t2 t 22,74 (t 12)当 t ,即 sinx , x2 k ,12 12 6或 x2 k ( kZ)时, ymax2.56答案 2 2 k ,或 2k ( kZ) 6 56三、解答题11求函数 y 的定义域log21sinx 1解 为使函数有意义,需满足Error!即Error!由正弦函数或单位圆,如图(1)、(2)所示所以原函数的定义域为 x|2k1, y1,在 y1 下方部分 y1,当 x(0,)时, y1.(2)如图,当直线 y a 与 y12sin x 有两个交点时,1 a3,或1 a1, a 的取值范围是 a|1a3,或1 a1(3)由图像可知 ymax3,此时 x ; 2ymin1,此时 x . 2