1、江苏省响水中学高中数学 第 2 章圆锥曲线与方程抛物线的简单几何性质的应用 1 导学案 苏教版选修 1-1学习目标：1.根据图象理解抛物线的对称性、顶点坐标和离心率并展开应用.了解 “p 的意 义,会求简单的抛物线方程.2.通过与双曲线、椭圆的类比,体会探究的乐趣,激发学生的学习热情.重点：抛物线的简单几何性质难点：正确地根据方程讨论曲线的几何性质，并注意椭圆、双曲线、抛物线的性质的联系与区别课前预习:某公园要建造一个 如图 1 的圆形喷水池,在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA,恰在水面中心, 8.0A米,安置在柱子顶端 A处的喷头向 外喷水,水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下,
2、且在 过 O的任一平面上抛物线路径如图 2 所示.为使水流形状较为漂亮,设计成水流在与 距离为 1 米处达到距水面最大高度 2.25 米.问题 1:如果不计其他因素,那么水池的半径至少要 米,才能使喷出的水流不致落到池外. 问题 2:(1)范围:若 0p,由 方程 pxy2可知,这条抛物线上任意一点 M的坐标),(yx满足等式.所以这条抛物线在 轴的 侧 ;当 x的值增大时, y也 ,这说明抛物线向右上 方和右下方无限延伸,它开口 . (2)对称性:以 y代 ,方程 )0(2pxy不变,因此这条抛物线是以 x轴为对称轴的轴对称图形,抛物线的对称轴叫作抛物线的 . (3)顶点:抛物线和它的轴的交
3、点叫作抛物线的 .在方程)0(2pxy中,当 y时, 0x,因此这条抛物线的顶点就是 . (4)离心率:抛物线上的点与焦点和准线的距离的比,叫作抛物线的 ,用 e表示,按照抛物线的定义, e= . (5)通径:过抛物线的焦点且垂直于抛物线对称轴的一条弦,称为抛物线的 ,通径长为 ,且通径是所有过焦点的弦中的最短弦. 问题 3:抛物线 (填“能”或“不能”)看作双曲线的一支,抛物线与双曲线的一支尽管从表面上看形状类似,但是它们的性质是完全不同的. 问题 4:常见的与抛物线有关的最值问题的题型及解题方法(1)题型:求抛物线上一点到定直线的最小距离;求抛物线上一点到定点的最值问题.(2)方法:以抛物
4、线 )0(2pxy为例,设 ),(0yxP是 px2上一点,则 pyx20,即 P点坐标为 ,由两点间的距离公 式、点到直线的距离公式表示出所求距离,再用函数最值的方法求 解. 课堂探究：探究二抛物线性质的应用已知抛物线 xy2的焦点是 F，点 P是抛物线上的动 点，又有点 )2,3(A，求PFA的最小值， 并求出取最小值时 点 的坐标探究三：某河上有座抛物线形拱桥，当水面距拱桥顶 5 m时，水 面宽 8 m，一小船宽 4 m，高 2 m，载货后船露出水面上的部分高为 m，问水面上涨到与抛物线拱顶相距多高时，小船开始不34能通航？课堂检测:1.设抛物线的顶点在原点,其焦点 F在 y轴上,又抛物线上的点 )2,(k与 F点的距离为 4,则 k的值是 . 5.抛物线拱桥的跨度为 20 m，拱高为 4 m，建桥时每隔 4 m 立一支柱，求最高的一条支柱长
