1、模块综合检测（B）(时间：120 分钟 满分：150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)1在某几何体的三视图中，主视图、左视图、左视图是三个全等的圆，圆的半径为R，则这个几何体的体积是( )A R3 B R3 C R3 D R313 23 432已知水平放置的 ABC 是按斜二测画法得到如图所示的直观图，其中B O C O1， A O ，那么 ABC 是一个( )32A等边三角形B直角三角形C等腰三角形D三边互不相等的三角形3已知直线 m、 n 与平面 、 ，给出下列三个语句：若 m ， n ，则m n；若 m ， n ，则 n m；若 m ， m ，则 其中
2、正确的个数是( )A0 B1 C2 D34已知两点 A(1,3)， B(3,1)，当 C 在坐标轴上，若 ACB90，则这样的点 C 的个数为( )A1 B2 C3 D45三视图如图所示的几何体的全面积是( )A2 B12 2C2 D13 36已知圆心为(2，3)，一条直径的两个端点恰好在两个坐标轴上，则圆的方程是( )A( x2) 2( y3) 25B( x2) 2( y3) 221C( x2) 2( y3) 213D( x2) 2( y3) 2527如右图，在正四棱柱 ABCD A1B1C1D1中， E、 F 分别是 AB1、 BC1的中点，则以下结论中不成立的是( )A EF 与 BB1
3、垂直 B EF 与 BD 垂直C EF 与 CD 异面 D EF 与 A1C1异面8过圆 x2 y24 上的一点(1， )的圆的切线方程是( )3A x y40 B x y03 3C x y0 D x y403 39若 x、 y 满足 x2 y22 x4 y200，则 x2 y2的最小值是( )A 5 B55 5C3010 D无法确定510若圆 C 的半径为 1，圆心在第一象限，且与直线 4x3 y0 和 x 轴都相切，则该圆的标准方程是( )A( x3) 2( y )2173B( x2) 2( y1) 21C( x1) 2( y3) 21D 2( y1) 21(x32)11设 r0，两圆(
4、x1) 2( y3) 2 r2与 x2 y216 可能( )A相离 B相交C内切或内含或相交 D外切或外离12一个三棱锥 S ABC 的三条侧棱 SA、 SB、 SC 两两互相垂直，且长度分别为1， ，3 ，已知该三棱锥的四个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为( )6A16 B32 C36 D64二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13已知 l1：2 x my10 与 l2： y3 x1，若两直线平行，则 m 的值为_14如图所示，已知 AB平面 BCD， BC CD，则图中互相垂直的平面有_15已知直线 5x12 y a0 与圆 x22 x y20 相切，则
5、a 的值为_16过点 P(1， )的直线 l 将圆 C：( x2) 2 y24 分成两段弧，当劣弧所对的圆心2角最小时，直线 l 的斜率 k 为_三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分)17(10 分)已知 ABC 中， ACB90， SA平面 ABC， AD SC求证： AD平面 SBC18(12 分)已知 ABC 的顶点 A(5,1)， AB 边上的中线 CM 所在直线方程为2x y50， AC 边上的高线 BH 所在直线方程为 x2 y50，求(1)顶点 C 的坐标；(2)直线 BC 的方程19(12 分)已知点 P(0,5)及圆 C： x2 y24 x12 y240，若直线 l
6、过点 P 且被圆C 截得的线段长为 4 ，求 l 的方程320(12 分)沿着圆柱的一条母线将圆柱剪开，可将侧面展到一个平面上，所得的矩形称为圆柱的侧面展开图，其中矩形长与宽分别是圆柱的底面圆周长和高(母线长)，所以圆柱的侧面积 S2 rl，其中 r 为圆柱底面圆半径， l 为母线长现已知一个圆锥的底面半径为 R，高为 H，在其中有一个高为 x 的内接圆柱(1)求圆柱的侧面积；(2)x 为何值时，圆柱的侧面积最大？21(12 分) 如图，长方体 ABCD A1B1C1D1中， AB AD1， AA12，点 P 为 DD1的中点求证：(1)直线 BD1平面 PAC；(2)平面 BDD1平面 PA
7、C；(3)直线 PB1平面 PAC22(12 分)已知方程 x2 y22 x4 y m0(1)若此方程表示圆，求 m 的取值范围；(2)若(1)中的圆与直线 x2 y40 相交于 M、 N 两点，且 OM ON(O 为坐标原点)，求m；(3)在(2)的条件下，求以 MN 为直径的圆的方程模块综合检测(B) 答案1D 由三视图知该几何体为半径为 R 的球，知 V R3432A3C 中 m 与 n 可能相交，也可能异面，错误4C 由题意，点 C 应该为以 AB 为直径的圆与坐标轴的交点以 AB 为直径的方程是(x1)(x3)(y3)(y1)0，令 x0，解得 y0 或 4；令 y0，解得 x0 或
8、 2所以该圆与坐标轴的交点有三个：(0,0)，(0,4)，(2,0)5A 由所给三视图可知该几何体为四棱锥，为正方体的一部分如图所示故全面积 S2 26C 该圆过原点7D 连接 A1B，E 是 AB1中点，EA 1B，EF 是A 1BC1的中位线，EFA 1C1，故 D 不成立8A 过圆 x2y 2r 2上一点(x 0，y 0)的切线方程为 x0xy 0yr 29C 配方得(x1) 2(y2) 225，圆心坐标为(1，2)，半径 r5，所以的最小值为半径减去原点到圆心的距离，即 5 ，故可求 x2y 2的最小值为x2 y2 53010 510B 设圆心为(a，b)，由题意知 br1，1 ，又a
9、0，a2，|4a 3|32 42圆的标准方程为(x2) 2(y1) 2111C 由于点(1，3)在圆 x2y 216 内，所以内切或内含或相交12A 以三棱锥的三条侧棱 SA、SB、SC 为棱长构造长方体，则长方体的体对角线即为球的直径，长为 4球半径为 2，S 球 4 R216 132314平面 ABD平面 BCD，平面 ABC平面 BCD，平面 ABC平面 ACD158 或18解析 1，解得 a8 或18|51 120 a|52 1221622解析 当直线与 PC 垂直时，劣弧所对的圆心角最小，故直线的斜率为 2217证明 ACB90，BCAC又 SA平面 ABC，BC 平面 ABC，SA
10、BC又 SAACA，BC平面 SACAD 平面 SAC，BCAD又 SCAD，SCBCC，SC 平面 SBC，BC 平面 SBC，AD平面 SBC18解 (1)由题意，得直线 AC 的方程为2xy110解方程组Error!，得点 C 的坐标为(4,3)(2)设 B(m，n)，M (m 52 ， n 12 )于是有 m5 50，n 12即 2mn10 与 m2n50 联立，解得 B 点坐标为(1，3)，于是有 lBC：6x5y9019解 如图所示，|AB|4 ，设 D 是线段 AB 的中点，则 CDAB，|AD|2 ，|AC|43 3在 RtACD 中，可得|CD|2设所求直线 l 的斜率为 k
11、，则直线 l 的方程为：y5kx，即 kxy50由点 C 到直线 AB 的距离公式：2，得 k ，此时直线 l 的方程为 3x4y200| 2k 6 5|k2 1 34又直线 l 的斜率不存在时，也满足题意，此时方程为 x0所求直线 l 的方程为 x0 或 3x4y20020解 (1)画圆锥及内接圆柱的轴截面(如图所示)设所求圆柱的底面半径为 r，它的侧面积 S 圆柱侧 2 rx因为 ，所以 rR xrR H xH RH所以 S 圆柱侧 2 Rx x22 RH(2)因为 S 圆柱侧 的表达式中 x2的系数小于零，所以这个二次函数有最大值这时圆柱的高 x H2故当圆柱的高是已知圆锥的高的一半时，
12、它的侧面积最大21证明 (1)设 ACBDO，连接 PO，在BDD 1中，P、O 分别是 DD1、BD 的中点，POBD 1，又 PO 平面 PAC，BD 1 平面 PAC，直线 BD1平面 PAC(2)长方体 ABCDA 1B1C1D1中，ABAD1，底面 ABCD 是正方形，ACBD又 DD1平面 ABCD，AC 平面 ABCD，ACDD 1又 BDDD 1D，BD 平面 BDD1，DD1 平面 BDD1，AC平面 BDD1，AC 平面 PAC，平面 PAC平面 BDD1(3)PC 22，PB 3，B 1C25，21PC 2PB B 1C2，PB 1C 是直角三角形，PB 1PC同理 PB
13、1PA，21又 PAPCP，PA 平面 PAC，PC 平面 PAC，直线 PB1平面 PAC22解 (1)(x1) 2(y2) 25m，m5(2)设 M(x1，y 1)，N(x 2，y 2)，则 x142y 1，x 242y 2，则 x1x2168(y 1y 2)4y 1y2OMON，x 1x2y 1y20168(y 1y 2)5y 1y20 由Error!得 5y216ym80y 1y 2 ，y 1y2 165 8 m5代入得，m 85(3)以 MN 为直径的圆的方程为(xx 1)(xx 2)(yy 1)(yy 2)0即 x2y 2(x 1x 2)x(y 1y 2)y0所求圆的方程为 x2y 2 x y085 165
