1、【创新设计】2013-2014 学年高中数学 3.4 函数的应用()活页练习 新人教 B 版必修 1双 基 达 标 限 时 20分 钟 1某种细菌在培养过程中，每 15 分钟分裂一次(由一个分裂成两个)，这种细菌由 1个繁殖成 4 096 个需经过 ( )A12 小时 B4 小时C3 小时 D2 小时解析 设共分裂了 x 次，则有 2x4 096，2 x2 12，又每次为 15 分钟，共 1512180(分钟)，即 3 个小时答案 C2在某种金属材料的耐高温实验中，温度随着时间变化的情况由微机记录后再显示的图象如图所示现给出下面说法：前 5 分钟温度增加的速度越来越快；前 5 分钟温度增加的速
2、度越来越慢；5 分钟以后温度保持匀速增加；5 分钟以后温度保持不变其中正确的说法是 ( )A B C D解析 因为温度 y 关于时间 t 的图象是先凸后平，即前 5 min 每当 t 增加一个单位增量，则 y 相应的增量越来越小，而 5 min 后 y 关于 t 的增量保持为 0，故选 B.答案 B3某种动物繁殖数量 y(只)与时间 x(年)的关系为 y alog2(x1)，设这种动物第一年有 100 只，第 7 年它们发展到 ( )A300 只 B400 只 C500 只 D600 只解析 当 x1 时， y100，得 a100，当 x7 时， y100log 28300.答案 A4一种产品
3、的成本原来是 a 元，在今后 m 年内，计划使成本平均每年比上一年降低 p%，则成本 y 随经过的年数 x 变化的函数关系式为_解析 由公式 y N(1 p%)n可得，其中 N a， n x.答案 y a(1 p%)x(xN *，且 x m)5工厂生产某种产品的月产量 y 与月份 x 满足关系 y a0.5x b，现已知该厂今年1 月份、2 月份生产该产品分别为 1 万件、1.5 万件则此工厂 3 月份该产品的产量为_万件解析 Error!，Error! ， y20.5 x2，把 x3 代入得 y1.75.答案 1.756某型号的手机，经两次降价，单价由原来 2 000 元降到 1 280 元
4、，试求这种手机平均降价的百分率解 设降价的百分率为 x%，则 2 000(1 x%)21 280，(1 x%)264%，1 x%80%， x%20%.这种手机平均降价的百分率为 20%.综 合 提 高 限 时 25分 钟 7用清水洗衣服，若每次都洗去污垢的 ，要使存留的污垢不超过 1%，则至少要洗的34次数是 ( )A3 B4 C5 D6解析 设至少要洗 x 次，则 x ，因此至少要洗 4 次(134) 1100答案 B8如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积 y(m2)与时间 t(月)的关系： y at，有以下叙述：这个指数函数的底数为 2；第 5 个月时，浮萍面积会超过 30 m2；浮萍从
5、4 m2蔓延到 12 m2需要再经过 1.5 个月；浮萍每月增加的面积都相等；若浮萍蔓延到 2 m2、3 m2、6 m2，所经过的时间分别为 t1、 t2、 t3，则 t1 t2 t3.其中正确的是 ( )A B C D解析 显然正确；当 t5 时， y2 53230，故正确；当 t2 时， y4，当t3.5 时， y11.310， k， a 是常数)的图象(1)写出服药后每毫升血液中含药量 y 关于时间 t 的函数关系式；(2)据测定：每毫升血液中含药量不少于 2(g)时治疗有效，假若某病人第一次服药为早上 6：00，为保持疗效，第二次服药最迟是当天几点钟？(3)若按(2)中的最迟时间服用第
6、二次药，则第二次服药后在过 3 h，该病人每毫升血液中含药量为多少 g？(精确到 0.1g)解 (1)当 0 t1 时， y8 t；当 t1 时，把 A(1,8)， B(7,1)代入 y kat，得Error!，解得 Error!，故yError! .(2)设第一次服药最迟过 t 小时服第二次药，则Error!，解得 t5，即第一次服药后 5 h 后服第二次药，也即上午 11：00 服药；(3)第二次服药 3 h 后，每毫升血液中含第一次服药后的剩余药量为：y18 ( )8 (g)，222 22含第二次所服的药量为： y28 ( )34(g)，222所以 y1 y2 44.7(g)22故该病人每毫升血液中的含药量为 4.7 g.
