1、2.3.4 平面与平面垂直的性质课堂识真(预习教材 P71 P72，找出疑惑之处） 1.导入新课问题 1：直线与平面垂直的判定定理是_.问题 2：直线与平面垂直的性质定理是_.问题 3：两个平面垂直的定义是什么?2.平面与平面垂直的性质(1)平面与平面垂直的性质的探究问题 4：如图 13-1，黑板所在平面与地面所在平面垂直，在黑板上是否存在直线与地面垂直？若存在，怎样画线？图 13-1问题 5：如图 13-2，在长方体中，面 AD与面 BC垂直， AD是其交线，则直线A与 D关系如何？直线 与面 呢？图 13-2问题 6：以上两个问题有什么共性？你得出了什么结论？请用图形和符号语言把它描述在下
2、面，并试着证明这个结论.(2)平面与平面垂直的性质定理: 两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.问题 7：这个定理实现了什么关系的转化?3.典型例题例 1 .如图，已知平面 ,， ，直线 a满足 ， a，求证： a面 .例 2 .如图,四棱锥 PABCD的底面是个矩形, 2,ABC,侧面 PAB是等边三角形,黑板地面DCB且侧面 PAB垂直于底面 ABCD.求证：侧面 PAB侧面 C.例 3.平面 平面 ， P，过点 作平面 的垂线 a，求证： .例 4.如图，平面 平面 ， 平 面 平 面 ， l，求证： l.5.课堂练习 P 73 练习题练 2. 如图，平面 平面 ，
3、 AB， a ， AB，求证： a.学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差课后见功 1. 下列命题错误的是（ ）.A.内所有直线都垂直于 B. 内一定存在直线平行于C. 不垂直 内不存在直线垂直D. 不垂直 内一定存在直线平行于2. 已知 ，下列命题正确个数有（ ）. 内 的 已 知 直 线 必 垂 直 于 内的任意直线 内 的 已 知 直 线 必 垂 直 于 内的无数条直线 内的任一直线必垂直于A.3 B.2 C.1 D.03. 已知 ， ,ab， 是 的斜线， ab，则 与 的位置关系是（ ）.A.a B. 与 相交不垂直 AC.
4、 a D.不能确定4. 若平面 平 面 ，直线 a，则 与 的位置关系为_.5. 直线 m、 n和平面 、 满足 mn， , ，则 n和 的位置关系为_.6.如图, ,CDAB,CE, F, 90EC,求证:面 EFD面 C.图 13-7拾遗补缺: 学习小结1.两个平面垂直的性质定理及应用;可证明线面垂直、线线垂直、线在面内及求直二面角；2.判定定理和性质定理的交替运用，三种垂直关系的相互转化.拓展空间两个平面垂直的其它性质：如果两个平面互相垂直，那么经过一个平面内一点且垂直于另外一个平面的直线,必在这个平面内；如果两个相交平面都垂直于另一个平面，那么这两个平面的交线垂直于这个平面；三个两两垂
5、直的平面，它们的交线也两两垂直.你能试着用图形和符号语言描述它们吗?拓展 1.如图,四棱锥 P-ABCD 的底面是矩形,PA面 ABCD 于 A,E,F 分别是 AB,PD 的中点,二面角 P-CD-B 为 45.(1)求证:AF面 PEC(2)求证:面 PEC面 PCD.(3)若 AD=2,CD=2 ,求点 A 到面 PEC 的距离.2拓展 2.RtABC 中,AB=AC= ,AD 是斜边 BC 上的高,以 AD 为折痕将ABD 折起,使2BDC=90.(1)求证:平面 ABD平面 BDC;(2)求证:BAC=60;(3)求点 A 到平面 BDC 的距离;(4)求点 D 到平面 ABC 的距离.EBA
