2.3.4 平面向量共线的坐标表示一、求点 P分有向线段所成的比的几种求法(1)定义法:根据已知条件直接找到使 P1= 2的实数 的值.例 1 已知点 A(-2,-3),点 B(4,1),延长 AB到 P,使| A|=3|PB|,求点 P的坐标.解:因为点在 AB的延长线上,P 为 B的外分点,所以 = ,0,于是 AC=(1,1),BE=(x-1,y).图 7 AC BE,1y-(x-1)1=0y=x-1.AC=OC=CE(已知),CE 2=OC2(x-1)2+(y-1)2=2.由 y0,联立,解得 ,231,yx即 E( 31,).AE=OE= )()23(设 F(t,0),则 FC=(1-t,1), E=( ).231,().F、C、E 三点共线, .(1-t) 2311=0,即 t=-1- 3.AF=OF=1+ .AF=AE.