1、2.2.3-2.2.4直线与平面、平面与平面平行的性质一、选择题1已知平面 平面 ，过平面 内的一条直线 a的平面 ，与平面 相交，交线为直线 b，则 a， b的位置关系是( )A平行 B相交C异面 D不确定解析：选 A 由面面平行的性质定理可知选项 A正确2过平面 外的直线 l，作一组平面与 相交，如果所得的交线为 a， b， c，则这些交线的位置关系为( )A都平行B都相交且一定交于同一点C都相交但不一定交于同一点D都平行或交于同一点解析：选 D l ， l 或 l A，若 l ，则由线面平行性质定理可知，l a， l b， l c，由公理可知， a b c；若 l A，则A a， A b
2、， A c， a b c A.3在正方体 ABCD A1B1C1D1中，若经过 D1B的平面分别交 AA1和 CC1于点 E、 F，则四边形 D1EBF的形状是( )A矩形 B菱形C平行四边形 D正方形解析：选 C 因为平面和左右两个侧面分别交于 ED1、 BF，所以 ED1 BF，同理D1F EB，所以四边形 D1EBF是平行四边形4设平面 平面 ， A ， B ， C是 AB的中点，当 A， B分别在 ， 内运动时，那么所有的动点 C( )A不共面B当且仅当 A， B在两条相交直线上移动时才共面C当且仅当 A， B在两条给定的平行直线上移动时才共面D不论 A， B如何移动都共面解析：选 D
3、 由面面平行的性质，不论 A、 B如何运动，动点 C均在过点 C且与 、 都平行的平面上5下列说法正确的是( )A平行于同一条直线的两个平面平行B平行于同一个平面的两个平面平行C一个平面内有三个不共线的点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行D若三直线 a， b， c两两平行，则在过直线 a的平面中，有且只有一个平面与 b， c均平行解析：选 B 平行于同一条直线的两个平面可以平行也可以相交，所以 A错；B 正确；C中没有指明这三个点在平面的同侧还是异侧，不正确；D 不正确，因为过直线 a的平面中，只有 b， c不在其平面内，则与 b， c均平行二、填空题6在棱长为 a的正方体 ABCD A
4、1B1C1D1中， M， N分别是棱 A1B1、 B1C1的中点， P是棱AD上一点， AP ，过 P、 M、 N的平面与棱 CD交于 Q，则 PQ_.a3解析： MN平面 AC，平面 PMN平面 AC PQ，MN平面 PMN， MN PQ.易知 DP DQ a，23故 PQ a a.223 223答案： a2237.如图，正方体 ABCD A1B1C1D1中， AB2，点 E为 AD的中点，点 F在 CD上，若 EF平面 AB1C，则线段 EF的长度等于_解析： EF平面 AB1C， EF平面 ABCD，平面 AB1C平面 ABCD AC， EF AC.又点E为 AD的中点，点 F在 CD上
5、，点 F是 CD的中点， EF AC .12 2答案： 28如图是正方体的平面展开图：在这个正方体中， BM平面 ADE； CN平面 BAF；平面 BDM平面 AFN；平面BDE平面 NCF，以上说法正确的是_(填序号)解析：以 ABCD为下底还原正方体，如图所示，则易判定四个说法都正确答案：三、解答题9.如图所示： ABC A1B1C1中，平面 ABC平面 A1B1C1，若 D是棱 CC1的中点，在棱 AB上是否存在一点 E，使 DE平面 AB1C1？证明你的结论解：当点 E为棱 AB的中点时，DE平面 AB1C1.证明如下：如图，取 BB1的中点 F，连 EF、 FD、 DE， D、 E、
6、 F分别为 CC1、 AB、 BB1的中点， EF AB1， AB1平面 AB1C1， EF平面 AB1C1， EF平面 AB1C1.同理可证 FD平面 AB1C1. EF FD F，平面 EFD平面 AB1C1. DE平面 EFD. DE平面 AB1C1.10.如图，在直三棱柱 ABC A1B1C1中， D是棱 CC1上的一点，P是 AD的延长线与 A1C1的延长线的交点，且 PB1平面 BDA1.求证：CD C1D.证明：如图，连接 AB1，设 AB1与 BA1交于点 O，连接 OD. PB1平面 BDA1， PB1平面 AB1P，平面 AB1P平面 BDA1 OD， OD PB1.又 AO B1O， AD PD.又 AC C1P， CD C1D.
