1、2.2.2 向量减法运算及其几何意义难易度及题号考查知识点及角度基础 中档 稍难向量加减法运算的综合 2、3、4 6用已知向量表示其他向量 1 12向量加、减法运算的应用 7、8、9、11 13相反向量及运用 5 101四边形 ABCD 中，设 a， b， c，则 ( )AB AD BC DC A a b c B b( a c)C a b c D b a c解析： a b c.DC DA AB BC AD AB BC 答案：A2如图在平行四边形 ABCD 中，下列结论中错误的是( )A. B. AB DC AD AB AC C. D. 0AB AD BD AD CB 解析： ，故 C 项错AB
2、 AD DB 答案：C3已知 a， b， c 是非零向量，则( a c) b， b( a c)， b( c a)， c( a b)，c( b a)中，与向量 a b c 相等的个数为( )A5 B4 C3 D2解析：依据向量加法的交换律及结合律，每个向量式均与 a b c 相等，故选 A.答案：A4.如图， 等于( )AB BC AD A. B.AD DC C. D.DB AB 解析： .AB BC AD AB AD BC DB BC DC 答案：B5若 a， b 为非零向量，且 |a b| a| b|，则( )A a b，且 a 与 b 方向相同B a， b 是共线向量C a bD a， b
3、 无论什么关系均可解析：当 a 与 b 不共线时，一定有 |a b| a| b|；当 a 与 b 共线且同向时，有|a b| a| b|.选 A.答案：A6.如图，在梯形 ABCD 中， AD BC， AC 与 BD 交于 O 点，则 _.BA BC OA OD DA 解析：由题图知 .BA BC OA OD DA CA OA OA CA 答案： CA 7已知菱形 ABCD 边长都是 2，求向量 的模AB CB CD 解：如图， ，AB CB CD AB BC CD AD | | |2.AB CB CD AD 8平面内有四边形 ABCD 和点 O，若 ，则四边形 ABCD 的形状是( )OA
4、OC OB OD A梯形 B平行四边形C矩形 D菱形解析：因为 ，所以 ，即 .又 A， B， C， D 四点不OA OC OB OD OA OB OD OC BA CD 共线，所以| | |，且 BA CD.故四边形 ABCD 为平行四边形BA CD 答案：B9若 O 是 ABC 内一点， 0，则 O 是 ABC 的( )OA OB OC A内心 B外心C重心 D垂心解析：如下图，以 ， 为邻边作平行四边形 OBDC，则 ，又OB OC OD OB OC 0.OA OB OC . .OB OC OA OD OA A， O， D 三点共线设 OD 与 BC 的交点为 E，则 E 是 BC 的中
5、点， AE 是 ABC 的中线同理可证 BO， CO 都在 ABC 的中线上， O 是 ABC 的重心答案：C10给出以下五个命题： |a| b|，则 a b；任一非零向量的方向都是唯一的； |a| b| a b|；若 |a| b| a| b|，则 b0；已知 A， B， C 是平面上任意三点，则 0.AB BC CA 其中正确的命题是_(填序号)解析：由 |a| b|，得不到 a b，因为两个向量相等需要模相等，方向相同，故不正确；若 b0，| a| b| a b|，故不正确，其他均正确答案：11在平行四边形 ABCD 中， a， b，先用 a， b 表示向量 和 ，并回答：当AB AD A
6、C DB a， b 分别满足什么条件时，四边形 ABCD 为矩形、菱形、正方形？解：由向量加法的平行四边形法则，得 a b， a b.AC DB AB AD 当 a， b 满足 |a b| a b|时，平行四边形的两条对角线相等，四边形 ABCD 为矩形；当 a， b 满足 |a| b|时，平行四边形的两条邻边相等，四边形 ABCD 为菱形；当 a， b 满足 |a b| a b|且 |a| b|时，四边形 ABCD 为正方形12已知 ABC 为等腰直角三角形， ACB90， M 为斜边 AB 的中点， a， b.CM CA 求证：(1) |a b| a|；(2)|a( a b)| b|.证明
7、：如图，在等腰 Rt ABC 中，由 M 是斜边 AB 的中点，有| |，| | |.CM AM CA CB (1)在 ACM 中， a b.AM CM CA 于是由| | |，得 |a b| a|.AM CM (2)在 MCB 中， a b，MB AM 所以 a b aCB MB MC a( a b)从而由| | |，CB CA 得 |a( a b)| b|.13三个大小相同的力 a， b， c 作用在同一物体 P 上，使物体 P 沿 a 方向做匀速运动，设 a， b， c，判断 ABC 的形状PA PB PC 解：由题意得| a| b| c|，由于合力作用后做匀速运动，故合力为 0，即 a
8、 b c0.所以 a c b.如图，作平行四边形 APCD 为菱形 a c b.PD 所以 APC120.同理： APB BPC120.又因为 |a| b| c|，所以 ABC 为等边三角形1向量减法的实质是向量加法的逆运算利用相反向量的定义， 就可以把减AB BA 法转化为加法即：减去一个向量等于加上这个向量的相反向量如 a b a( b)2在用三角形法则作向量减法时，要注意“差向量连接两向量的终点，箭头指向被减数” 解题时要结合图形，准确判断，防止混淆3以平行四边形 ABCD 的两邻边 AB、 AD 分别表示向量 a， b，则两条对角线表AB AD 示的向量为 a b， b a， a b，这一结论在以后应用非常广泛，应该加强理AC BD DB 解并记住
