1、2.2.1 椭圆及其标准方程(1)【学习目标】1. 掌握椭圆，椭圆的焦点，焦距的定义，会推导椭圆的标准方程。2会根据所给条件，求出椭圆的标准方程。 【重点难点】椭圆的定义和标准方程标准方程的推导【学习过程】一、自主预习知识链接1.求曲线方程的一般步骤：（1） （2） （3） （4） （5） 一般地，化简前后的方程的解集是相同的， 可以省略不写，如有特殊情况，可以适当说明。另外，也可以根据情况省略 ，直接列出曲线方程。二、合作探究 归纳展示1. 取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一个点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖画出的轨迹是一个圆.如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在
2、图板的两个点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？思考 1：移动的笔尖（动点）满足的几何条件是什么？思考 2：绳子也两固定点的长度相等，移动笔尖，会得以什么图形？2椭圆的定义： F ,F 称为椭圆的 ，| F F |为椭圆的 。12 123椭圆标准方程的推导：4.椭圆的标准方程：焦点在 X 轴上： ；焦点在 Y 轴上： 其中 的关系为： cba,三、讨论交流 点拨提升1椭圆的定义： 2椭圆的标准方程：四、学能展示 课堂闯关1. 方程 4x +my =1 表示的曲线是焦点在 y 轴上的椭圆，则 m 的范围为 22.写出适合下列条件的椭圆的标准方程：焦点的坐标分别是 ，并且经过点
3、 2,053,2 ，焦点在 轴上； 4,15acy （4）与椭圆 有相同的焦点，且过0,b 694yx点（3，-2）3已知经过椭圆 的右焦点 作垂直于 轴的直线 AB，交椭圆与 A，B 两点，1625yx2Fx是椭圆的左焦点。 （1）求 的周长。 （2）如果 AB 不垂直于 轴， 的周1FBAxF1长有变化吗？为什么？五、学后反思 学习小结1. 椭圆的定义：2. 椭圆的标准方程【课后作业】1设 ，若方程 x2sin +y2cos =1,表示焦点在 y 轴上的椭圆，则 的取值范围），（ 20（ ）A.(0, ) B. (0, C. ( ， ) D. ，44242）2若方程 表示的曲线是椭圆，则
4、k 的取值范围是 （ ）1352kyxA （3，5） B （3，4）（4，5） C （-，3） D （5，+）3与椭圆 共焦点，且过点（3，-2）的椭圆方程是 （ 192yx）A B CD12530yx1502yx1502yx1052yx4若 C、D 是以 F1、F 2为焦点的椭圆 上的两点，CD 过点 F1，则F 2CD 的周62长为（ ） A20 B16 C12 D105焦点坐标为（0，-4） 、 （0，4） ，a=5 的椭圆的标准方程为 （ ）A B C D162yx1925yx1256yx1259yx6设 a+c=10，a-c=4，则椭圆的标准方程是 7动点 M 到两个定点 A（0，- ） 、B（0， ）的距离的和是 ，则动点 M 的轨迹方程4是 8椭圆的方程为 ，椭圆上点 P 到一个焦点的距离为 3，则它到另一个焦点1625yx的距离为 9点 P 是椭圆 上一点，以 P 以及焦点 F1、F 2为顶点的三角形的面积等于42yx1，求点 P 的坐标10. 求经过点 A（-2，0） ，B（-1，- ）两点的椭圆的标准方程.23
