1、1.5函数 y=Asin（x+）的图象学习目标：1理解 yAsin(x)中 、A 对图象的影响2掌握 ysin x 与 yAsin(x)图象间的变换关系，并能正确地指出其变换步骤学习重点：yAsin(x)中 、A 对图象及性质学习难点：图象变换一知识导学利用变换作图法作 yAsin(x)的图象时，若“先伸缩，再平移” ，容易误认为平移单位仍是|，就会得到错误答案这是因为两种变换次序不同，相位变换是有区别的用“图象变换法”作 yAsin(x) (A0，0)的图象1 对 ysin(x)，xR 的图象的影响ysin(x) (0)的图象可以看作是把正弦曲线 ysin x 上所有的点向 (当 0 时)或
2、向 (当 0)对 ysin(x)的图象的影响函数 ysin(x)的图象，可以看作是把 ysin(x)的图象上所有点的横坐标 (当 1 时)或 (当 00)对 yAsin(x)的图象的影响函数 yAsin(x)的图象，可以看作是把 ysin(x)图象上所有点的纵坐标 (当 A1时)或 (当 00)对 ysin(x)的图象的影响函数 ysin 2x 的周期为 ，利用五点法作图通常选取的五个点依次是函数 ysin 的周期为 4，利用五点法作图通常选取的五个点依次是x2在同一坐标系中，作出函数 ysin x，ysin 2x，ysin 的图象：x2108642246810 72 3 52 2 32 2
3、2 32 2 52 3 72 4hx = sinx2gx = sin2xfx = sinx根据 ysin x，ysin 2x，ysin 的图象回答下列问题：x2函数 ysin 2x 的图象可以看作把正弦曲线 ysin x 图象上所有点的横坐标压缩到原来的_倍(纵坐标不变)；函数 ysin 的图象可以看作把正弦曲线 ysin x 图象上所有x2点的横坐标拉伸到原来的 倍(纵坐标不变)【探究点三】A(A0)对 yAsin(x)的图象的影响在同一坐标系中，作出函数 ysin x，y2sin x，y sin x在区间0,2上的图象：1210864224681072 3 52 2 32 2 2 32 2
4、 52 3 72 4hx = 2sinxgx = sinx2fx = sinx根据 ysin x，y2sin x，y sin x的图象回答下列问题：12函数 y2sin x 的图象可以看作是把 ysin x 的图象上所有的点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)而得到，函数 y sin x的图象可以看作是把 ysin x 的图象上所有12的点的纵坐标压缩到原来的 倍(横坐标不变)而得到12【探究点四】由函数 ysin x 的图象经过怎样的变换得到函数 ysin(x)(0)的图象？ysin x 的图象变换成 ysin(x)(0)的图象一般有两个途径：途径一：先相位变换，再周期变换先将 ysin
5、x 的图象向左(0)或向右(0)或向右(0)平移 个单位长度，得 ysin(x)的图象| |试叙述，由函数 ysin x 的图象经过怎样的变换得到函数 ysin 的图象？(2x3)【典型例题】例 1要得到函数 ysin 的图象，只要将 ysin 2x 的图象 ( ) (2x3)A向左平移 个单位 B向右平移 个单位 C向左平移 个单位 D向右平3 3 6移 个单位6小结 已知两个函数的解析式，判断其图象间的平移关系的步骤：将两个函数解析式化简成 yAsin x 与 yAsin(x)，即 A、 及名称相同的结构找到 xx，变量 x“加”或“减”的量，即平移的单位为 .| |明确平移的方向跟踪训练
6、 1。要得到 ycos 的图象，只要将 ysin 2x 的图象 ( )(2x4)A向左平移 个单位 B向右平移 个单位8 8C向左平移 个单位 D向右平移 个单位4 4例 2把函数 ysin x(xR)的图象上所有的点向左平行移动 个单位长度，再把所得图3象上所有点的横坐标缩短到原来的 倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数是12( )Aysin ，xR Bysin ，xR(2x3) (x2 6)Cysin ，xR Dysin ，xR(2x3) (2x 23)小结 三角函数图象变换容易出错，尤其是既涉及平移变换又涉及伸缩变换平移时，若x的系数不是 1，需把 x的系数先提出，提出后括号中的 x
7、加或减的那个数才是平移的量，即 x的净增量方向的规律是“左加右减” 伸缩时，只改变 x的系数 ，其余的量不变化，伸长时系数|减小，缩短时|增大跟踪训练 2。把函数 ysin x (xR)的图象上所有的点向左平移 个单位长度，再把所得3图象上所有点的横坐标扩大到原来的 2倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数是 ( )Aysin ，xR Bysin ，xR(x2 6) (x2 3)Cysin ，xR Dysin ，xR(2x3) (2x 23)例 3把函数 yf(x)的图象上各点向右平移 个单位，再把横坐标伸长到原来的 2倍，再6把纵坐标缩短到原来的 倍，所得图象的解析式是 y2sin ，求 f(x)的解析23 (12x 3)式小结 (1)本例已知变换途径及变换后的函数解析式，求变换前函数图象的解析式，宜采用逆变换的方法(2)已知函数 f(x)图象的伸缩变换情况，求变换前后图象的解析式要明确伸缩的方向及量，然后确定出 A或 即可跟踪训练 3。将 yf(x)的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 倍，然后再将整个图象沿12x轴向右平移 个单位，得到的曲线与 y sin x图象相同，则 yf(x)的函2 12数解析式为( )Ay sin By sin Cy sin 12 (12x 2) 12 (2x 2) 12 (12x 2)Dy sin12 (2x 2)
