1、1.4.2正弦函数、余弦函数的性质学习目标：1掌握 ysin x，ycos x 的最大值与最小值，并会求简单三角函数的值域和最值2掌握 ysin x，ycos x 的单调性，并能利用单调性比较大小3会求函数 yAsin(x)及 yAcos(x)的单调区间学习重点：ysin x，ycos x 的单调性与最值。学习难点：函数 yAsin(x)及 yAcos(x)的单调区间【学法指导】1在研究正弦、余弦函数的性质时，要充分借助正弦、余弦曲线，注意数形结合思想方法的运用2正弦函数和余弦函数在定义域上都不是单调函数研究正弦函数的变化趋势时首先选取这一周期区间，然后推而广之；研究余弦函数的变化趋势时首先选
2、取2， 32 ，这一周期区间，然后根据周期推广到整个定义域3研究形如 yAsin(x)或 yAcos(x)的单调性时，注意 A、 的符号对函数单调性的影响以及整体换元思想方法的应用.一知识导学正弦函数、余弦函数的性质： 函数 ysin x ycos x图象定义域值域对称性 对称轴： ；对称中心: 对轴称： ；对称中心: 奇偶性周期性 最小正周期： 最小正周期： 单调性在_上单调递增；在_ _上单调递减在_ _上单调递增；在 上单调递减最值在_时，ymax1；在_时，ymin1在_时，y max1；在_时，ymin1二探究与发现【探究点一】正、余弦函数的定义域、值域正弦曲线：余弦曲线：由正、余弦
3、曲线很容易看出正弦函数、余弦函数的定义域都是实数集 R，值域都是 对于正弦函数 ysin x，xR 有：当且仅当 x 时，取得最大值 1；当且仅当 x 时，取得最小值1.对于余弦函数 ycos x，xR 有：当且仅当 x 时，取得最大值 1；当且仅当 x 时，取得最小值1.【探究点二】正、余弦函数的单调性正弦函数和余弦函数都是周期函数，且周期都是 2，首先 研究它们在一个周期区间上函数值的变化情况，再推广到整个定义 域(1)函数 ysin x，x 的图象如图所示：2， 32观察图象可知：当 x_时，曲线逐渐上升，是增函数，sin x 的值由1 增大到 1；当 x_时，曲线逐渐下降，是减函数，s
4、in x 的值由 1减小到1.推广到整个定义域可得：当 x_时，正弦函数 ysin x 是增函数，函数值由1 增大到 1；当 x_时，正弦函数 ysin x 是减函数，函数值由 1减小到1.(2)函数 ycos x，x，的图象如图所示：观察图象可知：当 x_时，曲线逐渐上升，是增函数，cos x 的值由1 增大到 1；当 x_时，曲线逐渐下降，是减函数，cos x 的值由 1减小到1.推广到整个定义域可得：当 x_时，正弦函数 ycos x 是增函数，函数值由1 增大到 1；当 x_时，正弦函数 ycos x 是减函数，函数值由 1减小到1.【探究点三】函数 yAsin(x)(或 yAcos(
5、x)(A0)的单调性确定函数 yAsin(x)(A0)单调区间的方法是：当 0 时，把 x 看成一个整体，视为 X。若把 x 代入到 ysin X 的单调增区间，则得到2k x2k (kZ)，2 2从中解出 x的取值区间就是函数 yAsin(x)的增区间若把 x 代入到 ysin X 的单调减区间，则得到2k x2k (kZ)，2 32从中解出 x的取值区间就是函数 yAsin(x)的减区间当 sin Bsin 3sin 2 Csin sin Dsin (8) ( 10) 75 ( 25 )2cos 1四小结1求函数 yAsin(x)(A0，0)单调区间的方法是：把 x 看成一个整体，由 2k x2k (kZ)解出 x的范2 2围，所得区间即为增区间，由 2k x2k (kZ)解出 x的范围，2 32所得区间即为减区间若 0，先利用诱导公式把 转化为正数后，再利用上述整体思想求出相应的单调区间2比较三角函数值的大小，先利用诱导公式把问题转化为同一单调区间上的同名三角函数值的大小比较，再利用单调性作出判断3求三角函数值域或最值的常用求法将 y表示成以 sin x(或 cos x)为元的一次或二次等复合函数再利用换元或配方或利用函数的单调性等来确定 y的范围.
