1、1.3.2 进位制教学建议本课时的主要内容是进位制的概念以及对一个数可以做不同进位制间的转换,十进制是进位制之间相互转换的桥梁,在学习中要充分把握十进制的桥梁作用 .另外教材通过实例将不同进位制的相互转换用程序框图和算法语句程序表示了出来,加深了学生对算法的理解 .建议教师通过生活中的实例阐述不同进位制在生活中的广泛应用,以加深学生对进位制概念的理解,并通过一个数的十进制分解去挖掘一个数不同进位制间相互转换的特征 .多通过实例让学生亲自体验,建议教师适当点拨,让学生充分掌握不同进位制之间的相互转换 .资源参考进位制数的转换人们日常使用的计数方法是由 0、1、2、 、9 这 10 个符号组成各个
2、数字,执行 “逢十进一,退一换十 ”的运算规则,称为十进制数 .计算机中含有大量的电子元件 .电子元件很难有 10 种不同的稳定状态,但是常具有两种状态,如:电灯的开与关,可以用 1 和 0 来表示这两种状态 .因此,计算机对信息的处理都是用二进制代码进行的 .1.十进制数转换成二进制数(1)整数部分的转换十进制整数转换成二进制整数的方法是 “除 2 取余法 ”,即把十进制整数除以 2,记下余数(0 或 1),再把所得的商除以 2,记下余数,直到商为 0 时为止,然后从最后一位的余数开始倒序写出所有的余数,就是所得的二进制数 .【例题 1】将十进制数 20 转换成二进制数做除法 .20(10)
3、=10100(2).(2)小数部分的转换十进制小数转换成二进制小数的方法是 “乘 2 取整法 ”,即将十进制小数乘以 2,取出乘积中的整数部分,再用余下的小数乘以 2,再取其乘积的 整数部分,直到乘积为 0 或达到小数点后某一位精度要求为止 .从第一个所取整数开始,写出所有整数,即为所求的二进制小数 .【例题 2】将十进制数 0.6875 转换成二进制 .0.6875(10)=0.1011(2).(3)整数和小数的转换对于同时含有整数和小数部分的十进制数,将整数部分和小数部分分别按上面的方法进行转换,再把结果和在一起,得到一个既有整数部分又有小数部分的二进制数 .【例题 3】将十进制数 20.
4、6875 转换成二进制数 .整数部分转换:20 =10100(2)小数部分转换 :0.6875=0.1011(2)和在一起得: 20.6875=10100.1011(2)2.二进制数转换成十进制数(1)整数部分的转换设二进制整数共有 n 位,转换的方法是 :将它的最高位乘以 2n-1,次高位乘以 2n-2,最后一位乘以 20,这些乘积相加的和就是所求的十进制数 .【例题 4】将二进制数转换成十进制数 .(2)=126+025+124+023+122+021+120=64+0+16+0+4+0+1=85.(2)小数部分 的转换设二进制小数共有 n 位,转换的方法是:将它的最高小数位乘以 2-1,
5、次高位乘以 2-2,最后一位乘 以 2-n,将所有的乘积加到 一起,其和就是所求的十进制小数 .【例题 5】将二进制数 0.101 转换成十进制数 .0.101(2)=12-1+02-2+12-3=0.5+0+0.125=0.625.(3)整数和小数的转换对于同时含有整数和小数部分的二进制数,可按下例的方法转换 .【例题 6】将 11001.0101(2)转换成十进制数 .11001.0101(2)=124+123+022+021+120+02-1+12-2+02-3+12-4=16+8+0+0+1+0+0.25+0+0.0625=25.3125.十进制数和二进制数之间的转换方法,可以推广到十进制与八进制、十进制与十六进制数的转换上 .例如 :十进制整数转换成八进制整数的方法是 “除 8 取余法 ”;十进制小数转换成八进制小数的方法是: “乘 8 取整法 ”.
