1、第 2 讲 直线与圆的位置关系(时间：30 分钟 满分：60 分)一、填空题(每小题 5 分，共 40 分)1. 如图，AB 是O 的直径，MN 与O 切于点C，AC BC，则 sinMCA_.12解析 由弦切角定理得，MCA ABC，sin ABC .ACAB ACAC2 BC 2 AC5AC 55答案 552. 如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点 AD 和过 C 点的切线互相垂直，垂足为 D，DAB80，则ACO_.解析 CD 是O 的切线， OCCD，又 ADCD， OCAD.由此得，ACO CAD，OCOA ， CAOACO，CADCAO，故 AC平分DAB.CAO40，又AC
2、O CAO，ACO40.答案 403. 如图，在ABC 中，ABAC，C72， O 过A、B 两点且与 BC 相切于点 B，与 AC 交于点 D，连接 BD，若 BC 1，则 AC_.5解析 由题易知，CABC72，A DBC36 ，所以 BCDACB，又易知 BDAD BC，所以 BC2CDAC(ACBC )AC，解得 AC2.答案 24. 如图，已知 RtABC 的两条直角边 AC，BC 的长分别为 3 cm，4 cm，以 AC 为直径的圆与 AB 交于 D，则 _.BDDA解析 C90，AC 为圆的直径，BC为圆的切线，AB 为圆的割线，BC2 BDAB，即 16BD5，解得 BD ，1
3、65DABABD5 ， .165 95 BDDA 169答案 1695. 如图，四边形 ABCD 是圆 O 的内接四边形，延长 AB和 DC 相交于点 P，若 ， ，则 的值为PBPA 12 PCPD 13 BCAD_解析 PP， PCBPAD，PCBPAD， ，PBPD PCPA BCDA ， ， .PBPA 12 PCPD 13 BCAD 66答案 666. (2012陕西)如图，在圆 O 中，直径 AB 与弦 CD 垂直，垂足为 E，EF DB，垂足为 F，若AB6，AE1，则 DFDB_.解析 由题意知，AB6，AE1，BE5. CEDEDE 2AEBE 5.在 RtDEB中，EFDB
4、，由射影定理得 DFDBDE 25.答案 57(2012广东 )如图，圆 O 的半径为1，A、B 、C 是圆周上的三点，满足ABC30，过点 A 作圆 O 的切线与 OC 的延长线交于点 P，则 PA _.解析 如图，连接 OA.由ABC30，得AOC60，在直角三角形 AOP中，OA1，于是 PAOAtan 60 .3答案 38. 如图，O 和O相交于 A、B 两点，过 A 作两圆的切线分别交两圆于 C、D.若BC2，BD4，则 AB 的长为 _解析 AC、 AD分别是两圆的切线，C 2，1D，ACBDAB. ，BCAB ABBDAB2BC BD248.AB 2 (舍去负值)8 2答案 2
5、2二、解答题(共 20 分)9(10 分)(2012 新课标全国 )如图，D，E 分别为ABC 边 AB，AC 的中点，直线 DE 交ABC 的外接圆于 F，G 两点若 CFAB，证明：(1)CDBC；(2)BCD GBD.证明 (1)因为 D，E 分别为 AB，AC 的中点，所以 DEBC.又已知 CFAB，故四边形BCFD 是平行四边形，所以 CFBDAD.而 CFAD，连结 AF，所以四边形 ADCF是平行四边形，故 CDAF.因为 CFAB，所以 BCAF，故 CDBC.(2)因为 FGBC，故 GBCF.由(1)可知 BDCF，所以 GBBD.所以BGDBDG.由 BCCD 知CBDCDB.而DGB EFC DBC ，故BCDGBD.10(10 分)(2012 辽宁)如图， O 和O相交于 A，B 两点，过 A 作两圆的切线分别交两圆于 C，D 两点，连结 DB 并延长交O 于点 E.证明：(1)AC BDAD AB；(2)ACAE.证明 (1)由 AC 与O相切于 A，得CABADB ，同理ACBDAB ，所以ACBDAB .从而 ，ACAD ABBD即 ACBDADAB.(2)由 AD 与O 相切于 A，得AEDBAD，又ADE BDA，得 EADABD.从而 ，AEAB ADBD即 AEBDAD AB.结合(1)的结论知， ACAE.
