1、无人机自主飞行航迹规划问题摘要在分析无人机飞行轨迹问题的基础上，建立二维、三维情况下的航迹规划模型，求得在飞行高度安全的前提下无人机的最短飞行轨迹。作出模型的基本假设，根据维数给出目标探测概率的计算过程以及最短航迹的规划思路。通过设计具体的仿真环境，对不同维数情况下的航迹分别进行求解和分析，验证了模型的合理性。根据执行任务飞机性能的不同，航迹规划可以分为攻击无人机航迹规划及侦查无人机航迹规划；根据规模的不同，可以分为单机及多机协同编队航迹规划；根据飞行环境的不同，可以分为确定环境及不确定环境航迹规划。此外，按照实现功能可以划分为离线静态航迹预规划和在线动态实时航迹规划。其算法可分为可行性方向算
2、法，通用动态算法及实时优化算法1。对于问题一，在二维空间下，确定单个雷达对区域内目标的发现概率，然后按照信息融合的原则给出整个雷达系统对区域内目标的发现概率。确定一个概率界限，将区域划分为安全区域与非安全区域，继而在安全区域内规划无人机的最短飞行轨迹。问题二要求把模型扩展到三维空间，并同时考虑无人机的操作性能（主要考虑拐弯）和地形因素。在三维情况下，假设无人机的飞行基本是沿着地势，可以将地形的简化与雷达系统探测概率的空间分割法统一起来，以便简化模型的计算。空间分割法指的是根据目标距离雷达的高度不同，将二维模型扩展到不同高度层上，规划平面的飞行轨迹，最后在确保飞行高度安全的前提下，根据实际地形情
3、况和无人机的操作性能对二维轨迹进行修正，并扩展得到三维飞行轨迹。对于第三问，我们可以在对相关参数进行适当赋值后，在 MATLAB 中进行仿真模拟。关键词：无人机；雷达；飞行航迹规划；探测概率一、问题的重述无人机的发展至今已有 70 多年的历史，其军事应用主要是执行各种侦察任务。随着无人机平台技术和机载遥感技术的不断发展，它的军事应用范围已经得到大大的扩展，并且这种扩展还将持续下去，如通信中继、军事测绘、电子对抗、信息攻击等。特别是精确制导武器技术的发展，又使它成为搭载这种武器的理想平台。众所周知， “自主飞行”的能力是无人驾驶飞机所必须具有的。如果要实现无人驾驶飞机的自主飞行,那么就要求无人驾
4、驶飞机具有相当程度的飞行航迹规划能力。无人机的航迹规划是指其为了圆满完成任务而作的计划。它往往指单机在初始位置、终止位置和一些目标任务结点确定之后的航迹规划问题,其基本功能是根据无人机的性能和飞经的地理环境、威胁环境等因素,对已知的目标规划提出满足要求的航迹,以便在实际飞行时可以根据需要进行实时的局部修改。现在要讨论如下的情况：假定无人机的活动范围为 20km20km 的区域，无人机起点的平面坐标为1,2(单位：km), 攻击目标的平面坐标为19,18(单位：km)，同时不考虑无人机起飞和降落时的限制。数字地图和敌方威胁情况(主要考虑雷达威胁)可以从附件中查得。数字地图可以做适当的简化，比如可
5、以把地形近似分为三种：高地，低地以及过渡地带。具体问题如下：问题 1：忽略地形和无人机操作性能等因素的影响，综合考虑敌方威胁情况、无人机航程等因素，基于二维平面建立单机单目标的航迹规划模型。问题 2：把模型扩展到三维空间，并同时考虑无人机的操作性能（主要考虑拐弯）和地形因素。问题 3：试讨论和分析上述模型的可行性，并做仿真分析。二、无人机自主飞行轨迹问题的分析和研究根据执行任务飞机性能的不同，航迹规划可以分为攻击无人机航迹规划及侦查无人机航迹规划；根据规模的不同，可以分为单机及多机协同编队航迹规划；根据飞行环境的不同，可以分为确定环境及不确定环境航迹规划。此外，按照实现功能可以划分为离线静态航
6、迹预规划和在线动态实时航迹规划。其算法可分为可行性方向算法，通用动态算法及实时优化算法1。在研究无人机航迹规划问题时，根据由简单到复杂的原则具体分析，即从二维空间过渡到三维；由单个雷达过渡到整个雷达系统；先忽略地形和无人机操作性能的影响，建立基本模型后再融入到其中。这里有一个无人机的安全问题，即无人机尽可能飞越被发现概率低的区域，而且尽可能使航程短。具体的设计思想如下：（1）对于问题一，在二维空间下，确定单个雷达对区域内目标的发现概率，然后按照信息融合的原则给出整个雷达系统对区域内目标的发现概率。确定一个概率界限，将区域划分为安全区域与非安全区域，继而在安全区域内规划无人机的最短飞行轨迹。（2
7、）问题二要求把模型扩展到三维空间，并同时考虑无人机的操作性能（主要考虑拐弯）和地形因素。在三维情况下，假设无人机的飞行基本是沿着地势，可以将地形的简化与雷达系统探测概率的空间分割法统一起来，以便简化模型的计算。空间分割法指的是根据目标距离雷达的高度不同，将二维模型扩展到不同高度层上，规划平面的飞行轨迹，最后在确保飞行高度安全的前提下，根据实际地形情况和无人机的操作性能对二维轨迹进行修正，并扩展得到三维飞行轨迹。对于第三问，我们可以在对相关参数进行适当赋值后，在 MATLAB 中进行仿真模拟。三、模型假设（1）假设附件中所提供雷达威胁的坐标方位表和数字地图真实有效，并在短期内不会改变。（2）假设
8、无人机的活动范围为题目中所述的 20km20km 的区域。（3）假设所有雷达全天 24 小时都开机。（4）假设每个雷达的作用方式完全一致，且无人机具有相同的雷达反射截面。（5）假设每个雷达之间不存在信息交流，即当一个雷达发现目标时，不会通知其他雷达。（6）假设无人机在执行任务的过程中不会出现故障。（7）不考虑地形的变化对气流造成的影响。四、符号说明：某一规定的检测概率Pd：信噪比之值为 时的探测距离值R)/(NSPd:虚警概率fa：雷达探测范围的外缘d0：探测半径P文中出现的其它符号在用到时另行说明。五、模型的建立在建立模型之前作以下 3 个基本假设：(1)无人机飞行过程中，其距离地面的高度基
9、本上是确定的，只有在地形变化陡峭时进行飞行高度的调整。(2)忽略雷达的虚警概率2，即认为其虚警概率为 0。(3)敌方各个雷达的性能参数是完全相同的，且脉冲对目标的测量是同步的；目标的判断规则为：有一个雷达检测到目标，则认为目标存在。5.1 二维情况下的航迹规划5.1.1 单个雷达对目标的探测概率假设 是某一规定的检测概率， 是信噪比3之值为 时的探测dPPdRPdNS)/(距离值。当雷达参数、目标环境确定后，作用距离 的函数。因此，使用同PdNS)/(一雷达检测给定目标时，不同探测概率4的作用距离之间的关系为:(1)41221)/(PdPdNSR(2)1ln)/(dfaPdS其中， 为虚警概率
10、，其范围通常在 之间，发现 概率可忽略不fa 51205120计。因此可得：(3)ln21421PRdd给定雷达探测范围的外缘 ，相应有其探测半径 ，可用式(4)计算雷达在0dP0PdR指定探测概率 时的作用距离 ：dPR(4)dddPRClg01则在指定距离 R 处，单个雷达探测到目标的概率为：(5)(exp402PddRP因为 是给定值，所以将其并入常数 ，式(5)变为：0PdR2C(6) )(exp4PddiC5.1.2 多雷达系统对目标探测概率的分布模型对于由 个全同雷达组成的雷达系统，设第 个雷达对目标的探测概率为 ,系Ni diP统的判断规则为：当有一个雷达发现目标时，认为目标存在
11、。雷达是依靠发射脉冲电磁波，通过目标反射电磁波的情况来进行目标识别与判断的。因为电磁波发射有脉冲间隔，反射信号必须在下一个脉冲的信号发射之前返回才能被探测到，所以探测距离有限。在地图范围较小的情况下，目标位于地图的任何位置都不能脱离任何一个雷达的探测范围，因此，位于地图中 处的目标被发现的概)y ,x(率为：（7）)1(diNiPP其中， ； 为目标与第 个雷达站 的距离。)(exp4ddi RCPdi iiyx,5.1.3 二维情况下最短路线的确定取一个最低概率界限 ，认为各地点被发现概率 时是绝对安全的，此区m mP域为安全区；而当概率 时是不安全的，区域为非安全区。所以，路线的确定可P以
12、简化为在安全区域内确定 2 点之间的最短路径。考虑到飞行起点与终点的相对位置关系，分以下 4 种情况讨论：(1)起点与终点之间无遮挡2 点之间，直线最短，因此，2 点之间的直线段就是飞行轨迹。(2)起点与终点之间有单个非安全区遮挡其具体步骤如下：过点 与 ，分别作非安全区曲线边缘的切线，切于 、 这 2 点，则直线AB 1 C段 曲线 线段 就是最短路径，见图 1。1C22C图 1 2点间有单个非安全区的情况(3)起点与终点之间有多个非安全区遮挡如图 2 所示，这种情况可以看作是若干次第(2)种情况的叠加，因此，只需作中间多个非安全区边缘曲线的公切线作为路径即可。图 2 2点间有多个非安全区的
13、情况(4)起点与终点之间必须通过 2 个互相重叠的非安全区根据区域的等概率曲线，将 2 个非安全区之间的各等概率曲线的拐点相连，就得到在不绕行的情况下被探测概率最低、探测次数最少的路线，见图 3。图 3 2点间必须通过2个互相重叠非安全区的情况5.2 三维情况下的航迹规划5.2.1 地形的简化将地形根据高度变化简化为较简单的几类。认为飞机相对地面以一定高度飞行，即基本随着地势的起伏飞行，这样也更符合实际情况。5.2.2 空间中单个雷达对目标的探测概率空间中，由于雷达的探测区域为圆锥体，因此单个雷达对目标的探测概率首先与目标所处的高度有关，对于不同的高度，因为信噪比等因素的变化，所以雷达会有不同
14、的作用距离 ，即式(6)中的常数 ，应写作高度的函数 。然而在实战中，PdRC)(zC为了简化计算，通常采用空间分割法6，即对雷达上空的高度进行分层，对于每一层取不同的常数 来反映高度的变化，这也与地形的简化一致，由此易得每一高度层上C 单个雷达对目标的探测概率。在目标高度不太高时， 随高度的上升而增加。)(z5.2.3 空间中多雷达系统对目标的探测概率空间中多雷达系统对目标的探测概率可根据单个雷达对目标的探测概率得到，然而考虑到高山对雷达电磁波的遮挡，当目标处于不同区域时，部分雷达会被山峰遮挡，因此，它们无法发挥作用。首先确定目标在某区域时，发射的电磁波能到达目标的雷达站个数 ，然后应用上一
15、步得到第 个雷达的探测概率 ，仿照二维情况，得到：Mi diP(8)1(diiPP5.2.4 空间中轨迹的规划仿照二维情况确定飞机将飞跃的高度层，应用相应高度层上的概率分布设计 x-y 线路，再根据实际地形和飞机拐弯等机械性能对轨迹的要求进行修正。六、模型求解与仿真分析为方便仿真分析，假定仿真目标地区范围为 20 km20 km，部分坐标点的海拔高度如表 1 所示 (限于篇幅，选取部分数据罗列)所示，雷达分布坐标如表 2 所示。飞机航程规划的起始点坐标为1,2，目的地点坐标为19,18。数字地图详见附件一，威胁坐标见表一。起始点坐标 1,2 目标点坐标 19,18威胁点 1 坐标7,20 威胁
16、点 5 坐标13,4威胁点 2 坐标11,14 威胁点 6 坐标15,18威胁点 3 坐标9,6 威胁点 7 坐标14,17威胁点 4 坐标18,2 威胁点 8 坐标20,14表一 雷达威胁的平面坐标方位6.1 二维情况下的轨迹规划考虑到地图大小与雷达探测的实际情况，若取式(6)中 ，代入地图中雷达0.3 C坐标，可得到雷达系统发现目标的概率分布，如图 4 所示。图 4 雷达系统发现目标的概率分布在图 4 中， 空间上各个点的高度对应右边图的颜色不同，表示目标在该点x-y被雷达系统发现的概率。得到概率分布后，取频率界限 ，得到安全区与非安01.mP全区的划分，如图 5 所示。图 5 安全区与非
17、安全区的划分从安全区与非安全区的划分上看，此时起点与终点之间有多个非安全区遮挡，根据 3.1.3 节所描述的方法，作中间多个非安全区边缘曲线的公切线作为路径，因此可得到：直线 曲线 直线 8.05) 7,A(1,2)C(6.58)C12(7, ,1.48)C23(.5曲线 直线 曲线 直线 .340,.34)4(6. 9)(17.8,6，见图 6。C6B(9,8图 6 二维情况下的路径6.2 三维情况下的轨迹规划假设 0.6 km 及以下视为低地，0.7 km0.9 km 视为过渡地带， 1 km 及以上为高地。为便于观察地形的起伏情况，根据表 1 所给出的数据，得到三维简化地形模型如图 7
18、。图 7 三维简化地形模型由图 7 可见，此地区在 的区域多为低地， 的区域多为高地，20x 92x区域多为低地，在 多为过渡地带，图 7 中 x 为各雷达站的位置，149x14可见各雷达站均位于低地上。根据飞机的大致飞行方向与路线，认为飞机距离地面的高度基本保持不变，只需要求得 2x9 的高空被探测情况、 、 的低空被探测情况，与 20x149的过渡探测情况，其中在 和 时无人机将进行飞行高度调2014x 1853x整，即进行高度层的改变，因此，2 种高度层的情况都应考虑。将各种情况得到的结果进行拼接，拼接时按照以下原则：在高度转换的区域，以安全情况较苛刻的作为标准，以保证飞行线路的安全情况
19、。仿照二维模型的规划方法，得到规划路线：直线 直线 直线 (切线)8.,(1)2,CA)45.9,10(2C)39.1,(2C曲线 直线 曲 线 曲 线 6.1,293(4C7)5(6.,4467.5曲线 直线 ，见图 8。.5)71.8,6 3.,7B(a) 低空探测情况 (b) 过渡高度探测情况 (c) 高空探测情况10x 158x 158x图 8 三维情况下的路径规划考虑根据飞机的转弯性能(转弯半径不能过大)和实际地形情况确定其飞行高度，并对路线进行修正，见图 9。图 9 修正后的路径规划七、模型的改进与扩展.模型的评价模型的改进与扩展考虑了以下 4 点：(1)二维情况下路径选择的“冒险
20、”效应在没有绝对安全区的情况下，飞行器需要穿越非安全区，由于雷达是依靠脉冲探测的，因此飞行时间越短，被探测次数越少，被发现的概率将越小。在这种情况下，只有通过仿真计算才能确定哪条路径更优。(2)在三维空间中，高度层可以分割得更细致，进而给出更精确的三维空间概率分布，更精准地设计轨迹。当分割为无穷多层时，可得到单个雷达的空间概率分布函数，即： )()exp),( 4Pdidi RzCzyxP按照一定的融合规则，即可得出雷达系统对空间目标探测的精确的空间函数。(3)对于三维空间，用单个雷达的波瓣模型7替代空间分割模型，亦能得到精确的空间探测概率分布。(4)通常，雷达的探测对目标的发现概率与目标的雷
21、达截面的面积有关8，RCS 会对雷达的最小可检测信噪比产生影响。因此，在飞机飞行中，飞行姿态的改变会导致雷达入射平面与飞机飞行平面的夹角改变，从而改变散射截面面积。求得飞机相对雷达的方位角和仰角，就可对这一效应产生的影响进行修正。八、参考文献1 雷仲魁, 无人机飞行监测系统及其策略J, 航空计算技术,1994, 24(1): 29-332 Gandhi P, Kassam S A. Analysis of CFAR Processors inNon-homogeneous BackgroundJ,IEEE Transactions onAerospace and Electronic Syst
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