1、0 前言煤矿要求供电系统安全、稳定、经济运行。针对这一问题本设计研究了潮流计算的基本数学模型和相关解法，分析比较各个数学模型的特点，并在此基础上对牛顿拉夫逊算法作出改进，使其适合煤矿供电系统的潮流分析。随着计算机技术的不断发展，煤矿操作可视化是当前煤矿供电系统系统计算分析软件的发展趋势和追求目标。迄今为止，国际上已有不少学者开展了将计算机图形引入电力系统潮流计算软件的工作。本设计利用 PowerWorld 软件对西华煤矿供电系统进行可视化潮流分析仿真设计。通过仿真模型的建立，分析供电网在正常运行状态、改投切状态和故障状态下的潮流分布，并对该煤矿供电网改造进行预测分析。仿真结果证实可以使煤矿供电
2、系统的稳定性和安全性进一步加强，使电网布局更加清晰明了，提高经济效益，保障安全运行，大大提高了煤矿事故的预测能力。21 概述1.1 我国煤矿供电系统的发展现状和存在的问题煤矿供电系统是保证煤矿安全生产的重要前提,在国民经济各部门和人民日常生活中占有特殊地位。煤矿作为用电一级用户对供电系统的要求如下：1）可靠性：供电电源采用双回路独立电源线路且在电源线路上不得分接任何负荷；2）安全性：必须采用防爆、防触电、过负荷及过电流保护等一系列措施和制定相应的管理程序；3）技术的合理性：电压偏移不超过额定值的5%-7% ,频率偏差不超过0.2-0.5Hz ,系统功率因数达到0.9以上；4）经济性：力求系统简
3、单、操作方便、运行费用低。在我国许多大型煤矿，尤其是历史悠久的大型煤矿，内部都建有独立的供电系统，由煤矿企业自主管理。但是，由于历史原因，煤矿一直被视为煤炭生产的辅助系统。所以，始终没有得到足够的重视 2。其结果导致在一些大型矿业集团中，普遍存在着电网发展滞后于煤炭生产发展的水平，不仅严重制约了煤炭企业的进一步发展，同时也增加了企业的安全隐患和生产的运营成本。随着采煤技术的不断发展，越来越多的大型机电设备和先进的控制系统在煤矿企业得到了广泛的应用，对煤矿的供电质量要求也随之提高 3。煤矿的供电质量不仅关系到煤矿企业的产量和效益，而且直接影响到矿井的安全生产。因此，拥有一套安全可靠的供电系统是保
4、证煤矿企业安全、高产、高效的必要条件。1.2 煤矿供电系统可视化潮流分析为了对煤矿供电系统运行中发生的问题及时做出对策，对线路进行改造或对电网进行重新分配，达到优化电网和减少电网的损耗的目的，保证供电系统的安全经济运行，提高煤矿供电公司经济效益，对煤矿供电系统进行潮流分析是必不可少的。煤矿供电系统潮流计算是研究煤矿供电系统稳态运行情况的一种计算，它根据给定的运行条件及系统接线情况确定整个电力系统各部分的运行状态：各母线的电压、各元件中流过的功率、系统的功率损耗等。在煤矿供电系统的规划设计和现有煤矿供电系统的运行方式的研究中，都需要利用潮流计算57 来定量地分析比较供电方案或运行方式的合理性、可
5、靠性和经济性 4。此外，煤矿供电系统潮流计算也是计算煤矿供电系统动态稳定和静态稳定的基础。所以潮流计算是研究煤矿供电系统的一种很重要和很基础的计算。1.2.1 煤矿供电系统可视化潮流分析的必要性对煤矿供电系统进行研究，其潮流计算具有计算量大、过程复杂的特点，而且往往伴随有潮流调整过程，即改变系统的某些参数，形成特定的潮流分布以满足运行控制的需要。传统的人工调整方法非常繁琐，效率低下、效果不明显 5。所以，计算机潮流分析的应用，提高了煤矿供电系统的自动化水平。但是，随着现阶段煤矿企业的快速发展，新情况新问题不断涌现，具体体现在三个方面：（1）临近运行极限；（2）系统越来越大；（3）数据越来越多
6、6。这就使得煤矿供电系统有必要引入更加高效、快捷的方法来应对可能出现的越来越多的新情况和新问题。采用可视化潮流分析就是其中的一种方法。它具有很强的应用性，是创新之举，如果EMS 仍然采用现有的潮流图为主的监视方式，势必会将调度员湮没在一片闪烁的数字洪流中。很难发现一些对设备运行有关键意义的数据，如重载或越限数据 4。而可视化技术强调利用图形而不是符号与数字来表达大量的运行信息以及安全评价信息。它可以帮助运行调度人员迅速掌握系统的运行情况，了解各种故障出现的可能性、严重性，以利于及时处理故障和对系统运行进行监控，也可以为现阶段的供电系统提供合理可靠的规划和供电方案。鉴于煤矿供电系统工作环境差、电
7、网损耗大等特殊性，煤矿供电系统尤其需要可视化潮流分析，对线路进行改造预测，对存在的供电系统隐患进行分析，以保证其安全、稳定、可靠的给整个煤矿系统提供电能。目前，煤矿供电系统还没有可视化潮流分析，因此，将其引入到煤矿供电系统是非常必要的。1.2.2 电力系统可视化潮流分析的发展现状煤矿供电系统可视化潮流分析是从电力系统可视化潮流分析中衍生出来的，它的发展离不开电力系统潮流分析的发展。1）利用电子数字计算机进行电力系统潮流计算从 50 年代中期就已经开始。在这 20 年内，潮流计算曾采用了各种不同的方法，这些方法的发展主要围绕着对潮流计算的一些基本4要求进行的。对潮流计算的要求可以归纳为下面几点
8、7：a.计算方法的可靠性或收敛性；b.对计算机内存量的要求；c.计算速度；d.计算的方便性和灵活性 7。电力系统潮流计算问题在数学上是一组多元非线性方程式求解问题，其解法都离不开迭代。因此，对潮流计算方法，首先要求它能可靠地收敛，并给出正确答案。由于电力系统结构及参数的一些特点，并且随着电力系统不断扩大，潮流问题的方程式阶数越来越高，对这样的方程式并不是任何数学方法都能保证给出正确答案的。这种情况成为促使电力系统计算人员不断寻求新的更可靠方法的重要因素。在用数字计算机求解电力系统潮流问题的开始阶段，人们普遍采用以节点导纳矩阵为基础的高斯-赛德尔迭代法（以下简称导纳法） 。这个方法的原理比较简单
9、，要求的数字计算机的内存量也比较小，适应当时的电子数字计算机制作水平和电力系统理论水平，于是电力系统计算人员转向以阻抗矩阵为主的逐次代入法（以下简称阻抗法） 。60 年代初，数字计算机已发展到第二代，计算机的内存和速度发生了很大的飞跃，从而为阻抗法的采用创造了条件。阻抗法要求数字计算机储存表征系统接线和参数的阻抗矩阵，这就需要较大的内存量，而且阻抗法每迭代一次都要求顺次取阻抗矩阵中的每一个元素进行运算，因此，每次迭代的运算量很大。这两种情况是过去电子管数字计算机无法适应的。阻抗法改善了系统潮流计算问题的收敛性，解决了导纳法无法求解的一些系统的潮流计算，在 60 年代获得了广泛的应用，曾为我国电
10、力系统设计、运行和研究做出了很大的贡献。目前，我国电力工业中仍有一些单位采用阻抗法计算潮流。阻抗法的主要缺点是占用计算机内存大，每次迭代的计算量大。当系统不断扩大时，这些缺点就更加突出。为了克服阻抗法在内存和速度方面的缺点，60 年代中期发展了牛顿拉夫逊法。这是数学中解决非线性方程式的典型方法，有较好的收敛性。在解决电力系统潮流计算问题时，是以导纳矩阵为基础的，因此，只要我们能在迭代过程中尽可能保持方程式系数矩阵的稀疏性，就可以大大提高牛顿法潮流程序的效率。自从 60 年代中期，在牛顿法中利用了最佳顺序消去法以后，牛顿法在收敛性、内存要求、速度方面都超过了阻抗法，成为60 年代末期以后广泛采用
11、的优秀方法。57 随着电力系统的日益扩大和复杂化，特别是电力系统逐步实现自动控制的需要，对系统潮流计算在速度、内存以及收敛性方面都提出了更高的要求。70 年代以来，潮流计算方法通过不同的途径继续向前发展，其中比较成功的一个方法就是 PQ 分解法。根据电力系统的退热点，抓住主要矛盾，对纯数学的牛顿法进行了改进，从而在内存容量及计算速度方面都大大向前迈进内了一步 8。使一个 32K 内存容量的数字计算机可以计算 1000 个节点系统的潮流问题，此法计算速度已能用于在线计算，作系统静态安全监视。目前，我国很多电力系统都采用了 PQ 分解法潮流程序。但 PQ 分解法一般只适用于 110KV 以上电力网
12、的计算 11。牛顿-拉夫逊法则是在应用了稀疏矩阵技巧和高斯消去法求修正方程后。牛顿-拉夫逊法是求解非线性代数方程有效的迭代计算。作为一种实用的方法仍然是有竞争力的电力系统潮流计算方法。2) 可视化技术是20世纪90年代初期随着计算机技术的发展而出现的一门新兴的技术，它融合了计算机图形学、数据管理、网络技术、人机界面等诸多分支。可视化研究只有在和所研究的领域有机融合后才能发挥其优势，大量的研究也证明了这一点，将系统数据不加处理而简单地利用图形显示的做法是低效的。电力系统可视化技术不是为了可视化而可视化。电力系统可视化的基本意义在于：一副生动逼真的画面可以表达很多数字才能表达的信息。可视化软件的
13、应用是为了将大量的数字表达的信息用图形方式表达出来。而且更为重要的事：数字间的内在联系可能通过图形信息更清楚的体现，对计算所得的海量数据进行数据挖掘和综合，发现其内部本质联系以得到可准确反映系统状态的简洁指标，并以正确方式予以可视化显示是可视化在电力系统中应用的真正内涵。目前，Power World系列可视化分析程序在国外的应用有美国能源部(DOE)澳大利亚、瑞士、等42个国家的各个电力相关部门应用。国内目前在云南电网、广西电网、贵州电网、海南电网、广东电网和中国南方电网总部等有关部门大力推广使用。 如此强大的潮流分析功能若应用在煤矿供电系统中是非常有益的。1.2.3 可视化潮流分析的仿真工具
14、PoweWrorld Simulator 软件是美国 PoweWrorld 公司开发的可视化的电力系统计算软件，其采用二维和三维可视化技术，将电力系统的潮流计算变成可以连续计算的、可直接在图形上操作的仿真软件，在欧美电力行业十分流行。通过可视化的图形界面，将复杂的图形和繁多的变量、参数用不同的颜色和立体的图形显示出来，使得不同特点的运行方式以最直观的6形式显示在操作者眼前，有一目了然的感觉。同时，PowerWorld 软件提供了可供用户二次开发的接口模块，使用户可以方便地将 PowerWorld 软件与其他外部软件相连接，真正做到了接口模块化。1.3 本设计的意义和内容1.3.1 本设计的意义
15、本设计主要是针对煤矿供电系统，找到适合煤矿的可视化潮流分析方法并进行仿真设计，使煤矿供电系统的稳定性和安全性进一步加强，使电网布局更加清晰明了，提高经济效益，保障安全运行，大大提高了煤矿事故的预测能力。1.3.2 本设计的内容本设计拟解决的问题找到适合煤矿的潮流分析方法并进行可视化仿真设计。本设计承担的主要任务：1）研究潮流计算的基本数学模型和相关解法，分析比较各个数学模型的特点，并在此基础上对牛顿拉夫逊算法作出改进，使其适合煤矿供电系统的可视化潮流分析。2）利用 PowerWorld 软件对西华煤矿供电系统进行可视化潮流分析仿真设计。通过仿真模型的建立，分析供电网在正常运行状态、改投切状态和
16、故障状态下的潮流分布，并对该煤矿供电网改造进行预测分析。57 2 煤矿供电系统潮流计算2.1 煤矿供电系统潮流计算内容及目的潮流计算是研究电力系统稳态运行情况的一种基本电气计算，常规潮流计算的任务是根据给定的运行条件和网路结构确定整个系统的运行状态，如各母线上的电压（幅值及相角） 、网络中的功率分布以及功率损耗等。潮流计算的结果是电力系统稳定计算和故障分析的基础。具体表现在以下方面：1）在电网规划阶段，通过潮流计算合理规划电源容量及接入点，合理规划网架，选择无功补偿方案，满足规划水平的大、小方式下潮流交换控制、调峰、调相、调压的要求；2）在编制年运行方式时，在预计负荷增长及新设备投运基础上，选
17、择典型方式进行潮流计算，发现电网中薄弱环节，供调度员日常调度控制参考，并对规划、基建部门提出改进网架结构，加快基建进度的建议；3）正常检修及特殊运行方式下的潮流计算，用于日运行方式的编制，指导发电厂开机方式，有功、无功调整方案及负荷调整方案，满足线路、变压器热稳定要求及电压质量要求；4）预想事故、设备退出运行对静态安全的影响分析及作出预想的运行方式调整方案。总结为在电力系统运行方式和规划方案的研究中，都需要进行潮流计算以比较运行方式或规划供电方案的可行性、可靠性和经济性。同时，为了实时监控电力系统的运行状态，也需要进行大量而快速的潮流计算。因此，潮流计算是电力系统中应用最广泛、最基本和最重要的
18、一种电气运算。在系统规划设计和安排系统的运行方式时，采用离线潮流计算；在电力系统运行状态的实时监控中，则采用在线潮流计算。 现在凭借计算机，可以很方便地完成潮流计算。煤矿潮流计算主要包括以下内容 9：1）电流和功率分布的计算；2）节点电压和电压损耗的计算；3）功率损耗的计算。无论是进行煤矿的规划设计，还是对煤矿运行状态的分析研究，都需要进行潮流计算。煤矿潮流计算的主要目的是：81）为煤矿规划设计提供接线，为电气设备的选择和导线的选择提供依据；2）为煤矿运行方式的指定提供依据；3）为继电保护的整定计算和自动装置设计提供依据；4）为调压计算、经济运行计算提供依据；5）为煤矿的稳定的分析计算提供依据
19、。2.2 煤矿供电系统潮流计算基本数学模型所谓潮流计算问题的数学模型指的是将电力网络的有关参数和变量及其相互关系归纳起来所组成的、可反映网络性能的数学方程式组。由于煤矿是电力系统的一部分，煤矿潮流分析是在电力系统潮流分析基础上产生的，所以，煤矿潮流分析的数学模型是以电力系统潮流分析的数学模型为基础，并在其基础上做进一步调整。现将电力系统潮流计算数学模型叙述如下。我们都知道运用节点导纳矩阵的节点电压方程：（2-1）YUI对于含 n个节点的电力网络（地作为参考节点不包含在内） ，如果网络结构和元件参数一致，则网络方程可表示为：（2-2）),21(1niYInjjii 其中， n 为系统节点数， Y
20、ij 为节点导纳矩阵的元素。电力网中通常已知各节点的注入功率 ，因此潮流计算通常采用的是功率方程。BS2.2.1 电力系统潮流计算的功率方程式电力系统中各节点注入电流与注入功率之间以标幺值表示的关系是：iiiii UjQPSI)(将此关系式代入节点电压方程中，可得到以节点注入功率表示的节点电压方程： njjiiYj1)(（2-3）),2(1iUjQPnjjiiii 57 通常称式（2-3）为功率方程 6。为了避免进行复数计算，通常将功率方程的实部和虚部分离。若节点电压向量以直角坐标表示： iiijfeU导纳表示成： ijijijBGY代入功率方程式（2-3）中： )()()(1jjnjiiji
21、iii fefejQP展开，将功率的实部和虚部分别列出得到有功功率、无功功率方程 10：nj nj jijiijijiii eBfGfBeG11)()(（2-4）,211 nifffQnj nj jijiijijiii 若节点电压相量以极坐标形式表示： )sin(coiijii jUei 代入功率方程式（2-3）中： )sinco()()sinco(1iijijijiiii jUBGjUjQP 展开将功率的实部和虚部分别列出的以极坐标形式表示的有功功率、无功功率分离的功率方程： nj ijijijijii BP1 )snco(（2-5）,21(si1 iGUQnj jijjjii （2-5）式
22、中： 节点相对于参考节点的电压相位角；i节点与 j 节点电压的相角差， 。ij jiij有功功率、无功功率分离后的功率方程，每个节点都有两个方程，电力系统有 n 个节点，电力系统共有 2n 个功率方程。10在功率方程中，网络参数确定，即已知节点导纳矩阵。除此之外，每个节点还有四个变量，即节点的注入复功率和节点的电压向量。若以极坐标表示时四个变量分别为 、 、iPiQ、 。于是整个电力系统共有 4n 个变量，但却只有 2n 个功率方程，除非已知其中 2n 个iUi变量，否则电力系统方程式无法求解。由于功率方程中，节点电压的相位角是以相对一个参考节点的相位角的形式出现的，所以当 和 变化同样大小时
23、，线路 ij 上输送的功率的数值不变。因而，如果给定 2n 个变量ij全是节点的注入功率，则求不出电压相位角的绝对值。因此，对于每个节点来说，哪些变量作为已知，哪些变量又作为待求，需根据每个节点的情况来进行不同性质的划分。（2-3）式构成了潮流计算问题最基本形式，是一个以节点电压为变量的非线性方程组。由于方程组为非线性的，因此必须采用数值计算方法，通过迭代来求解。而根据计算中对这个方程的不同应用和处理，就形成了不同的潮流算法。2.2.2 牛顿拉夫逊法潮流计算牛顿拉夫逊法是解非线性方程式的有效方法。其最大优点是在方程 的单根附0)(xf近具有平方收敛，而且该法还可以用来求方程的重根、复根并广泛用
24、于计算机编程中。这个方法把非线性方程式的求解过程变成反复对相应的线性方程式的求解过程，通常成为逐次线性化过程。设有单变量非线性方程：（2-6）0)(xf求解此方程时，先给出解的近似值 ，它与真解的误差为 ，则：)0( )0(x（2-7）)0(f将式（2-7 ）左边的函数在 附近展成泰勒级数，于是便得：)0(x（2- !)(!2)()( 0)(0)0()(0() nxfxfxffxf n8）式中 分别为函数 在 处的一阶导数，n 阶导数。)(,)(0)0ffn )(f)0(如果差值 很小，式（2-8）右端的二次及以上阶次的各项均可略去。)x于是，式（2-8）可简化为：（2-9）0)()()( (
25、000() xfxfxf57 这是关于修正量 的线性方程，亦称为修正方程式。解此方程式可得修正量：)0(x（2-10）)(0)0(xf用所求得的 去修正近似解，便得：)0(x )(0)0()()0()1( xfxx由于式（2-9 ）是略去了高次项的简化式，因此所解出的修正量 也只是近似值。修)0(x正后的近似解 与真解仍然有误差 11。但是，这样的迭代计算可以反复进行下去，迭代计)1(x算的通式是：（2-11）)()()1( kkkxfx迭代过程的收敛判据为：（2-12）1)(kf或 （2-13）2)(x式中的 ， 是预先给定的小正数。12这种解法的几何意义可以从图 2-1 中得到证明。函数
26、y=f(x)为图中的曲线，f(x)=0 的解相当于曲线与 x 轴的交点。 )(kx)(ky)()1()2(k)(xfyyx0图 2-1 牛顿拉夫逊法几何解释Fig.2-1 Newton-Raphson Method geometry explanation如果第 k 次迭代中得到 ，则过 点做一切线，此切线与 x 轴的交点)(kx)(,)(kkfyx12便确定了下一个近似解 。由此可见，牛顿拉夫逊法实质上就是切线法，是一种逐步线)1(kx性化的方法。牛顿法不仅用于求解单变量方程，也是求解多变量非线性方程的有效方法。设有 n 个联立的非线性代数方程：（2-14）0),(,)(2121nnnxff
27、应用牛顿法求解多变量非线性方程组（2-14）时，假定已给出各变量的初值 ，)0(1x， ，令 分别为各变量的修正量，使其满足方程，即：)0(2x)0(nx)0()0(2)(1,nx（2-15）0),( , )()0()0(2)0(2)(1)01 0()0()0(2)0(2)(1)0(12 nnn nnxxxff xx （2-15 ）将上式中的 n 个多元函数在初始值附近分别展开成泰勒级数，并略去含有 ，)0(1x， 的二次及以上阶次的各项，使得：)0(2x)0(x（2-16）0),(),( 0, )(0)0(2)0(10()0(21 )(02)0(2)0(120()0(21 )(1)(1)(1
28、)()( nnnnn nn xfxfxfxxf ffff xfxfxfxf 方程式可以写成矩阵形式：（2-17） )0()(201020120201211)0()0(2)(1)0()0(2)(12, nnnnnnn xfxfffffxxxxffxx 57 方程式（2-17）是对于修正量 的线性方程组，称为牛顿拉夫逊法)0()0(2)(1,nxx的修正方程式。利用高斯消去法或三角分解法可以解出修正量 。然后对)0()0(2)(1,nxx初始近似解进行修正：（2-18）),21()0)0()1( nixxii 如此反复迭代，在进行第 k 次迭代时，求解修正方程式：（2-19） )()(212122
29、1211)()(2)(1)()(2)(12, knkknknkknkkkkkknknknk xfxfffffxxxxffxx 得到修正量 ，并对各变量进行修正：)()(2)(1,knk（2-20）),()()1( ixkii 式（2-19 ）和（2-20 ）也可以缩写为：（2-21）)()()(kkXJF和 （2-22）1X式中，X 和 分别是有 n 个变量和修正量组成的 n 维列向量；F(X)是由 n 个多元函数组成的 n 维列向量；J 是 阶方阵，称为雅克比矩阵，它的第 i、j 个元素 是第 i 个 jiijxfJ函数 对第 j 个变量的偏导数，上角标 (k)表示 J 阵每个元素都在点),
30、(21nixf处取值。迭代过程一直进行到满足收敛判据：,()kkx（2-23）1)()(2)(1,knki xxfMa或 （2-24）2)(i为止， 和 为预先给定的小正数。12将牛顿拉夫逊法进行潮流计算，要求将潮流方程写成形如（2-14）的形式。由于节点电压可以采用不同的坐标系来表示，牛顿拉夫逊法潮流计算也将相应的采用不同的计算公式。142.2.3 PQ 分解法潮流计算PQ 分解潮流计算法是牛顿拉夫逊法潮流计算的一种简化方法，在电力系统中得到广泛的应用。从上面介绍牛顿拉夫逊法可以知道，牛顿拉夫逊法的雅克比矩阵在每次迭代过程中都有变化，需要重新形成和求解，这占据了牛顿拉夫逊法潮流计算的大部分时
31、间，成为牛顿拉夫逊法计算速度不能提高的主要原因。虽然在牛顿拉夫逊法中应用了稀疏矩阵技巧以及节点优化编号等提高计算速度的技术，但却没有充分利用电力系统本身的特点来改进和提高计算速度 12。PQ 分解法正是利用了电力系统的一些特有的运行特性，对牛顿拉夫逊法作了简化。极坐标形式表示的牛顿拉夫逊法的修正方程为：(2-25) ULJNH1式中 ，即各节点电压的对角矩阵； 为节点电压的修正量； 为节iUdag , QP,点功率修正量； ， ， ， 。PHUNQJ将极坐标形式表示的牛顿拉夫逊修正方程展开为：（2-26） UNH1（2-27） LJ对它们进行如下简化：1）考虑到电力系统中有功功率分布主要受节点
32、电压相角的影响，无功功率分布主要受节点电压幅值的影响，所以可以近似地忽略电压幅值变化对有功功率和电压相位变化对无功功率分布的影响，即令 N=0 和 J=0，式（2-26）和式（ 2-27）可改成为：（2-28）HPULQ1这样就可使有功功率修正方程与无功功率修正方程分开进行迭代。2）根据电力系统的正常运行条件还可作下列假设：a. ；1cosijb. ；ijijijBGn57 c. 。ijiBUQ2上述第一条假设是因为电力系统正常运行时线路两端的电压相位角一般相差不大（通常不超过 ） 。第二条假设是因为电力系统中一般架空线路的电抗远大于电阻，所以01，并且由于 很小， 。第三条假设表示与各节点无
33、功功率相应的导纳ijijGij1sinj远远小于该节点自导纳的虚部 。2UQiB由于以上假设，可求得式（2-28）和（2-29）中雅克比矩阵元素的表达式为：（2-30）ijiijij BULH（2-31）iii2所以式（2-28）和式（2-29）可改写为：（2-32）P（2-33）UBUBQ)(1式中，U 为节点电压有效值的对角矩阵，B 为电纳矩阵（有节点导纳矩阵各元素的虚部构成），即：（2-34）nUU0321（2-35）nnnnBB321332232111将式（2-32 ）和式（2-33 ）都左乘 ，可以得到修正方程：U（2-36）P1（2-37）Q或16（2-38）nnUBP2121（2
34、-39）nnUBQ2121（2-38 ）和（2-39 ）式中系数矩阵 和 有相同的形式，但实质并不完全相同。首先，为 n-1 阶矩阵，而由于存在 PV 节点， 为 n-m-1 阶矩阵（m 为 PV 节点个数） ；其次，B B为了加快收敛，通常在 中除去那些与有功功率和电压相位关系较小的因素，如在 中不B iB包含各输电线路和变压器支路等值 型电路的对地导纳。 和 均为对称的常数矩阵。BPQ 分解法通常与因子表法联合使用。所谓因子表法就是将系数矩阵 和 各分解成前代和回代用的因子表，在每次迭代中，不必重新形成因子表，只需形成常数项功率误差向量，通过对因子表的前代和回代求得电压角度、有效值的修正量
35、。由于 PQ 分解法大大提高了潮流计算的速度，所以不仅可以用于离线计算，而且也可以用于电力系统在线静态安全监视。PQ 分解法所采用的一系列简化假定只影响修正方程式的结构，也就是说只影响了迭代过程，但不影响起最终结果。因为 PQ 分解法和牛顿法都采用同样的数学模型，最后计算功率误差和判断收敛条件都严格按照精确公式进行的，所以 PQ 分解法和牛顿法一样都可以达到很高的精度。与牛顿拉夫逊法相比，PQ 分解法具有以下特点：1）以一个 n-1 阶和一个 n-m-1 阶线性方程组代替原有的 2n-m-1 阶线性方程组，这样可以减少计算机的存储容量和加快线性方程组的求解速度；2）修正方程的系数矩阵 和 为对
36、称常数矩阵，且在迭代过程中保持不变。如果采用B57 因子表法求解，只需分解一次，在迭代过程中不必重新分解，减少了计算工作量。又因为矩阵是对称的，所以只需存储一个上（或下）三角矩阵，这也节约了计算机的内存容量。由于 PQ 分解法只是对牛顿拉夫逊法的雅克比矩阵作了简化，而对其功率平衡方程式及收敛判据（节点注入功率的偏差绝对值小于 ）都未做改变，因而它与牛顿拉夫逊法同解，同样可以达到很高的精度。PQ 分解法具有线性收敛特性，与牛顿拉夫逊法相比，当收敛到同样的精度时，PQ 分解法需要迭代计算的次数较多。2.2.4 高斯赛德尔法计算结果作为初值的牛顿拉夫逊法牛顿拉夫逊法的潮流计算虽然有很多的优点，但是牛
37、顿拉夫逊法也有着一定的局限性，那就是对初始值要求比较高。当初始值选择的不恰当时，可能会出现潮流计算不收敛，或者收敛到实际电力系统无法运行的一个解。一般情况下当电力系统正常运行时，各节点运行在额定电压附近，各节点电压相角差又不大时，采用“平均电压初值” ，即除平衡节点外，各节点电压初值为 1，相角为 0，这样牛顿拉夫逊法能给出比较满意的结果 13。当系统无功功率比较紧张，电压质量较差或当系统运行在接近静稳定极限各节点电压相角差较大时，牛顿拉夫逊法就可能不收敛或收敛到一个不合理解上。为了解决这个问题，在该系统中先利用高斯塞德尔法的计算结果作为牛顿拉夫逊法的迭代的初始值。2.2.5 常用三种算法特点
38、的比较鉴于上述多种潮流算法的特点和应用范围及条件，本文将对工程中应用最普遍的三种潮流算牛顿法、P Q 分解法和高斯塞德尔法特点进行比较，并提出一种最合适的计算方法应用于本设计中。1）牛顿拉夫逊法牛顿拉夫逊法是电力系统潮流计算中最基本、最重要的一种算法，其突出的优点是收敛速度快和可靠性高，是非线性方程数值求解的有效方法。它把非线性方程线性化，线性方程的系数矩阵在结构上是稀疏、非对称矩阵，结合稀疏矩阵技术，计算机内存占用量大大减少，计算速度也比以往的方法优越 14。若选择到一个较好的初值，算法将具有平方收敛特性，一般迭代 45 次便可以收敛到一个非常精确的解，而且其迭代次数与所计算网络的规模基18
39、本无关。牛顿拉夫逊法在潮流计算以及优化、稳定等程序应用中占有重要的地位。2）PQ 分解法PQ 分解法的特点是简单、快速、内存节省以及较好的收敛可靠性。这种方法计算过程简单，所占计算机内存约为牛顿拉夫逊法的 25%50%，计算速度也显著加快，而每次迭代所需时间约为牛顿拉夫逊法的 20%，是目前常用的潮流计算方法 15。就收敛特性而言，由于 B和 “在迭代过程中保持不变，因此它具有线性收敛特性，达到收敛所需的迭代次数比牛顿拉夫逊法要多，但由于每次迭代所需的时间远比牛顿拉夫逊法少，所以总的计算速度仍有大幅度的提高，仍是 PQ 分解法快。P Q 分解法的收敛可靠性与该算法的简化假设有关。对于一般的电网
40、，PQ 分解法均能可靠的收敛。需要说明，当电力系统中含有 35KV 及以下电压等级的电力线路时，由于它们的 比xr值很大，不满足上述简化条件，可能出现迭代计算不收敛的情况。所以 PQ 分解法一般只适用于 110KV 以上电力网的计算 11。通过分析得出了牛顿拉夫逊法和 PQ 分解法的收敛特性比较图如图 2-2 所示。功 率 误 差牛 顿 拉 夫 逊 法P - Q 分 解 法11 E 11 E 21 E 31 E 41 E 55 1 0 1 5迭 代 次 数图 2-2 牛顿拉夫逊法和 PQ 分解法的收敛特性Fig.2-2 N-R&P-Q decomposition method converqence characteristic3）高斯赛德尔法计算结果作为初值的牛顿拉夫逊法高斯赛德尔迭代算法是在电力系统中最早得到应用的潮流计算的方法，该方法具有原理简单、程序设计容易、
