1、概率论与数理统计,第二讲补充内容,本讲主要问题,一、二维随机变量 二、边缘分布 三、条件分布 四、相互独立的随机变量,1. 二维随机变量的概念,一、二维随机变量,实例1 炮弹的弹着点的位置 ( X, Y ) 就是一个二维随机变量.,实例2 考查某一地 区学前儿童的发育情况 , 则儿童的身高 H 和体重 W 就构成二维随机变量 ( H, W ).,二维随机变量 ( X, Y ) 的性质不仅与 X 、Y 有关, 而且还依赖于这两个随机变量的相互关系.,说明,定义 设 E 是一个随机试验, 它的 样本空间是 S=e, 设 X=X(e) 和Y=Y(e) 是定义在 S 上的随机变量. 由它们构成的一 个
2、向量 (X, Y) , 叫做二维随机变量。,注意事项,三、二维随机变量,2. 二维离散型随机变量,联合分布律:,其分布律表:,性质2,例,例 设随机变量 X 在 1,2,3,4四个数 中等可能地取值, 另一个随机变量 Y 在 1X 中等可能地取一整数值.试求 ( X,Y ) 的 分布律.,练习,袋中有2只黑球、2只白球、3只红球, 在其中任取2只球.以X表示取到黑球的只数, 以Y表示取到白球的只数.(1)求(X,Y)的分布律. (2)求概率,三、二维随机变量,3. 二维连续型随机变量,定义 设(X,Y)是二维随机变量, 如果存在 定义在平面上的函数f(x, y), 满足条件,则称(X, Y)是
3、连续型随机变量, 而f(x, y)称为二维随机 变量(X,Y)的概率密度函数或称为随机变量X和Y的联合概率密度函数.,表示介于 f (x, y)和 xoy 平面之间的空间区域的全部体积等于1.,说明,答案:,例,答案:,三、二维随机变量,4. 二维随机变量的分布函数,定义,几何解释(如图),说明,(1)离散型随机变量 ( X ,Y ) 的分布函 数归纳为,(2)连续型随机变量 ( X ,Y ) 的分布函数为,例,答案:,1. 离散型随机变量的边缘分布律,二、边缘分布,例1 已知下列分布律求其边缘分布律.,答案:,2. 连续型随机变量的边缘分布,四、边缘分布,边缘分布函数的定义,答案:,这两个二维随机变量的分布律是不相同的，但是却具有相同的边缘分布.,联合分布,边缘分布,1. 离散型随机变量的条件分布律,三、条件分布,条件分布律具有分布律的以下特性：,五、条件分布,2. 连续型随机变量的条件分布,条件概率密度的定义,即,在条件X=x下的Y 的条件概率密度,条件分布函数的定义,即,同理在条件X= x下Y 的条件分布函数为,思考,答案:,练习,四、相互独立的随机变量,说明,2) 若离散型随机变量 ( X,Y )的联合分布律为,在平面上几乎处处成立.,答案:不独立.,例,答案:,例,答案:,
