1、120072008 年度第二学期期中考试高一数学试题时间：120 分钟 卷面分数：160 分 考试内容：必修 4一：填空题（每题 5 分，共 70 分）1、cos = .692、在下列结论中，正确的命题序号是 。（1）若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合；（2）模相等的两个平行向量是相等的向量；（3）若 和 都是单位向量，则 = ；abab（4）两个相等向量的模相等。3、已知 A（1，2） ，B（3，2） ，向量 与 相等，则 x= ，y= )23,(yxAB。4、在ABC 中，已知 sinA=2sinBcosC，则该三角形的形状是 。5、函数 y = tan (2x )的定义域为 。4
2、6、已知角 的终边经过点 P（ x， 6） ，且 cos = ，则 x= 。1357、求值：(1 + tan 1 o)(1 + tan 44o)= .8、在ABC 中，设 且 ，则C= 。,bACaB,|,2| baa9、已知 ，则 = 。4)6sin(x )3(sin)65sin(xx10、设 =（x，3） ， =（2， 1） ，若 与 的夹角为钝角，则 x 的取值范围是 ab。11、若扇形的周长为定值 l，则扇形的圆心角为 时，扇形的面积最大。12、已知 ， 都是锐角，sin = ，cos = ，则 cos（ + ）= 。5313、方程 sinx cosx m=0 在 x 0, 时有解，则
3、实数 m 的取值范围是 3。14、如图，当点 P、Q 三等份线段 AB 时，有 ；如果点OBAQPA1，A 2，An 1 是 AB 的 n（n3）等份点，则 = （ ） 。121nOA二：解答题（共六大题，计 90 分）15、 （本题满分 14 分）已知| |=1，| |= ， + =（ ，1） ，aba3（1）求| |的值；（2）求向量 + 与与向量 的夹角b OA BP Q216、 （本题满分 14 分）（1）求值： ；)21cos4(2sin3ta（2）已知向量 ， ，其中 ，若 ，试求m ,x1)-sinx ,(cob0bba实数 m 的取值范围。17、 （本题满分 15 分）已知向量
4、 函数 f (x) = 的图象经过.),12sin(),2cos,( Rxbxma ba点（ ，2） 。4（1）求实数 m 的值。（2）求函数 f (x)的最小值及取得最小值时的 x 的集合；（3）函数 y= f (x)的图象可以由函数 的图象经过怎样的变换得到？y2sin318、 （本题满分 15 分）一半径为 2m 的水轮如图所示，水轮圆心 O 距离水面 1m；已知水轮按逆时针做匀速转动，每 3 s 转一圈，如果当水轮上点 P 从水中浮现时（图中点 P0）开始计算时间。（1）试建立适当的坐标系，将点 P 距离水面的高度 h（m）表示为时间 t（s）的函数；（2）点 P 第一次到达最高点大约
5、要多长时间？（3）记 f（t）=h，求证：不论 t 为何值，f (t) + f (t + 1) + f (t + 2)是定值。19、 （本题满分 16 分）已知函数 。1)4cos()sin(2)( xxf （1）求函数 的周期；（2）若函数 ，试求函数 的单调递增区间；fg23)()(xg（3）若 f 2 (x) cos2x m 2 m 3 恒成立，试求实数 m 的取值范围。PP0O21420、 （本题满分 16 分）已知两个非零向量 ， ， 。 x)cos, sin3(m x)cos ,(n0（）当 =2， 时，向量 与 共线，求 x 的值；),0x（）若函数 的图象与直线 的任意两个相邻
6、交点间的距离都是 ；f( 21y 2 当 ， 时，求 的值；621)4(f ) ,0(cos 令 ， ，试求函数 g (x)的值域。)(cosinxfg2x5江苏省蒋垛中学 20072008 年度第二学期期中考试高一数学试题参考答案一：填空题1、 2、 （4） 3、 1； 1 4、等腰三角形 5、x|xR 且 x ,kZ 3 8326、 7、2 8、 9、 10、 且 11、2 12、 5623665113、 14、,31n二：解答题15、解：(1) + =（ ，1） ，| + |=2, , 4 分ab3ab22ba| |=1，| |= ， =0, 2 分| | 2= , | |=2, 2 分
7、42(2)设 + 与 的夹角为 ( 0 ), 1 分 cos = 3 分 213|)(2 baba0 , = + 与 的夹角 。 2 分3216、解：（1）原式= ooo 4csin)121(3)12cs(12sin7 分3448i)60(3o（2） ， ，即 ，ba 0)(si2xm 2 分)1(sin1sinc)1(sin2 xxm当 sinx 1 = 0 时，有 cosx=0，此时 ，这与 矛盾， 2 分b当 sinx 10 时，有 m = sinx+1， 1sinx1, 0m2 2 分综上所得：m 的取值范围是 1 分)2,0（不讨论，范围是0，2一律扣 2 分）617、解：（1） .
8、),12sin(),2cos,( Rxbxmaf (x) = = m (1 + sin2x) + cos2x , 2 分b; 2 分in4m(2)由（1）知：f (x) = 1 + sin2x + cos2x = 2 分1)4sin(当 = 1 时，f (x)取得最小值 1 ； 2 分2si(此时 ，所以 ， 2 分24kx Zk,83所以 x 的集合为 x | 1 分,（3）函数 y= f (x)的图象可以由函数 的图象向左平移 个单位，得到xy2sin8y= 的图象，再将 y= 的图象上所有的点向上平移 1 个24sin)4(单位得到。 4 分18、解：(1)以水轮所在平面与水面的交线为
9、x 轴，以过点 O 且与水面垂直的直线为 y 轴，建立如图所示的直角坐标系，2 分设 h = Asin( t + ) + k, (- 0), 则 A=2, k = 1,1 分2T=3= , = h = 2sin( t + ) + 1, 1 分33t = 0, h = 0, 0 = 2sin + 1, sin = , - 0, = , h = 2sin( t ) + 13 分266(2)令 2sin( t ) + 1=3, 得 sin( t )=1， t = ，t =1,3326点 P 第一次到达最高点大约要 1s 的时间； 4 分（3）由（1）知：f (t)= 2sin( t ) + 1= s
10、in t cos t + 1, 1 分263f (t + 1)= 2sin( t + ) + 1= 2cos t + 1, 1 分33f (t + 2)= 2sin( t + ) + 1= sin t cos t + 1, 1 分72 f (t) + f (t + 1) + f (t + 2) = 3（为定值） 。 1 分19、解：（1） = 2 分1)4cos()sin()xx)4(sin2x2co2 分 P P0O21 y x7T= 1 分2(2) 由（1）知 =sin2x cos2x =2sin(2x )2 分xfgcos3)(33由 得 , kZ 2 分2kk 151函数 的单调递增区
11、间为 , kZ. 1 分)(x 2,(3) f 2 (x) cos2x =sin 2 2x cos2x = cos 22x cos2x +1= (cos2x + ) 2 + 2 分4 1cos2x1, 当 cos2x=1 时，f 2 (x) cos2x 取得最小值 1； 2 分由 f 2 (x) cos2x m 2 m 3 恒成立，得 m 2 m 3 1，m 2 m 2 0， 1m 2，实数 m 的取值范围为 1，2。 2分20、解：() =2， ，)cos ,in(xx)cos,(n向量 与 共线， , 2 分nx2s3是非零向量 ， 1 分3ta ,02co ， ， 或 ， 1 分),0(
12、x)(x6x7 或 1 分127() =nmxf 2cos12sin3cossi32 xxxx = 1 分1)6i(函数 的图象与直线 的任意两个相邻交点间的距离都是 ，xf)2y ， 2 分122T )62sin()xf 14i2)6sin()4( f 1 分sin，098cosin31cox ， ，) ,0( ,0s317si2sin2 分8 = ；1 分2cos 97)sin)(cosin(cosin22 由知： 4i1)4(xxf= ， 1 分2)(csi)fxg xcosin2)in(cs令 = t ， ，1t 1 分osin 0,x1 分)1(2)( 21c2ttgx 在 t 上是
13、单调递增， 0g (t ) , t1 ,函数 g (x)的值域 。 1 分09江苏省蒋垛中学 20072008 年度第二学期期中考试高一数学试题答题纸考试时间：08、 4、22一：填空题（70 分）1： 2： 3： 4： 5： 6： 7： 8： 9： 10： 11： 12： 13： 14： 二：解答题（90 分）15：（本题满分 14 分）解答超出黑色边框的部分，答题无效班级 姓名 学号 装 订 线1016：（本题满分 14 分）解答超出黑色边框的部分，答题无效1117：（本题满分 15 分）解答超出黑色边框的部分，答题无效1218：（本题满分 15 分）解超出黑色边框的部分，答题无效1319：（本题满分 16 分）解答超出黑色边框的部分，答题无效1420、 （本题满分 16 分）解答超出黑色边框的部分，答题无效
