1、18.2 勾股定理的逆定理（1）知识领航1勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长 a、b 、 c 满足 a2b 2c 2，那么这个三角形是直角三角形2. 满足 a2 +b2=c2 的三个正整数，称为勾股数勾股数扩大相同倍数后，仍为勾股数常用的勾股数有 3、4、5、 ；6、8、10；5、12、13 等.3. 应用勾股定理的逆定理时，先计算较小两边的平方和再把它和最大边的平方比较.4. 判定一个直角三角形，除了可根据定义去证明它有一个直角外，还可以采用勾股定理的逆定理，即去证明三角形两条较短边的平方和等于较长边的平方，这是代数方法在几何中的应用.e 线聚焦【例】如图，已知四边形 ABCD 中，B=9
2、0，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形 ABCD 的面积.分析：根据题目所给数据特征，联想勾股数，连接 AC，可实现四边形向三角形转化，并运用勾股定理的逆定理可判定ACD 是直角三角形.解：连接 AC，在 RtABC 中，AC2=AB2BC 2=324 2=25， AC=5.在ACD 中， AC2CD 2=25 122=169，而 AB 2=132=169， AC 2CD 2=AB2， ACD =90故 S 四边形 ABCD=SABC S ACD= ABBC ACCD= 34 512=630=36.21112双基淘宝 仔细读题，一定要选择最佳答案哟！1. 分别以下列四组数为一
3、个三角形的边长：（1）3，4，5；（2）5，12，13；（3）8，15，17；（4）4，5，6.其中能构成直角三角形的有（ ）A.4 组 B.3 组 C.2 组 D.1 组2. 三角形的三边长分别为 a2b 2、2ab、a2b 2（a、b 都是正整数） ，则这个三角形是（）A直角三角形 B钝角三角形 C锐角三角形 D不能确定3如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的 2 倍，那么斜边扩大到原来的( )A.1 倍 B. 2 倍 C. 3 倍 D. 4 倍4. 下列各命题的逆命题不成立的是( )A.两直线平行,同旁内角互补 B.若两个数的绝对值相等 ,则这两个数也相等C.对顶角相等 D.如果
4、a=b,那么 a2=b25五根小木棒，其长度分别为 7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（ ）7152407152041572052041(A)(B)(C)(D)A B C D综合运用 认真解答，一定要细心哟！6. 如图所示的一块地，已知 AD=4m，CD=3m， ADDC，AB=13m，BC =12m，求这块地的面积.7. 一个零件的形状如左图所示，按规定这个零件中A 和DBC 都应为直角工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个零件符合要求吗？ABCDABCD453128. 如图，E 、 F 分别是正方形 ABCD 中 BC 和 CD 边上的点，且 AB=4，CE = BC，F 为 CD41的中点，连接 AF、AE ，问AEF 是什么三角形？请说明理由. 拓广创新 试一试，你一定能成功哟！9. 勾股数又称商高数，它有无数组，是有一定规律的.比如有一组求勾股数的式子：a=m 2-n2,b=2mn,c=m2+n2（其中 m，n 为正整数，且 mn）.你能验证它吗？利用这组式子，完成下表，通过表格，你会发现勾股数有哪些规律？请查阅有关资料，相信你将有更多收获.1 2 3 4 5 6 234FEACBD勾股数nmA DCB56
