1、第四章,四边形性质探索,（复习课）,四边形,知识网络图,四边形的性质：内角和为360度,四边形,平行四边形,知识网络图,A,B,D,C,四边形,平行四边形,四边形,平行四边形,两组对边分别平行,平行四边形的性质:,边:,两组对边分别平行 且相等,角:,对角相等,邻角互补,对角线:,对角线互相平分,平行四边形的判定：,1、一组对边平行且相等的四边形。,2、两组对边分别平行（相等）的 四边形。,3、两条对角线互相平分的四边形。,定义：,两组对边分别平行 的四边形叫平行四 边形。,对称性：,中心对称,四边形,平行四边形,菱形,两组对边,分别平行,知识网络图,A,B,D,C,平行四边形,菱形,平行四边
2、形,菱形,一组邻边相等,菱形的性质:,边:,四边相等,对边平行,角:,对角相等,邻角互补,对角线:,互相垂直平分,且平 分一组对角,菱形的判定：,1、四边相等的四边形。,2、一组邻边相等的平行四边形,3、对角线互相垂直的平行四边形,定义：,一组邻边相等的 平行四边形叫菱形。,轴对称、中心对称,对称性：,四边形,平行四边形,菱形,两组对边,分别平行,矩形,一组邻边相等,知识网络图,A,B,D,C,平行四边形,矩形,平行四边形,矩形,有一个内角是直角,矩形的性质:,边:,对边平行且相等,角:,四个角都是直角,对角线:,平分且相等,矩形的判定：,1、有一个内角是直角的平行四边形。,2、三个角是直角的
3、四边形。,3、对角线相等的平行四边形。,定义：,有一个内角是直角 的平行四边形叫矩形。,对称性：,轴对称、中心对称,四边形,平行四边形,菱形,两组对边,分别平行,矩形,一组邻边相等,有一个内,角是直角,正方形,知识网络图,菱形,正方形,B,A,C,D,菱形,正方形,有一个内角是直角,A,B,D,C,矩形,正方形,矩形,正方形,一组邻边相等,正方形的性质:,边:,四边相等,对边平行,角:,四个角都是直角,对角线:,平分,相等且垂直， 且平分一组对角,正方形的判定：,1、四边相等且有一个内角是直角的四边形。,2、邻边相等的矩形。,3、对角线垂直、平分且相等的四边形。,定义：,一组邻边相等的矩形。
4、有一个内角是直角的菱形。,对称性：,轴对称、中心对称,四边形,平行四边形,菱形,两组对边,分别平行,矩形,一组邻边相等,有一个内,角是直角,正方形,有一个,内角是直角,一组邻边,相等,梯形,知识网络图,A,B,C,D,四边形,梯形,四边形,梯形,一组对边平行而 另一组对边不平行,梯形的性质：,梯形的判定：,一组对边平行，而 另一组对边不平行,一组对边平行而另一组 对边不平行的四边形,定义：,一组对边平行而另一组 对边不平行的四边形 叫梯形。,四边形,平行四边形,菱形,两组对边,分别平行,矩形,一组邻边相等,有一个内,角是直角,有一个,内角是直角,一组邻边,相等,梯形,一组对边,平行而另一组 对
5、边不平行,等腰梯形,正方形,知识网络图,A,B,C,D,梯形,等腰梯形,梯形,等腰梯形,两腰相等,等腰梯形的性质：,边：,两底平行，两腰相等,角：,两底角相等,对角线：,对角线相等,等腰梯形的判定：,1、两腰相等的梯形。,2、两底角相等的梯形。,定义：,两条腰相等的梯形 叫等腰梯形。,对称性：,轴对称,四边形,平行四边形,梯形,菱形,矩形,直角梯形,正方形,等腰梯形,两组对边,分别平行,一组邻边相等,有一个内,角是直角,一组邻边,相等,有一个,内角是直角,一组对边,平行而另一组 对边不平行,两腰相等,知识网络图,B,A,D,C,梯形,直角梯形,梯形,直角梯形,一腰与底垂直,直角梯形的性质：,边
6、：,一组对边平行，另 一组不平行,角：,有一个内角是直角,直角梯形的判定：,有一个角是直角的梯形。,定义：,一条腰和底垂直的梯形 叫直角梯形。,四边形,平行四边形,梯形,菱形,矩形,直角梯形,正方形,等腰梯形,知识网络图,两组对边,分别平行,一组邻边相等,有一个内,角是直角,一组邻边,相等,有一个,内角是直角,一组对边,平行而另一组 对边不平行,两腰相等,一腰与底垂直,四边形,平行四边形,梯形,等腰梯形,直角梯形,菱 形,矩 形,正方形,一、判断题,1、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。（ ）,2、两条对角线相等的四边形是矩形。（ ）,3、两条对角线互相垂直的平行四边形是正方形。（ ）,
7、4、两条对角线相等的菱形是正方形。（ ）,5、矩形的对角线互相垂直。（ ）,6、一组对边平行，且另一组对边相等的四边形是等腰梯形。（ ）,提高与练习,X,X,X,X,1、有一块形如右图的四边形玻璃，不小心把 DEF 处打碎，现只知道AB=60cm,BC=80cm,A=120。,B=60。,C=150。,你能根据这些数据，计算出：（1）ADC的度数。（2）AD的长。（3）四边形玻璃ABCD的面积。,A,B,C,E,D,M,综合练习,H,F,A,B,C,E,D,M,解：,过点C作CM/BA交AD于点M，,过点A作ANBC于N。,B=60。，BAD=120。,B+BAD=180。,BC/AD,又CM
8、/BA，,四边形ABCM是平行四边形,AM=BC=80cm，CM=AB=60cm; AMC=B=60。,BCM=BAD=120。,BCD=150。，MCD=30。，D=30。,MD=MC=60(cm),AD=AM+MD=140(cm),在直角ABN中，BAN=90。B=30。，,BN=1/2 AB=30（cm）,AN=,602-302=30,3 (cm),S四边形ABCD=S平行四边形ABCM+SMDC=BC.AN+1/2 MD.AN=3300,3（cm）,N,答：AD长为140cm，面积为3300,3cm。,2、如图，一防洪大提横截面为等腰梯形，已知大提 顶长100m，底长180m，长为3m
9、，若在大提上修护拦， 则护拦长为多少米？修这样的大提需要多少方土？ （1方=1立方米）,A,B,C,D,分析：,将实际问题图形化， 即已知：AD/BC，AB=CD， AD=100m,BC=180mDH=3m 求：2(AB+AD+CD)的长以及大提的体积。,H,F,E,A,B,C,D,E,F,H,解：,过点A、D作AEBC于E，DFBC于F。,则AE/DF，又AE=DF， 四边形AEFD是平行四边形。,AE=DF，EF=AD=100（m）,又AB=DC，AE=DF,RtABERtDCF,BE=FC=(180-100)/2=40(m)A=90。B=30。,AEB=90。，AB=DC=80（m）,护
10、拦长=2（AB+AD+DC）=2(80+100+80)=520（m）,大提的体积=（AD+BC）AE.DH/2=5600,在RtAEB中，AB=80（m），BE=40（m） AE=40,3 (m),3 (m3)=5600,答：护拦长为520米，大堤需用5600,3 方。,3 （方）,返回,A,B,C,D,H,E,M,N,若往坝中放水，水面上升到 MN处，测得坝顶距水面30米，水 深10米，AMN=45。，若AD仍为 100米，则大堤的横截面积为多少 平方米？,拓展题,G,分析：,将图形补全，并反复利用 上题思路求解。,A,B,C,D,H,F,M,N,E,解：,分别过点A、M作AEMN于E，MF
11、BC于F,则AG=30m,ME=10m,在RtAEM中AMN=45。，AE=30（m）,ME=AE=30(m),ME=AE=30(m),又在梯形AMND中，AD=100（m）,MN=AD+2ME=100+60=160(m),又MN/BC，MBF=AME=45。,在RtMFB中，BF=MF=10（m）,又在梯形MBCN中，MN=160m,BC=MN+2BF=160+20=180(m),S梯形ABCD=（AD+BC）.（AE+MF）/2=(100+180)(30+10)/2=5600(M2),答：大堤的横截面积为5600平方米。,回顾与总结,1、将四边形问题可以转化为三角形问题来处理。,2、注意特
12、殊的平行四边形，在数量关系方面的确定性学会用列方或计算来证明几何问题。,3、学会利用四边形的知识解决实际问题，同时做到实践相结合，作到活学活用。,4、常用辅助线的作法,A,B,C,D,E,0,A,A,A,A,A,B,B,B,B,B,C,C,C,C,C,D,D,D,D,D,0,0,4、如图，折叠矩形纸片ABCD，先折出对痕（对角线）BD， 再折叠，使AD落在对角线BD上，得折痕DG，若AB=8，BC=6，则AG有多长？,D,A,B,C,G,E,解：,过点G，作GEDB于E。设AG为X，则ADG=EDG，DAG=DEG=90。 EG=AG=X 又四边形ABCD是矩形AD=BC=6AB=8在直角DA
13、B中BD=106（8-X）=10XX=3答：AG长为3。,1、如图，在梯形ABCD中，AD/BC，AB=CD， B=60。，AD=10，BC=18，求梯形ABCD的周长。,A,B,C,D,E,F,解：,分别过点A、D作AEBC于E， DFBC于F，则四边形AEFD 是矩形。 EF=AD=10 AB=CD，AE=DF， ABE=DCF ABE与DCF全等。BE=CF=（18-10）/2=4 B=60。 在直角ABE中AB=2BE=8周长C=AB+BC+CD+AD=8+18+8+10=44 梯形ABCD的周长为44。,2、如图，四边形ABCD是菱形， ABC=120。AB=12cm。（1）求 AB
14、D， DAB的度数；（2）求两条对角线AC，BD的长。,A,B,C,D,O,解：,（1）四边形ABCD是菱形，ABC=120。 BD是对角线 2ABD=ABC=120.ABD=60. DAB=180.-120.=60. (2)2DAO=DAB ,OAB=30. 直角AOB中，OB=1/2 AB=6cm AO= BD=2OB=12cm,3、如图，E是正方形ABCD的边BC延长线上的点，且CE=AC。（1）求ACE， CAE的度数；（2）若AB=4cm，你能求出ACE的面积吗？,A,B,C,D,E,2、矩形ABCD中，ABD=60。，AC、BD交与点O， ADB=30。；AB=1/2AC=OA； AOB为等边三角形；ADAB。以上结论错误的有（ ）,A,二、选择填空,1、不能判别四边形ABCD是平行四边形的条件是（ ）,A、AB=CD，AD=BC B、AB/CD，AB=CD C、AB=CD，AD/BC D、AB/CD，AD/BC,A、0个 B、1个 C、2个 D、3个,A,B,C,D,C,
