1、湘教版SHUXUE九年级下,形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数, a0)叫做关于x的二次函数。其自变量的取值范围是一切实数。 但在实际问题中,自变量x取值必须使实际问题有意义。,2.二次函数平移规律:,y=ax2,y=ax2+k,y=a(x-h)2,y=a(x-h)2+k,1、二次函数的定义：,3、二次函数的表达式：,(1) y=ax2+bx+c (a0) 一般式,(2) y=a(x-h)2+k 顶点式,(3) y=a(x-x1)(x-x2) 交点式,y=ax2+bx+c的性质,向上,向下,y有最小值,y有最大值,左降,右升,左升,右降,y=ax2+bx+c,将解析式配方得：y=a(x
2、-h)2+k的形式，叙述其性质：,1.当y=-x2+3x+m-1的图像过原点,m值为( ) A -1 B 3 C 1 D -3,2.若y=ax2+bx的图像经过原点和第二,三,四象限,则( ) A a0,b0 B a0,b0 C a0 ,b0 D a0 , b0,C,D,D,一、选择题,4.若点(3,6),(7,6)是二次函数y=ax2+bx+c(a0)图像上两个点,则它的对称轴是( ) A x=-4 B x=4 C x=5 D x=6,C,5.若二次函数的对称轴是y 轴,且在y轴上的截距是c(c0) 则解析式是( )A. y=ax2+bx+c(a0, b0) B. y=ax2+c(a0)C
3、.y=ax2+bx(a0 b0) D. y=ax2(a0),B,6.已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的负半轴有两个交点,且a0,那么抛物线的顶点在( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限,B,7.若把抛物线y=x2+bx+c向左平移2个单位,再向上平 移3个单位,得抛物线y = x2 - 2x+1,则( ) A. b=2 B. b= -6 , c= 6 C. b=-8 D. b=-8 , c= 18,B,8.抛物线y=2x2+8x-11的顶点在 （ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限,C,D,9.在同一直角坐标系内,函数y=ax2+bx
4、与y=ax+b(a,b0) 的大致图像( ),10.不论k 取任何实数，抛物线y=a(x+k)2+k(a0)的顶点都在( ) A.直线y =x上 B.直线y =-x上 C. x轴上 D. y轴上,B,11.若二次函数y=ax2 + 4x+a-1的最小值是2,则a的值是( )A.4 B. -1 C. 3 D.4或-1,A,C,1.抛物线y=-x2-2x+3的开口向 ，对称轴是 ， 顶点坐标是 ，当x= 时，y有最 值 是 。当x 时，y随x的增大而增大，当x 时，y随x的增大而减小。,下,x=-1,(-1，4),-1,大,4,-1,-1,2.二次函数y=(m-2)x2-3x+4-m2的图象经过原
5、点， 则m= _。,-2,3.已知二次函数y=-3(x-2)2+4的图像绕顶点旋转180,再向上平移2个单位后所得图像的函数解析式_.,y=3(x-2)2+6,4.已知抛物线y=x2-8x+c 的顶点在 x轴上,则c=.,16,5.若y=ax2+bx+c(a 0)与轴交于点A(2,0), B(4,0),则对称轴是_ ，顶点纵坐标是4，则抛物线的 解析式是 。,直线x=3,y=-4x2+24x-32,二、填空题,6.二次函数y=x2-4x-5的图像与x轴的交点A(m,0),B(n,0) (mn),与y轴交点(0,k),则m-n+k=_,7.二次函数y=x2+2(k-1)x+3的顶点在y轴右侧,则
6、k的取值范围是_,-11,k1,8.若二次函数y=x2-(m+3)x+4的顶点在坐标轴上,则m=_.,1,-7,-3,9.已知二次函数y=ax2+bx+c中,a0,c0,则它的图像顶点在第_象限,一,10.已知二次函数图像顶点(1,-2),且形状与抛物线 y=-x2+2相同,则二次函数解析式_,y=-(x-1)2-2,(4).已知二次函数的图象的对称轴是直线x=3,并且经过点(6,0),和(2,12),(2).已知二次函数的图象的顶点坐标为（-2，-3），且图象过点（-3，-2）。,三、解答题：,(6).已知二次函数的图象与x轴交于(-1,0)和(6,0), 并且经过点(2,12),(3).抛
7、物线的顶点坐标是（6，-2），且与x轴的一个 交点的横坐标是8。,(5).抛物线经过点（4，-3），且x=3时y的最大值是4。,1.确定下列函数表达式：,(1).抛物线经过（2，0）（0，-2）（-2，3）三点。,3、如图直线l经过点A(4，0)和B(0，4)两点，它与二次函数y=ax2的图像在第一象限内相交于P点,若AOP的 面积为6，求二次函数的解析式.,A(4,0),B(0,4)得直线AB的解析式为 y=-x+4,作PEOA于E, 则 0.5OAPE=6,可得PE=3, P(1,3), y=3x2,x1+x2=1,m=-2,y=5x2-5x-2,提示：由对称轴和A(-1，0)，得B(3，0),设解析式为：y=a(x+1)(x-3),AB=4,=-(m-1)2+4,当P(1，2)，ABP的最大面积是4,提示：在RtAOC中，由条件得：OC=3，OA=4 在RtAOB中，OB=1 A(0，4)、B(-1，0)、C(3，0),设函数解析式是y=ax2+bx+c,抛物线开口向下，当x1时， y随x增大而增大。,(2)求经过A，B，C三点的二次函数解析式,(3)写出二次函数的对称轴,顶点坐标,(4)当y随x的增大而增大时,x的取值范围,
