1、章 末 整 合,知识网络,磁场,磁场的产生磁场的描述磁场力,专题归纳,(1)有安培力参与的物体平衡，此平衡与前面所讲的物体平衡一样，也是利用物体平衡条件解题其中安培力是众多受力中的一个 (2)与闭合电路欧姆定律相结合的题目主要应用： 全电路欧姆定律；安培力求解公式FBIL；物体平衡条件 (3)在安培力作用下的物体平衡的解题步骤和前面我们学习的共点力平衡相似，一般也是先进行受力分析，再根据共点力平衡的条件列出平衡方程其中重要的是在受力分析过程中不要漏掉了安培力,安培力作用下的平衡,安培力作为通电导线所受的外力参与受力分析，产生了通电导体在磁场中的平衡、加速及做功问题，这类问题与力学知识联系很紧解
2、题时，把安培力等同于重力、弹力、摩擦力等性质力；对物体进行受力分析时，注意安培力大小和方向的确定；求解时注意运用力学中静力学、动力学及功和能等有关知识解此类题可以有效地培养综合运用能力，必须引起重视,【例1】 如图51所示，铜棒质量为m0.1 kg，静放在相距L8 cm的水平导轨上，两者之间的动摩擦因数0.5，现在铜棒中通以I5 A的电流，要使铜棒滑动，可在两导轨间加一个匀强磁场，求所加匀强磁场的磁感应强度B的最小值(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力),图5-1,有界匀强磁场指在局部空间存在着匀强磁场，带电粒子从磁场区域外垂直磁场方向射入磁场区域，在磁场区域内经历一段匀速圆周运动，也就是通过一段圆
3、弧后离开磁场区域由于运动的带电粒子垂直磁场方向，从磁场边界进入磁场的方向不同，或磁场区域边界不同，造成它在磁场中运动的圆弧轨道各不相同如图52中几种常见情景：,带电粒子在有界磁场中的运动,图5-2,解决这一类问题时，找到粒子在磁场中一段圆弧运动对应的圆心位置、半径大小以及与半径相关的几何关系是解题的关键 1三个(圆心、半径、时间)关键确定 研究带电粒子在匀强磁场中做圆周运动时，常考虑的几个问题： (1)圆心的确定 已知带电粒子在圆周中两点的速度方向时(一般是射入点和射出点)，沿洛伦兹力方向画出两条速度的垂线，这两条垂线相交于一点，该点即为圆心(弦的垂直平分线过圆心也常用到) (2)半径的确定
4、一般应用几何知识来确定,(4)粒子在磁场中运动的角度关系： 粒子的速度偏向角()等于圆心角()，并等于AB弦与切线的夹角(弦切角)的2倍，即2t；相对的弦切角()相等，与相邻的弦切角()互补，即180.如图53所示,图5-3,2两类典型问题 (1)极值问题：常借助半径R和速度v(或磁场B)之间的约束关系进行动态运动轨迹分析，确定轨迹圆和边界的关系，找出临界点，然后利用数学方法求解极值 注意：刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切 当速度v一定时，弧长(或弦长)越长，圆周角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长 当速率v变化时，圆周角大的，运动时间长,(2)多解问题：多
5、解形成的原因一般包含以下几个方面： 粒子电性不确定；磁场方向不确定；临界状态不唯一；粒子运动的往复性等 关键点：审题要细心重视粒子运动的情景分析,【例2】 如图54所示，在半径为R的半圆形区域中有一匀强磁场，磁场的方向垂直于纸面，磁感应强度为B、一质量为m，带电荷量为q的粒子以一定的速度沿垂直于半圆直径AD方向经P点(APd)射入磁场(不计重力影响),图5-4,(1)如果粒子恰好从A点射出磁场，求入射粒子的速度 (2)如果粒子经纸面内Q点从磁场中射出，出射方向与半圆在Q点切线的夹角为(如图所示)，求入射粒子的速度 解析：(1)由于粒子由P点垂直射入磁场，故圆弧轨迹的圆心在AP上，又由粒子从A点
6、射出，故可知AP是圆轨迹的直径,(2)如下图所示，设O是粒子在磁场中圆弧轨迹的圆心连接OQ，设OQR.,由几何关系得OQO OORRd 由余弦定理得(OO)2R2R22RRcos ,复合场是指电场、磁场和重力场并存，或其中某两场并存，或分区域存在的某一空间粒子经过该空间时可能受到的力有重力、静电力和洛伦兹力处理带电粒子(带电体)在复合场中运动问题的方法： 1正确分析带电粒子(带电体)的受力特征带电粒子(带电体)在复合场中做什么运动，取决于带电粒子(带电体)所受的合外力及其初始速度带电粒子(带电体)在磁场中所受的洛伦兹力还会随速度的变化而变化，而洛伦兹力的变化可能会引起带电粒子(带电体)所受的其
7、他力的变化，因此应把带电粒子(带电体)的运动情况和受力情况结合起来分析，注意分析带电粒子(带电体)的受力和运动的相互关系，通过正确的受力分析和运动情况分析，明确带电粒子(带电体)的运动过程和运动性质，选择恰当的运动规律解决问题,带电粒子在复合场中的运动,2灵活选用力学规律 (1)当带电粒子(带电体)在复合场中做匀速运动时，就根据平衡条件列方程求解 (2)当带电粒子(带电体)在复合场中做匀速圆周运动时，往往同时应用牛顿第二定律和平衡条件列方程求解 (3)当带电粒子(带电体)在复合场中做非匀变速曲线运动时，常选用动能定理或能量守恒定律列方程求解,(4)由于带电粒子(带电体)在复合场中受力情况复杂，
8、运动情况多变，往往出现临界问题，这时应以题目中的“恰好”、“最大”、“最高”、“至少”等词语为突破口，挖掘隐含条件，根据隐含条件列出辅助方程，再与其他方程联立求解 (5)若匀强电场和匀强磁场是分开的独立的区域，则带电粒子在其中运动时，分别遵守在电场和磁场中运动规律，处理这类问题的时候要注意分阶段求解,【例3】 如图55所示，在y0的空间中存在匀强电场，场强沿y轴负方向；在y0的空间中，存在匀强磁场，磁场方向垂直于xOy平面(纸面)向外一电荷量为q、质量为m的带正电的运动粒子，经过y轴上yh处的点P1时的速率为v0，方向沿x轴正方向；经过x轴上x2h处的P2点进入磁场，并经过y轴上y2h处的P3
9、点不计粒子重力求：,图5-5,(1)电场强度的大小 (2)粒子到达点P2时速度的大小和方向 (3)磁感应强度的大小,解析：(1)粒子在电场、磁场中运动的轨迹如右图所示，设粒子从P1到P2的时间为t，电场强度的大小为E，粒子在电场中的加速度为a，由牛顿第二定律，得qEma 由牛顿定律有2hv0t ,(2)粒子到达P2时速度沿x轴方向的分量仍为v0，以v1表示速度沿y轴负方向分量的大小，v表示速度的大小，表示速度与x轴的夹角，则有 v122ah ,答案：见解析,带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，由于受多种因素的影响，会出现多解情况形成多解的原因一般包含下述几个方面： 1带电粒子的电性不确定形
10、成多解受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电荷，也可能带负电荷，在相同的初速度的条件下正、负粒子在磁场中的运动轨迹不同 2磁场方向不确定形成多解有些题目只告诉了磁感应强度的大小，而未具体指出磁感应强度的方向，此时必须要考虑不同的磁感应强度方向,洛伦力的多疑问题,3临界状态不唯一形成多解带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子的运动轨迹是圆弧状，因此，它可能穿出有界磁场，也可能转过一定角度，从入射界面这边反向飞出，如图56所示,图5-6,4运动的重复性形成多解带电粒子在部分是电场、部分是磁场的空间中运动时，往往运动具有往复性,【例4】 如图57所示，一带负电荷的质点在固定的正点电荷作用下绕该正电荷做匀速圆周运动，周期为T0，轨道平面位于纸面内，质点的速度方向如图中箭头所示现加一垂直于轨道平面的匀强磁场，已知轨道半径并不因此而改变，则 ( ),图5-7,A若磁场方向指向纸里，质点运动的周期将大于T0 B若磁场方向指向纸里，质点运动的周期将小于T0 C若磁场方向指向纸外，质点运动的周期将大于T0 D若磁场方向指向纸外，质点运动的周期将小于T0,答案：AD,
