1、 浅谈调动学生数学活动经验突破难点关键词;数学活动经验新的数学课程标准在“双基”的基础上提出了“四基”：即基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。这就要求我们的数学教学在继续保证“双基”的基础上，还必须启发学生领会数学的基本思想，积累数学活动的基本经验。数学活动经验就是学生在经历数学活动过程中获得的对于数学的体验和认知。与数学概念、技能等显性知识相比较，数学活动经验是一种缄默知识。它包括了对数学的情感、态度、价值观以及对数学美的体验，也包含了渗透于活动行为中的数学思考、数学观念、数学精神等，还包含处理数学对象的成功思维方法、方式等。数学活动经验不仅仅是数学知识的一部分，被赋予了更加丰富的内
2、涵。数学活动经验成为数学课程、教学的核心概念之一。数学活动的形式多种多样，观察、试验、猜测、验证、推理与交流、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、反思与建构等都是数学活动。通过对具体事物进行实际操作、考察和思考，从感性向理性飞跃时所形成的认识。下面以一节高三二轮复习课函数中的恒成立、能成立问题为例，谈一谈如何利用数学活动的基本经验来突破难点。背景分析恒成立、存在性问题在高考中函数知识占有极其重要的地位，也是学生学习的一个难点。在二轮复习阶段学生基本上完成对知识的梳理与整合，但对于函数中的恒成立、存在性问题只是停留在感性认识上，常常流于简单的模仿，知其然不知其所以然,懂而不会。解题时方法选择
3、不合理，分类讨论思维不成体系，没有形成有效的流程。因此在复习中笔者力图通过引导回顾，梳理解决问题的通性通法，充分调动学生数学活动经验，以达到帮助学生突破难点的教学目的。本节课采用的是“问题引导，合作探究”，即通过引导学生对以前学过的知识和做过的习题进行再认识，将主要的思想方法和解题技巧凸显出来，其特点是调动已有经验，层层深入。然后通过学生动手实践、交流、展示，进一步明确如何灵活的利用函数的性质和图像去分析问题，转化问题;如何做好分类时机的选择,分类标准的确定和分类层次推进的自然合理。教学流程总结升华技进乎道基础回顾温故知新典例剖析提炼总结学以致用巩固提高自主梳理提出问题类比分析提炼推广课堂实录
4、1忆往昔回首经典习题，了然于胸 设计意图：调动学生已有经验，预设学生数学活动经验的“生长点”。这样不仅有利于激起对已有经验的回忆，更有利于新的经验的产生。1.自主梳理，提出问题课前学生自主整理以前学过的知识和做过的有关恒成立与存在性问题的习题，思考并归纳其解题策略，以及找出自己在学习中存在的问题。2塑理性类比归纳总结，拨云见日设计意图：采用问题驱动，逐层深入，激发触碰学生数学活动经验，然后通过类比归纳总结逐步引导学生由经验上升到理性。数学活动经验是在活动中产生的，因此使学生获得数学活动经验的核心是要提供一个好的活动。通过回顾基础知识，引导学生追根溯源，退到恒成立、存在性问题的起点上，只有弄清问
5、题的根源，才让学生真正的弄清问题的本质，这样才有利于帮助学生形成正确的数学经验，突破思维难点。2.基础回顾，温故知新回顾恒成立与存在性问题知识，请学生回答下面问题：已知函数 ， 存在最小值与最大值。)(xfD)(xf1.恒成立问题的转化对于 , 恒成立 _Mf)(2.能成立问题的转化使得 成立 _,Dxxf)(设计意图：教师所设计的数学活动应该是每一个学生都能进行的，能为学生提供良好的问题情境；并为学生获得更多的活动经验提供广阔的探索空间，能让学生在解决问题的活动中积累各种解题经验，逐步触摸的问题的本质。根据学生提出问题精选例题，力求能充分体现恒成立、存在性问题的本质，符合学生的认知；这样才能
6、使学生积极参与，充分交流。因此我设计以下了两组题：3典例剖析,提炼总结例 1.设函数 25()4fxmx；若 不等式 恒成立，求实数 取值范围；,10)(f m若 不等式 有解，求实数 取值范围；3,1x0)(xfm若 不等式 恒成立，求实数 取值范围。2mx例 2：已知两函数 xgcxxf 402)(,287)( 23对任意 ，都有 成立，求实数 的取值范围；3,fc对存在 ，都有 成立，求实数 的取值范围。x)(x对 ，都有 ，求实数 的取值范围。,21 21gfc师:首先请大家完成例题，然后请同学并展示解题解题过程：生 1：第一问直接转化为 ，第二问直接转化为 ，然后就是一个动min()
7、0fxmax()0f轴定区间求最值问题。生 2：也可以先采用参变量分离将原式变形为： x254第一问直接转化为 ，第二问直接转化为 。这样计算要min452x（ ） max52（ ）简便很多。生 3：第三问可以变换主元，将 看成关于 的一次函数，)(xf令 即 ，2,1425)(2xmg ,02,1)(g0)(ming0)(12 x或生 4：l 第一问和第二问还可以转化为抛物线 与动直线 之间的位置关24y52yx系。师：刚才同学们的发言十分精彩，通过以上展示，请同学们思考并回答以下问题：问题 1：解决恒成立与存在性问题的解题策略是什么？有哪些方法?（引导学生深入思考，将活动经验推广）生 5：
8、有四种方法：1、直接转化为含参函数最值问题。2、参变量分离后再求最值。3、转化为两个函数图象的关系。4、变换主元。问题 2:比较这些方法的优劣，思考如何做出最佳的选择？（通过问题引导学生将做题得到经验及时总结提炼，在比较中积累数学活动经验。）生 6：如果能够参变量分离，计算起来要容易些。生 7：有时候转化为两个函数图象的关系会十分直观。生 8：多个变量时可以灵活的选择主元，达到减少变量的目的。师：刚才同学们归纳的十分准确和全面。下请同学展示一下例 2 的解题思路：生 9：第一问和第二问可以构造函 3,13)()( xcxhxgh然后转化为 最值问题。()hx第三问有些同学开始还有些困难，经过小
9、组讨论后才逐步理解了为什么要转化为两个函数的最值即 。minax)()(gf师：例 2 与例 1 有哪些区别与联系?生 11：例 2 有两个函数，例 1 只有一个。但是如果只有一个变元可以看成一个整体。师:例 2 的与有哪些区别与联系?生 12：都是两个函数，但只有一个变元，移项后可以看成一个整体。有两个变元，必须视为两个不同的函数。设计意图：在学习活动中，经常要对一些相近的、相反的或容易混淆的内容进行比较，在比较中数学活动经验是学生经历数学活动之后所留下的直接感受、体验和感悟。在这个活动过程中学生获得的不仅仅是得到结论，更重要的是如何去发现，如何去研究，如何去完善的经验。在教法上采用小组合作
10、，给学生足够的时间思考、讨论、交流、辩论、表达，使得学生比较的能力提高，经验就会不断优化。通过合作交流，提炼数学活动经验的内化点；4.类比分析，提炼推广请根据题意自我编写题目，并进行解答!_ ,_ ,有 ,求实数 的取值范围。3,1x32x)(21xgfc(在空格处填写 )_ _ ,_ _ ,有,1x2x)(21xfmaxin)()(gf_ _ ,_ _ ,有33gini_ _ ,_ _ ,有,1x2x)(21xf maxax)()(f设计意图：同过反馈检测，让学生获得新的经验，强化提升先前的经验，不断实现经验的条理化，使之自然的迁移到新的数学活动和数学情景之中，提高学生高考的应试能力、策略和
11、水平。5.学以致用，巩固提高 练习：已知函数 恒成立，求实数 的取值范围。 axfln)(0a学生完成后利用投影仪展示三制高点鸟瞰思想方法，技进乎道。（激活数学活动经验的“反思点”）6.总结升华 技进乎道通过这节课的学习，你有什么收获？生：解决恒成立、能成立问题-转化为最值(或值域）的问题常见方法：分离参数法 主元变更法 数形结合法生：要注意看是一个函数还是两个函数，一个变量还是多个变量。师：你能不能具体说明一下？生：如果只有一个函数的要注意方法的选择：可以直接讨论最值、也可以参变分离后求最值、还可以分拆成两个函数数形结合。如果两个函数就要看有几个变量，一个变量时可看成一个函数，如果有多个变量
12、时要根据条件里给的范围确定主元。师：非常好，如果有多个变量注意主元的选择，其根本目的是逐步减少变元，由多到一，简化结构，还有吗？（对于学生总结不到位的地方教师要及时完善）生：我们还学习了一些重要结论：， 成立 ，Dx)(xgfDx0)(minxfg， 成立 ，a，有x21, )(21xf minax)()(f，有gaxing有21,Dx)(21xf mini)()(f有 axax教学感悟：1.美国有句名言：“你听到了，你忘记了。你看到了，你记住了；你经历了，你学会了。”数学学习是学生不断经历、体验各种数学活动过程的结果。这个过程不可能一蹴而就，也不会一帆风顺，需要在“做”的过程和“思考”的过程
13、中不断磨砺、慢慢积淀、逐步积累、渐渐深化。已有研究证实，学生前期积累的数学活动经验只有参与了多样化的数学活动，经过了多次调用和加工后才能逐渐内化为概括性更强的经验图式，进而真正达到理性的领悟，更有效地推广到同类问题的解决中去。2.善于采用变式教学，引导学生对一个好问题进行变式改造，如改变题目的条件、结论、图形、叙述方式等，激活学生的数学活动经验，进而对问题进行更深层次的探索，这样灵活的使用变式教学，既可以免于题海战术，减轻学生负担，做到深入浅出、以点带面，以少胜多，用能较好的培养学生的思维能力，克服思维定势，提高学生的解题能力及应变能力，而且能激发学生学习数学的兴趣，提高学习的积极性。3.合作
14、学习是提升学生数学活动经验的重要手段，学生数学活动经验的领悟与转化常常受到个人学习风格的局限，要克服个人数学活动经验的缺陷，一个重要的方式是给学生提供一个“合作交流”的平台，促进个人经验的交流与融合，实现对个人经验的优化和内化。这样的合作交流提升了活动经验的理性品质，加速了其内化为个体数学素养一部分的进程。在教学实践中，通过合作交流旨在在完成对个体活动经验的“四个提升”：把感性的经验逐步理性化，把模糊的经验逐步明晰化，把松散的经验逐步结构化，把知识型的经验逐步策略化。数学教学是数学活动的教学，学生在各种教学活动中生成、拓展、提升与交流数学活动经验的过程，同时也是他们获取数学基本知识、基本技能、基本思想的过程。4.在总结数学活动经验时，要引导学生对以下四个方面进行捕捉：一是数学活动经验里的知识性成分；二是数学活动经验里的思想和方法性成分；三是数学活动经验里有体验性成分，即在活动过程中所产生的情绪体验；四是数学活动经验里的观念性成分，即活动过程中所形成的意识和信念，如应用意识、创新意识、做事的信心与信念等。
