1、 数学模型实习报告一 实习目的数学模型是信息与计算科学专业的一门专业选修课，理论性较强，强调实践能力的培养。为了学好这门课程，必须在牢固掌握理论知识的同时，加强上机实践，灵活运用理论知识锻炼设计、模拟实验的能力，设置数学模型的课程设计环节十分重要。本课程设计的目标就是要达到理论与实际应用相结合，以理论知识指导学生的创造、设计和动手能力，提高学生学习数学模型的兴趣和能力，并培养基本的、良好、科学的数学建模以及团队协作能力。二 实习要求本课程主要介绍计算方法、优化方法、统计方法的基本理论和基本算法，并要求掌握数学建模方法和 MATLAB 软件的使用。本课程是以实用为最终目的。要求学生能综合运用数学
2、基础知识，进行数据的分析和处理、并利用 MATLAB 软件进行计算机求解。课程的实践性比较强，强调培养学生的动手动脑能力、开创与创新意识以及解决实际问题的能力。设计中要求综合运用所学知识，上机解决一些与实际应用结合紧密的、规模较大的问题，通过数据分析、处理等各环节的训练，使学生深刻理解、牢固掌握数据建模的方法，掌握分析、解决实际问题的能力。三 实习内容教师薪金的确定（一） ，问题的提出某地人事部门为研究中学教师的薪金与他们的资历、性别。教育程度及培训情况等因素之间的关系，要建立一个数学模型，分析人事策略的合理性，特别是考察女教师是否受到不公正的待遇，以及她们的婚姻状况是否会影响收入。为此，从当
3、地教师中随机选了 3414位进行观察，然后从中保留了 90 个观察对象，得到了下表给出的相关数据。尽管这些数据具有一定的代表性，但是仍有统计分析的必要。现将表中数据的符号介绍如下：Z 月薪（元） ； 工作时间（月） ； =1男性， =0女性， =1男性或单身1X2X23X女性， =0已婚女性； 学历（取值 06，值越大表示学历越高） ； =1受雇3X4X5X于重点中学， =0其它； =1受过培训的毕业生， =0为受过培训的毕业生或56 6受过培训的肄业生； =1已两年一上未从事教学工作， =0其它。注意组合7 7（ ， ） =（1 ，1） ， （0,1） ， （0,0）的含义。2X3（1）进行
4、变量选择，建立变量 与 Z 的回归模型（不一定包含每个自变量） ，说明1X7教师的薪金与那些变量的关系密切，是否存在性别和婚姻状况上的差异，为了数据处理上的方便，建议对薪金取对数后作为因变量。（2）除了变量 本身之外，尝试将它们的平方项或交互项加入到模型中，建立更1X7好的模型。Z123456X7Z1X234X567X1 998 7 0 0 0 0 0 0 28 1237 54 0 0 0 0 0 02 1015 14 1 1 0 0 0 0 29 1496 75 0 1 0 0 0 03 1028 18 1 1 0 1 0 0 30 1424 78 1 1 0 1 0 04 1250 19
5、1 1 0 0 0 0 31 1424 79 0 1 0 0 0 05 1028 19 0 1 0 1 0 0 32 1347 91 1 1 0 1 0 06 1028 19 0 0 0 0 0 0 33 1343 92 0 0 0 0 0 17 1018 27 0 0 0 0 0 1 34 1310 94 0 0 0 1 0 08 1072 30 0 0 0 0 0 0 35 1814 103 0 0 2 1 1 09 1290 30 1 1 0 0 0 0 36 1534 103 0 0 0 0 0 010 1204 30 0 1 0 0 0 0 37 1430 103 1 1 0 0 0
6、 011 1352 31 0 1 2 0 1 0 38 1439 111 1 1 0 1 0 012 1204 31 0 0 0 1 0 0 39 1946 114 1 1 3 1 1 013 1104 38 0 0 0 0 0 0 40 2216 114 1 1 4 1 1 014 1118 41 1 1 0 0 0 0 41 1834 114 1 1 4 1 1 115 1127 42 0 0 0 0 0 0 42 1416 170 0 0 0 0 0 116 1259 42 1 1 0 1 0 0 43 2052 139 1 1 0 1 0 017 1127 42 1 1 0 0 0 0
7、 44 2087 140 0 0 2 1 1 118 1127 42 0 0 0 1 0 0 45 2264 154 0 0 2 1 1 119 1095 47 0 0 0 0 0 1 46 2201 158 1 1 4 0 1 120 1113 52 0 0 0 0 0 1 47 2992 159 1 1 5 1 1 121 1462 52 0 1 2 0 1 0 48 1695 162 0 1 0 0 0 022 1182 54 1 1 0 0 0 0 49 1792 167 1 1 0 1 0 023 1404 54 0 0 0 1 0 0 50 1690 173 0 0 0 0 0 1
8、24 1182 54 0 0 0 0 0 0 51 1827 174 0 0 0 0 0 125 1594 55 1 1 2 1 1 0 52 2606 175 1 1 2 1 1 026 1459 66 0 0 0 1 0 0 53 1720 199 0 1 0 0 0 027 1237 67 1 1 0 1 0 0 54 1720 209 0 0 0 0 0 0ZX234X567XZ1X234X567X55 2159 209 0 1 4 1 0 0 73 2604 308 0 0 0 0 0 056 1852 210 0 0 0 0 0 0 74 1852 309 1 1 0 1 0 15
9、7 2104 213 1 1 0 1 0 0 75 1942 319 0 0 0 1 0 058 1852 220 0 0 0 0 0 1 76 2027 325 1 1 0 0 0 059 1852 222 0 0 0 0 0 0 77 1942 326 1 1 0 1 0 060 2210 222 1 1 0 0 0 0 78 1720 329 1 1 0 1 0 061 2266 223 0 1 0 0 0 0 79 2048 337 0 0 0 0 0 062 2027 223 1 1 0 0 0 0 80 2334 346 1 1 2 1 1 163 1852 227 0 0 0 1
10、 0 0 81 1720 355 0 0 0 0 0 164 1852 232 0 0 0 0 0 1 82 1942 357 1 1 0 0 0 065 1995 235 0 0 0 0 0 1 83 2117 380 1 1 0 0 0 166 2616 245 1 1 3 1 1 0 84 2742 387 1 1 2 1 1 167 2324 253 1 1 0 1 0 0 85 2740 403 1 1 2 1 1 168 1852 257 0 1 0 0 0 1 86 1942 406 1 1 0 1 0 069 2054 260 0 0 0 0 0 0 87 2266 437 0
11、 1 0 0 0 070 2617 284 1 1 3 1 1 0 88 2436 453 0 1 0 0 0 071 1948 287 1 1 0 0 0 0 89 2067 458 0 1 0 0 0 072 1720 290 0 1 0 0 0 1 90 2000 464 1 1 2 1 1 0（二） ，分析过程（1）模型假设本题要求建立一个关于教师薪金影响因素的回归模型。对问题（1）由于我们不能确定薪金究竟与哪些因素有关，所以应该考虑到题目给出的所有因素，通过题目给出的数据作出Z 与 X1-X7 的散点图，发现这七个变量与因变量均呈线性关系，根据问题（1）的建议，初步建立一般的线性回归
12、模型lnZ= (1)01234567XXX（2）模型求解利用 MATLAB 统计工具箱种的 regress 命令求解该模型（见附录） ，结果如下表参数 参数估计值 参数置信区间07.0517 6.9913 7.122810.0017 0.0014 0.001920.0094 -0.0760 0.09473-0.0026 -0.0923 0.087140.0884 0.0388 0.138050.0208 -0.0489 0.090560.0353 -0.1104 0.18107-0.0041 -0.0795 0.0712=0.7900 F=44.0745 P x=1,7,0,0,0,0,0,0
13、;1,14,1,1,0,0,0,0,;1,18,1,1,0,1,0,0;1,19,1,1,0,0,0,0;1,19,0,1,0,1,0,0;1,19,0,0,0,0,0,0;1,27,0,0,0,0,0,1;1,30,0,0,0,0,0,0;1,30,1,1,0,0,0,0;1,30,0,1,0,0,0,0;1,31,0,1,2,0,1,0;1,31,0,0,0,1,0,0;1,38,0,0,0,0,0,0;1,41,1,1,0,0,0,0;1,42,0,0,0,0,0,0;1,42,1,1,0,1,0,0;1,42,1,1,0,0,0,0;1,42,0,0,0,1,0,0;1,47,0,0,
14、0,0,0,1;1,52,0,0,0,0,0,1;1,52,0,1,2,0,1,0;1,54,1,1,0,0,0,0;1,54,0,0,0,1,0,0;1,54,0,0,0,0,0,0;1,55,1,1,2,1,1,0;1,66,0,0,0,1,0,0;1,67,1,1,0,1,0,0;1,67,0,1,0,1,0,0;1,75,0,1,0,0,0,0;1,78,1,1,0,1,0,0;1,79,0,1,0,0,0,0;1,91,1,1,0,1,0,0;1,92,0,0,0,0,0,1;1,94,0,0,0,1,0,0;1,103,0,0,2,1,1,0;1,103,0,0,0,0,0,0;1
15、,103,1,1,0,0,0,0;1,111,1,1,0,1,0,0;1,114,1,1,3,1,1,0;1,114,1,1,4,1,1,0;1,114,1,1,4,1,1,1;1,117,0,0,0,0,0,1;1,139,1,1,0,1,0,0;1,140,0,0,2,1,1,1;1,154,0,0,2,1,1,1;1,158,1,1,4,0,1,1;1,159,1,1,5,1,1,1;1,162,0,1,0,0,0,0;1,167,1,1,0,1,0,0;1,173,0,0,0,0,0,1;1,174,0,0,0,0,0,1;1,175,1,1,2,1,1,0;1,199,0,1,0,0
16、,0,0;1,209,0,0,0,0,0,0;1,209,0,1,4,1,0,0;1,210,0,1,0,0,0,0;1,213,1,1,0,1,0,0;1,220,0,0,0,0,0,1;1,222,0,0,0,0,0,0;1,222,1,1,0,0,0,0;1,223,0,1,0,0,0,0;1,223,1,1,0,0,0,0;1,227,0,0,0,1,0,0;1,232,0,0,0,0,0,1;1,235,0,0,0,0,0,1;1,245,1,1,3,1,1,0;1,253,1,1,0,1,0,0;1,257,0,1,0,0,0,1;1,260,0,0,0,0,0,0;1,284,1
17、,1,3,1,1,0;1,287,1,1,0,0,0,0;1,290,0,1,0,0,0,1;1,308,1,1,2,1,1,0;1,309,1,1,0,1,0,1;1,319,0,0,0,1,0,0;1,325,1,1,0,0,0,0;1,326,1,1,0,1,0,0;1,329,1,1,0,1,0,0;1,337,0,0,0,0,0,0;1,346,1,1,2,1,1,1;1,355,0,0,0,0,0,1;1,357,1,1,0,0,0,0;1,380,1,1,0,0,0,1;1,387,1,1,2,1,1,1;1,403,1,1,2,1,1,1;1,406,1,1,0,1,0,0;1
18、,437,0,1,0,0,0,0;1,453,0,1,0,0,0,0;1,458,0,1,0,0,0,0;1,464,1,1,2,1,1,0x =1 7 0 0 0 0 0 01 14 1 1 0 0 0 01 18 1 1 0 1 0 01 19 1 1 0 0 0 01 19 0 1 0 1 0 01 19 0 0 0 0 0 01 27 0 0 0 0 0 11 30 0 0 0 0 0 01 30 1 1 0 0 0 01 30 0 1 0 0 0 01 31 0 1 2 0 1 01 31 0 0 0 1 0 01 38 0 0 0 0 0 01 41 1 1 0 0 0 01 42
19、 0 0 0 0 0 01 42 1 1 0 1 0 01 42 1 1 0 0 0 01 42 0 0 0 1 0 01 47 0 0 0 0 0 11 52 0 0 0 0 0 11 52 0 1 2 0 1 01 54 1 1 0 0 0 01 54 0 0 0 1 0 01 54 0 0 0 0 0 01 55 1 1 2 1 1 01 66 0 0 0 1 0 01 67 1 1 0 1 0 01 67 0 1 0 1 0 01 75 0 1 0 0 0 01 78 1 1 0 1 0 01 79 0 1 0 0 0 01 91 1 1 0 1 0 01 92 0 0 0 0 0 1
20、1 94 0 0 0 1 0 01 103 0 0 2 1 1 01 103 0 0 0 0 0 01 103 1 1 0 0 0 01 111 1 1 0 1 0 01 114 1 1 3 1 1 01 114 1 1 4 1 1 01 114 1 1 4 1 1 11 117 0 0 0 0 0 11 139 1 1 0 1 0 01 140 0 0 2 1 1 11 154 0 0 2 1 1 11 158 1 1 4 0 1 11 159 1 1 5 1 1 11 162 0 1 0 0 0 01 167 1 1 0 1 0 01 173 0 0 0 0 0 11 174 0 0 0
21、0 0 11 175 1 1 2 1 1 01 199 0 1 0 0 0 01 209 0 0 0 0 0 01 209 0 1 4 1 0 01 210 0 1 0 0 0 01 213 1 1 0 1 0 01 220 0 0 0 0 0 11 222 0 0 0 0 0 01 222 1 1 0 0 0 01 223 0 1 0 0 0 01 223 1 1 0 0 0 01 227 0 0 0 1 0 01 232 0 0 0 0 0 11 235 0 0 0 0 0 11 245 1 1 3 1 1 01 253 1 1 0 1 0 01 257 0 1 0 0 0 11 260
22、0 0 0 0 0 01 284 1 1 3 1 1 01 287 1 1 0 0 0 01 290 0 1 0 0 0 11 308 1 1 2 1 1 01 309 1 1 0 1 0 11 319 0 0 0 1 0 01 325 1 1 0 0 0 01 326 1 1 0 1 0 01 329 1 1 0 1 0 01 337 0 0 0 0 0 01 346 1 1 2 1 1 11 355 0 0 0 0 0 11 357 1 1 0 0 0 01 380 1 1 0 0 0 11 387 1 1 2 1 1 11 403 1 1 2 1 1 11 406 1 1 0 1 0 0
23、1 437 0 1 0 0 0 01 453 0 1 0 0 0 01 458 0 1 0 0 0 01 464 1 1 2 1 1 0 y=log(998);log(1015);log(1028);log(1250);log(1028);log(1028);log(1018);log(1072);log(1290);log(1204);log(1352);log(1204);log(1104);log(1118);log(1127);log(1259);log(1127);log(1127);log(1095);log(1113);log(1462);log(1182);log(1404);
24、log(1182);log(1594);log(1459);log(1237);log(1237);log(1496);log(1424);log(1424);log(1347);log(1343);log(1310);log(1814);log(1534);log(1430);log(1439);log(1946);log(2216);log(1834);log(1416);log(2052);log(2087);log(2264);log(2201);log(2992);log(1695);log(1792);log(1690);log(1827);log(2604);log(1720);
25、log(1720);log(2159);log(1852);log(2104);log(1852);log(1852);log(2210);log(2266);log(2027);log(1852);log(1852);log(1995);log(2616);log(2324);log(1852);log(2054);log(2617);log(1948);log(1720);log(2604);log(1852);log(1942);log(2027);log(1942);log(1720);log(2048);log(2334);log(1720);log(1942);log(2117);
26、log(2742);log(2740);log(1942);log(2266);log(2436);log(2067);log(2000)y =6.90586.92266.93547.13096.93546.93546.92566.97737.16247.09347.20937.09347.00677.01937.02737.13817.02737.02736.99857.01487.28767.07507.24717.07507.37407.28557.12047.12047.31067.26127.26127.20567.20277.17787.50337.33567.26547.2717
27、7.57357.70357.51437.25567.62667.64357.72497.69678.00377.43547.49117.43257.51047.86487.45017.45017.67747.52407.65167.52407.52407.70077.72587.61437.52407.52407.59847.86947.75107.52407.62757.86987.57467.45017.86487.52407.57157.61437.57157.45017.62467.75537.45017.57157.65787.91647.91577.57157.72587.7981
28、7.63397.6009 b,bint,r,rint,stats=regress(y,x)b =7.05710.00170.0094-0.00260.08840.02080.0353-0.0041bint =6.9913 7.12280.0014 0.0019-0.0760 0.0947-0.0923 0.08710.0388 0.1380-0.0489 0.0905-0.1104 0.1810-0.0795 0.0712r =-0.1630-0.1644-0.17920.0355-0.1715-0.1533-0.1722-0.12970.0487-0.0109-0.1087-0.0360-0
29、.1136-0.1127-0.0996-0.0164-0.1063-0.1204-0.1326-0.1246-0.0654-0.07860.0794-0.0719-0.01420.0979-0.0756-0.06620.13140.04690.0754-0.0303-0.0032-0.05640.04210.10730.03040.0025-0.00110.0404-0.14460.00810.31090.12490.1830-0.01460.18160.11170.12880.09190.16820.27710.06480.0455-0.09890.12040.21290.10530.097
30、90.26790.30060.17980.06870.08540.15480.07700.24580.04640.13820.01250.0336-0.08240.0560-0.0702-0.03680.0102-0.0551-0.18150.0073-0.1125-0.1930-0.0859-0.0337-0.0195-0.0468-0.1881-0.0552-0.0095-0.1820-0.4672rint =-0.4273 0.1014-0.4266 0.0977-0.4410 0.0827-0.2292 0.3002-0.4241 0.0811-0.4182 0.1116-0.4336
31、 0.0891-0.3953 0.1360-0.2163 0.3137-0.2743 0.2525-0.3567 0.1392-0.3004 0.2284-0.3797 0.1526-0.3770 0.1517-0.3661 0.1669-0.2820 0.2493-0.3708 0.1582-0.3838 0.1430-0.3956 0.1305-0.3880 0.1389-0.3149 0.1840-0.3439 0.1867-0.1849 0.3437-0.3389 0.1951-0.2758 0.2475-0.1662 0.3620-0.3415 0.1903-0.3230 0.190
32、5-0.1317 0.3946-0.2196 0.3134-0.1889 0.3397-0.2972 0.2367-0.2690 0.2626-0.3213 0.2085-0.2142 0.2984-0.1593 0.3740-0.2365 0.2972-0.2649 0.2700-0.2656 0.2633-0.2156 0.2964-0.3969 0.1076-0.2580 0.27430.0520 0.5697-0.1308 0.3806-0.0711 0.4372-0.2621 0.2330-0.0533 0.4165-0.1532 0.3765-0.1377 0.3953-0.173
33、8 0.3577-0.0957 0.43210.0205 0.5338-0.2009 0.3304-0.2206 0.3116-0.2804 0.0826-0.1442 0.3851-0.0510 0.4767-0.1599 0.3706-0.1672 0.36290.0073 0.52840.0431 0.5580-0.0845 0.4440-0.1946 0.3321-0.1801 0.3509-0.1091 0.4187-0.1867 0.3407-0.0163 0.5079-0.2111 0.3040-0.1247 0.4012-0.2509 0.2759-0.2323 0.2995-
34、0.3394 0.1747-0.2062 0.3183-0.3272 0.1868-0.2971 0.2236-0.2547 0.2751-0.3209 0.2106-0.4444 0.0814-0.2539 0.2685-0.3707 0.1458-0.4524 0.0664-0.3489 0.1771-0.2930 0.2257-0.2780 0.2390-0.3047 0.2110-0.4477 0.0714-0.3137 0.2033-0.2673 0.2484-0.4364 0.0724-0.7012 -0.2333stats =0.7900 44.0745 0 0.0188模型（2
35、）求解 x=1,7,0,0,49,0;1,14,0,0,142,0;1,18,0,0,182,0;1,19,0,0,192,0;1,19,0,0,192,0;1,19,0,0,192,0;1,27,0,0,272,0;1,30,0,0,302,0;1,30,0,0,302,0;1,30,0,0,302,0;1,31,2,62,312,4;1,31,0,0,312,0;1,38,0,0,382,0;1,41,0,0,412,0;1,42,0,0,422,0;1,42,0,0,422,0;1,42,0,0,422,0;1,42,0,0,422,0;1,47,0,0,472,0;1,52,0,0,5
36、22,0;1,52,2,104,522,4;1,54,0,0,542,0;1,54,0,0,542,0;1,54,0,0,542,0;1,55,2,110,552,4;1,66,0,0,662,0;1,67,0,0,672,0;1,67,0,0,672,0;1,75,0,0,752,0;1,78,0,0,782,0;1,79,0,0,792,0;1,91,0,0,912,0;1,92,0,0,922,0;1,94,0,0,942,0;1,103,2,206,1032,4;1,103,0,0,1032,0;1,103,0,0,1032,0;1,111,0,0,1112,0;1,114,3,342
37、,1142,9;1,114,4,456,1142,16;1,114,4,456,1142,16;1,117,0,0,1172,0;1,139,0,0,1392,0;1,140,2,280,1402,4;1,154,2,308,1542,4;1,158,4,158*4,1582,16;1,159,5,159*5,1592,25;1,162,0,0,1622,0;1,167,0,0,1672,0;1,173,0,0,1732,0;1,174,0,0,1742,0;1,175,2,350,1752,4;1,199,0,0,1992,0;1,209,0,0,2092,0;1,209,4,836,209
38、2,16;1,210,0,0,2102,0;1,213,0,0,2132,0;1,220,0,0,2202,0;1,222,0,0,2222,0;1,222,0,0,2222,0;1,223,0,0,2232,0;1,223,0,0,2232,0;1,227,0,0,2272,0;1,232,0,0,2322,0;1,235,0,0,2352,0;1,245,3,245*3,2452,9;1,253,0,0,2532,0;1,257,0,0,2572,0;1,260,0,0,2602,0;1,284,3,284*3,2842,9;1,287,0,0,2872,0;1,290,0,0,2902,
39、0;1,308,2,616,3082,4;1,309,0,0,3092,0;1,319,0,0,3192,0;1,325,0,0,3252,0;1,326,0,0,3262,0;1,329,0,0,3292,0;1,337,0,0,3372,0;1,346,2,692,3462,4;1,355,0,0,3552,0;1,357,0,0,3572,0;1,380,0,0,3802,0;1,387,2,774,3872,4;1,403,2,806,4032,4;1,406,0,0,4062,0;1,437,0,0,4372,0;1,453,0,0,4532,0;1,458,0,0,4582,0;1
40、,464,2,928,4642,4x =1 7 0 0 49 01 14 0 0 196 01 18 0 0 324 01 19 0 0 361 01 19 0 0 361 01 19 0 0 361 01 27 0 0 729 01 30 0 0 900 01 30 0 0 900 01 30 0 0 900 01 31 2 62 961 41 31 0 0 961 01 38 0 0 1444 01 41 0 0 1681 01 42 0 0 1764 01 42 0 0 1764 01 42 0 0 1764 01 42 0 0 1764 01 47 0 0 2209 01 52 0 0
41、 2704 01 52 2 104 2704 41 54 0 0 2916 01 54 0 0 2916 01 54 0 0 2916 01 55 2 110 3025 41 66 0 0 4356 01 67 0 0 4489 01 67 0 0 4489 01 75 0 0 5625 01 78 0 0 6084 01 79 0 0 6241 01 91 0 0 8281 01 92 0 0 8464 01 94 0 0 8836 01 103 2 206 10609 41 103 0 0 10609 01 103 0 0 10609 01 111 0 0 12321 01 114 3 342 12996 91 114 4 456 12996 161 114 4 456 12996 161 117 0 0 13689 01 139 0 0 19321 01 140 2 280 19600 41 154 2 308 23716 41 158 4 632 24964 161 159 5 795 25281 251 162 0 0 26244 01 167 0 0 27889
