1、习题课 两个基本计数原理一、基础过关1如图，小圆点表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相连，连线上标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量现从结点 A 向结点 B 传递信息，信息可沿不同的路径同时传递，则单位时间传递的最大信息量是_2已知 x1,2,3,4 ，y 5,6,7,8 ，则 xy 可表示不同值的个数为_3从 0,1,2，9 这 10 个数字中，任取两个不同数字作为平面直角坐标系中点(a，b) 的坐标，能够确定不在 x 轴上的点的个数是_4如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对” 在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面
2、构成的“正交线面对”的个数是_5现有 4 种不同颜色对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有_种6将 1,2,3 填入 33 的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，如图是一种填法，则不同的填写方法共有_种二、能力提升7某次活动中，有 30 人排成 6 行 5 列，现要从中选出 3 人进行礼仪表演，要求这 3 人中的任意 2 人不同行也不同列，则不同的选法种数为_8有 10 本不同的数学书，9 本不同的语文书，8 本不同的英语书，从中任取两本不同类的书，共有_种不同的取法9某班从 6 名学生中选出 4 人分别参加数、理、化、生四科竞赛且每科只有
3、1 人，其中甲、乙两人不能参加生物竞赛则不同的选派方法共有_种10若把两条异面直线看成“一对” ，那么六棱锥的棱所在的 12 条直线中，异面直线共有_对11三边长均为整数，且最大边长为 11 的三角形个数是多少？12从3，2，1,0,1,2,3中，任取 3 个不同的数作为抛物线方程 yax 2bxc 的系数，如果抛物线经过原点，且顶点在第一象限，则这样的抛物线共有多少条？三、探究与拓展13(1)从 5 种颜色中选出三种颜色，涂在一个四棱锥的五个顶点上，每个顶点上染一种颜色，并使同一条棱上的两端点异色，求不同的染色方法总数；(2)从 5 种颜色中选出四种颜色，涂在一个四棱锥的五个顶点上，每个顶点
4、上染一种颜色，并使同一条棱上的两端点异色，求不同的染色方法总数答案119 2.15 3.81 4.36 5.48 6.12 77 200 8242 9.240 102411解 设较小的两边长为 x，y，且 xy，则 xy11，x y11，x，yN *.当 x1 时，y11；当 x2 时，y10,11；当 x3 时，y9,10,11；当 x4 时，y8,9,10,11；当 x5 时，y7,8,9,10,11；当 x6 时，y6,7,8,9,10,11；当 x7 时，y7,8,9,10,11；当 x8 时，y8,9,10,11；当 x9 时，y9,10,11；当 x10 时，y10,11；当 x1
5、1 时，y11.所以不同三角形的个数为1234565432136.12解 因为抛物线经过原点，所以 c0，从而知 c 只有 1 种取值又抛物线 yax 2bx c 顶点在第一象限，所以顶点坐标满足Error!由 c0 解得 a0，所以 a3，2，1，b1,2,3，这样要求的抛物线的条数可由 a，b，c 的取值来确定：第一步：确定 a 的值，有 3 种方法；第二步：确定 b 的值，有 3 种方法；第三步：确定 c 的值，有 1 种方法由分步计数原理知，表示的不同的抛物线有 N3319(条)13. 解 (1)如图，由题意知，四棱锥 SABCD 的顶点 S、A、B 所染色互不相同，则 A、C必须颜色相同，B、D 必须颜色相同，所以，共有5431160(种)(2)由题意知，四棱锥 SABCD 的顶点 S、A、B 所染色互不相同，则 A、C 可以颜色相同，B、D 可以颜色相同，并且两组中必有一组颜色相同所以，先从两组中选出一组涂同一颜色，有 2 种选法(如：B、D 颜色相同) ；再从 5 种颜色中，选出四种颜色涂在 S、A、B、C 四个顶点上，有 5432120(种)涂法；根据分步计数原理，共有 2120240(种)不同的涂法
