1、解古典概型的几个注记解古典概型问题时，要牢牢抓住它的两个特点：（1）有限性：做一次试验，可能出现的结果为有限个，即只有有限个不同的基本事件（2）等可能性：每个基本事件发生的可能性是相等的其计算公式 也比较简单，但是这类问题的解法多样，技巧性强，下面说一下()mPAn在解题中需要注意的几个问题注记 1有限性和等可能性例 1 掷两枚均匀的硬币，求出现一正一反的概率解：这个试验的基本事件（所有可能结果）共有 4 种：（正，正） ， （正，反） ， （反，正） ， （反，反） ，事件 A“出现一正一反”的所有可能结果为：（正，反） ， （反，正） ，21()4P评注：均匀硬币在抛掷过程中出现正、反面的
2、概率是相等的，并且实验结果是有限个注记 2计算基本事件的数目时，须做到不重不漏例 2 从 1，2，3，4，5 这 5 个数字中任取三个不同的数字，求下列事件的概率：（1） 三个数字中不含 1 和 5 ；A（2） 三个数字中含 1 或 5 B解：这个试验的所有可能结果为：（1，2，3） ， （1，2，4） ， （1，2，5） ， （1，3，4） ，（1，3，5） ， （1，4，5） ， （2，3，4） ， （2，3，5） ， （2，4，5） ， （3，4，5）共 10 种（1）事件 为 ，故 A()1()0PA（2）事件 的所有可能结果为：（1，2，3） ， （1，2，4） ， （1，2，5）
3、， （1，3，4） ，B（1，3，5） ， （1，4，5） ， （2，3，5） ， （2，4，5） ， （3，4，5）共 9 种故 9()0PB评注：在计算事件数目时，要做到不重不漏，如 B 中可按含 1 的：（1，2，3） ，（1，2，4） ， （1，2，5） ， （1，3，4） ， （1，3，5） ， （1，4，5） 含 5 的：（1，2，5） ，（1，3，5） ， （2，3，5） ， （3，4，5） ， （1，4，5） ， （2，4，5） 在归于集合 B 中时， （1，2，5） ， （1，3，5） ， （1，4，5）这三个不能重复计算注记 3分析事件本质、去芜取精例 3 任取一整数 N，
4、求其四次方的尾数为 1 的概率分析：一个整数的四次方的尾数只取决于该整数的尾数，整数的尾数它们可以是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，其四次方尾数为 1 的只能取尾数为 1，3，7，9 的整数，所以计算时只考虑尾数的取值情况解：试验的基本事件为：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9 共 10 种，而四次方尾数为1 的整数的尾数的基本事件为：1，3，7，9 共 4 种，故 42105P例 4 现有一组奖票，其中 a 个有奖， b 个无奖，抽奖的人每人每次从中任意抽取一个，只取一次，取后不放回，求第 k（0 k a+b）次抽到奖的概率分析：因为古典概型属于等可能型概率问题，所以只考虑第 k
5、 次解：试验的基本事件为：有奖奖票 1，有奖奖票 2，有奖奖票 a，无奖奖票 1，无奖奖票 2，无奖奖票 b，共 a+b 种，第 k 次抽到奖包括的基本事件为：有奖奖票 1，有奖奖票 2，有奖奖票 a 共 a 种，故 aPb结果与 k 的值无关，表明每次抽取得奖的概率相等，这就是通常所说的抽签原理，抽签有先后，但概率相等，与顺序无关，是公平合理的注记 4利用事件间的关系例 5 有 3 个完全相同的小球 a， b， c，随机放入甲、乙两个盒子中，求两个盒子都不空的概率解： a， b， c 三个小球随机放入甲、乙两个盒子的基本事件为：两个盒子都 不空的对立事件是至少有一个盒子 为空，所包含事件：甲盒子 a， b， c，乙盒子空；甲盒子空，乙盒子 a， b， c，共两个，故 23184P评注：在求解较复杂事件的概率时，可将其分解为几个互斥的简单事件的和事件，由公式 求得或采用正确则反的原则，转化12312()()()n nPAAPAP 为其对立事件，再用公式 求得
