1、第 1 章 集 合1.1 集合的含义及其表示第 1 课时 集合的含义一、基础过关1下列各项中，不可以组成集合的是_(填序号)所有的正数；等于 2 的数；接近于 0 的数；不等于 0 的偶数2集合 A 只含有元素 a，则下列各式正确的是_(填序号)0A；aA；aA ；aA.3给出下列几个关系，正确的个数为_ R；0.5D/Q；0N ；3Z；0N .34由实数 x，x ，|x|， ， 所组成的集合，最多含_个元素x2 3x35由下列对象组成的集体属于集合的是_(填序号)不超过 的正整数；本班中成绩好的同学；高一数学课本中所有的简单题；平方后等于自身的数6如果有一个集合含有三个元素 1，x，x 2x
2、 ，则实数 x 的取值范围是_7判断下列说法是否正确？并说明理由(1)参加 2012 年伦敦奥运会的所有国家构成一个集合；(2)未来世界的高科技产品构成一个集合；(3)1,0.5， 组成的集合含有四个元素；32 12(4)某校的年轻教师8已知集合 A 是由 a2,2a 25a,12 三个元素组成的，且3A，求 a.二、能力提升9已知集合 S 中三个元素 a，b，c 是ABC 的三边长，那么ABC 一定不是_(填序号)锐角三角形；直角三角形；钝角三角形；等腰三角形10方程 x22x 30 的解集与集合 A 相等，若集合 A 中的元素是 a，b，则ab_.11已知集合 A 是由 0，m， m23m
3、2 三个元素组成的集合，且 2A，则实数 m 的值为_12设 P、Q 为两个非空实数集合， P 中含有 0,2,5 三个元素，Q 中含有 1,2,6 三个元素，定义集合 PQ 中的元素是 ab，其中 aP，bQ ，则 PQ 中元素的个数是多少？三、探究与拓展13设 A 为实数集，且满足条件：若 aA，则 A(a1) 11 a求证：(1)若 2A，则 A 中必还有另外两个元素；(2)集合 A 不可能是单元素集答案12334256x0,1,2，1 527解 (1)正确因为参加 2012 年伦敦奥运会的国家是确定的，明确的(2)不正确因为高科技产品的标准不确定(3)不正确对一个集合，它的元素必须是互
4、异的，由于 0.5 ，在这个集合中只能作12为一个元素，故这个集合含有三个元素(4)不正确因为年轻没有明确的标准8解 由3A，可得3a2 或32a 25a，a1 或 a .32则当 a1 时，a23,2a 25a3，不符合集合中元素的互异性，故 a1 应舍去当 a 时，a2 ，32 722a25a3，a .32910211312解 当 a0 时，b 依次取 1,2,6，得 ab 的值分别为 1,2,6；当 a2 时，b 依次取 1,2,6，得 ab 的值分别为 3,4,8；当 a5 时，b 依次取 1,2,6，得 ab 的值分别为 6,7,11.由集合元素的互异性知 PQ 中元素为 1,2,3,4,6,7,8,11，共 8 个13证明 (1)若 aA，则 A.11 a又2A， 1A.11 21A， A.11 1 12 A， 2A.12 11 12A 中另外两个元素为1， .12(2)若 A 为单元素集，则 a ，11 a即 a2a10，方程无解a ，11 a集合 A 不可能是单元素集
