1、双基限时练(二十五)一、选择题1圆 x2 y22 x6 y80 的面积为( )A8 B4C2 D解析 由题意，得 r ，12 2 2 62 48 2 S r22.答案 C2已知圆的方程为 x2 y22 x6 y80，那么下列直线中经过圆心的直线方程为( )A2 x y10 B2 x y10C2 x y10 D2 x y10解析 圆 x2 y22 x6 y80 的圆心(1，3)，逐个检验可知 C 正确答案 C3若圆 x2 y24 x2 y0 的圆心到直线 x y a0 的距离为 2 ，则 a 的值为( )2A7 或1 B6 或 2C1 或7 D2 或6解析 圆的圆心(2,1)， d 2 得 a1
2、，或 a7.|2 1 a|2 2答案 C4若圆 x2 y22 ax3 by0 的圆心位于第三象限，那么 x ay b0 一定不经过( )A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析 由题可知，圆 x2 y22 ax3 by0 的圆心 ，又圆心位于第三象限，(a， 3b2)Error! 即Error!又 x ay b0，令 x0， y 0，ba令 y0， x b0，直线不过第四象限答案 D5若直线 l： ax by10 始终平分圆 M： x2 y24 x2 y10 的周长，则( a2)2( b2) 2的最小值为( )A. B55C2 D105解析 由题可知，圆心(2，1)在直线 ax by1
3、0 上，故 2a b1，( a2)2( b2) 2( a2) 2(12 a2) 2 a24 a44 a24 a15 a255.答案 B6点 M， N 在圆 x2 y2 kx2 y40 上，且点 M， N 关于直线 x y10 对称，则该圆的半径为( )A2 B.2 2C3 D1解析 由题可知，圆心 在直线 x y10 上，即 110，得 k4，(k2， 1) k2圆的半径 r 3.12D2 E2 4F 1216 4 16答案 C二、填空题7若方程 x2 y22 x2 y a0 表示圆，则 a 的取值范围是_解析 由 D2 E24 F444 a0，得 a2.答案 (，2)8已知点 P(2,1)在
4、圆 C： x2 y2 ax2 y b0 上，点 P 关于 x y10 的对称点也在圆上，则圆 C 的圆心坐标为_，半径为_解析 由题意，得圆心 在 x y10 上，故 a0，圆心(0,1)，由两点间(a2， 1)距离，得 r2.答案 (0,1) 29圆 C： x2 y22 x4 y40 的圆心到直线 3x4 y40 的距离 d_.解析 圆心(1,2)， d 3.|31 42 4|32 42答案 3三、解答题10已知圆 x2 y2 kx2 y k20，当该圆面积最大时，求圆心坐标解 将方程 x2 y2 kx2 y k20 左端配方，得2( y1) 21 .(xk2) 3k24故圆心坐标为 ，圆半
5、径为 .(k2， 1) 4 3k22当 k0 时， rmax1，圆面积取最大值 ，此时，所求圆心坐标为(0，1)11求过原点及点 A(1,1)，且在 x 轴上截得的线段长为 3 的圆的方程解 设所求圆的方程为 x2 y2 Dx Ey F0.将点 O(0,0)和点 A(1,1)的坐标代入方程，得Error!令 y0，得 x2 Dx0.所以 x10， x2 D.由| x2 x1|3，得| D|3.所以 D3， E1 或 D3， E5.故所求圆的方程为 x2 y23 x y0 或 x2 y23 x5 y0.12已知方程 x2 y22( m3) x2(14 m2)y16 m490 表示一个圆，(1)求
6、实数 m 的取值范围；(2)求圆心的轨迹方程解 (1)由题意，可得 4(m3) 24(14 m2)24(16 m49)0，得 m1.17(2)设圆心的坐标为( x， y)，由题意，得Error!所以 y4( x3) 21.即为所求的圆心的轨迹方程思 维 探 究13求一个动点 P 在圆 x2 y21 上移动时，它与定点 A(3,0)连线的中点 M 的轨迹方程解 设点 M 的坐标是( x， y)，点 P 的坐标是( x0， y0)由于点 A 的坐标为(3,0)且 M 是线段 AP 的中点，所以 x ， y ，于是有 x02 x3， y02 y.x0 32 y02因为点 P 在圆 x2 y21 上移动，所以点 P 的坐标满足方程 x y 1，20 20则(2 x3) 24 y21，整理得 2 y2 .(x32) 14所以点 M 的轨迹方程为 2 y2 .(x32) 14
