1、【名师一号】2014-2015 学年高中数学 第二章 解析几何初步单元同步测试（含解析）北师大版必修 2时间 120 分钟 满分 150 分一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在下列四个选项中，只有一项是符合题意的)1已知点 P( ，1)，点 Q 在 y 轴上，且直线 PQ 的倾斜角为 120 ，则 Q 点的坐标3为( )A(0,2) B(0，2)C(2,0) D(2,0)解析 设 Q(0， y)，由 k ，得 y2.y 13 3答案 B2已知两条直线 y ax2 和 y( a2) x1 互相垂直，则 a 等于( )A2 B1C0 D1解析 由题意，得 a(a2)1，
2、得 a1.答案 D3已知过点 A(2， m)和 B(m,4)的直线与直线 2x y10 平行，则 m 的值为( )A0 B8C2 D10解析 由 2，得 m8.4 mm 2答案 B4若点 A 是点 B(1,2,3)关于 x 轴对称的点，点 C 是点 D(2，2,5)关于 y 轴对称的点，则| AC|( )A5 B. 13C10 D. 10解析 A(1，2，3)， C(2，2，5)代两点间距离公式即可答案 B5直线 y40 与圆 x2 y24 x2 y40 的位置关系是( )A相切B相交，但直线不经过圆心C相离D相交且直线经过圆心答案 A6已知 M(2,0)， N(2,0)，则以 MN 为斜边的
3、直角三角形直角顶点 P 的轨迹方程是( )A x2 y24( x2) B x2 y24C x2 y22( x2) D x2 y22解析 由题可知，点 P 的轨迹是以 MN 为直径的圆(除去 M、 N 两点)，点 P 的轨迹方程是 x2 y24( x2)答案 A7若直线 3x2 y2 m10 与直线 2x4 y m0 的交点在第四象限，则实数 m 的取值范围是( )A(，2) B(2，)C. D.( ， 23) ( 23， )解析 由Error!得Error!由题意，得Error!得 m .23答案 D8已知圆 C 的方程为 x2 y24 x0，若圆 C 被直线 l： x y a0 截得的弦长为
4、 2，则 a( )3A2 B.2 2C2 D22 2解析 由弦长公式，得 34 2，(2 a12 12)得 a2 .2答案 D9将直线 2x y 0 沿 x 轴向左平移 1 个单位，所得直线与 x2 y22 x4 y0相切，则实数 的值为( )A3 或 7 B2 或 8C0 或 10 D1 或 11解析 将直线平移后得到 y2( x1) 2 x2 ，由题可知， ，| 2 2 2 |22 1 2 5得 3，或 7，故选 A.答案 A10若圆 x2 y22 x4 y0 的圆心到直线 x y a0 的距离为 ，则 a 的值为( )22A2 或 2 B. 或12 32C2 或 0 D2 或 0解析 圆
5、的圆心(1,2)， d ，得 a0，或 a2.|1 2 a|2 22答案 C二、填空题(本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分把答案填在题中横线上)11当 a 为任意实数时，直线 ax y13 a0 恒过定点_解析 原方程可化为 a(x3)( y1)0，直线 l 过(3,1)答案 (3,1)12直线 x2 y50 与圆 x2 y28 相交于 A， B 两点，则| AB|_.解析 圆心到该直线的距离 d ，55 5弦长2 2 . 22 2 5 2 3答案 2 313两圆相交于两点(1,3)和( m，1)，两圆圆心都在直线 x y c0 上，且 m、 c 均为实数，则 m c_.解析 根
6、据两圆相交的性质可知，两点(1,3)和( m，1)的中点 在直线(1 m2 ， 1)x y c0 上，并且过两点的直线与 x y c0 垂直，故有Error! m5， c2， m c3.答案 314若不同两点 P， Q 的坐标分别为( a， b)，(3 b,3 a)，则线段 PQ 的垂直平分线 l的斜率为_；圆( x2) 2( y3) 21 关于直线 l 对称的圆的方程为_解析 kPQ 1，又 klkPQ13 a b3 b a kl1，又(2,3)关于 l 的对称点为(0,1)，故所求的圆的方程为 x2( y1) 21.答案 1 x2( y1) 2115过圆 x2 y2 x y20 与 x2
7、y25 的交点，且圆心在直线 3x4 y10 上的圆的方程为_解析 设所求的圆的方程为 x2 y2 x y2 (x2 y25)0，即(1 )x2(1 )y2 x y25 0.圆心为 .(12 1 ， 12 1 )由 10，得 32 1 42 1 32故所求的圆的方程为( x1) 2( y1) 213.答案 ( x1) 2( y1) 213三、解答题(本大题共有 6 小题，共 75 分解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)16(12 分)已知两条直线 l1： mx8 y n0 和 l2：2 x my10.试确定 m， n 的值，使(1)l1和 l2相交于点( m，1)；(2)l1 l2
8、；(3)l1 l2，且 l1在 y 轴上的截距为1.解 (1) m28 n0，且 2m m10， m1， n7.(2)由 mm820，得 m4，由 8(1) nm0，得 n2，即 m4， n2 时，或 m4， n2 时， l1 l2.(3)当且仅当 m28 m0，即 m0 时， l1 l2，又 1， n8.n8即 m0， n8 时，l1 l2，且 l1在 y 轴上的截距为1.17(12 分) ABC 中，顶点 A 的坐标为(1,2)，高 BE， CF 所在直线的方程分别为2x3 y10， x y0，求这个三角形三条边所在直线的方程解 由已知，直线 AC 的斜率为 ，32直线 AB 的斜率为 1
9、.直线 AC 的方程为 3x2 y70，直线 AB 的方程为 x y10.再由Error! 可解得 C 点坐标为(7，7)由Error! 可解得 B 点坐标为(2，1) .于是直线 BC 的方程为 2x3 y70.18(12 分)已知圆 x2 y212 x0 的圆心为 Q，过点 P(0,2)且斜率为 k 的直线与圆 Q相交于不同两点 A， B，求实数 k 的取值范围解 x2 y212 x0 可化为( x6) 2 y236，又直线过点 P(0,2)，斜率为 k，故 l 的方程为 y kx2，即 kx y20，由题意，得 6，得 k .|6k 2|k2 1 43 k 的取值范围是 .( ，43)1
10、9(13 分)已知 P(1,2)为圆 x2 y29 内一定点，过 P 点任作直线，与圆相交，求弦的中点的轨迹方程解 设过 P 点的直线与圆相交于 A， B 两点， C 为 AB 的中点，设 C(x， y)，由题意，得当 P 与 C 不重合时， OPC 为直角三角形， C 点在以 OP 为直径的圆上，又 OP 的中点 ，(12， 1)|OP| ，12 22 5点 C 的轨迹方程为 2( y1) 2 (除去 P 点)(x12) 54又当 x1， y2 时上式仍成立，点 C 的轨迹方程为 2( y1) 2 .(x12) 5420(13 分)已知方程 x2 y22 x4 y m0.(1)若此方程表示圆
11、，求 m 的取值范围；(2)若(1)中的圆与直线 x2 y40 相交于 M， N 两点，且 OM ON(O 为坐标原点)，求m；(3)在(2)的条件下，求以 MN 为直径的圆的方程解 (1)原方程化为( x1) 2( y2) 25 m.此方程表示圆，5 m0. m5.(2)设 M(x1， y1)， N(x2， y2)，则 x142 y1， x242 y2，得 x1x2168( y1 y2)4 y1y2. OM ON， x1x2 y1y20.168( y1 y2)5 y1y20. 由Error! 得5y216 y m80. y1 y2 ， y1y2 .165 8 m5代入得 m .85(3)以
12、MN 为直径的圆的方程为(x x1)(x x2)( y y1)(y y2)0，即 x2 y2( x1 x2)x( y1 y2)y0.所求圆的方程为 x2 y2 x y0.85 16521(13 分)已知圆 C： x2 y22 x4 y10， O 为坐标原点，动点 P 在圆外，过点 P作圆 C 的切线，设切点为 M.(1)若点 P 运动到(1,3)处，求此时切线 l 的方程；(2)求满足| PM| PO|的点 P 的轨迹方程解 (1)把圆 C 的方程化为标准方程为( x1) 2( y2) 24，圆心为(1,2)，半径为 2.当 l 的斜率不存在时， l 的方程为 x1 满足条件当 l 的斜率存在时，设斜率为 k，则 l： y3 k(x1)，即 kx y3 k0.由题意，得 2，得 k .| k 2 3 k|1 k2 34 l 的方程为 3x4 y150.综上得，满足条件的切线 l 的方程为 x1，或 3x4 y150.(2)设 P(x， y)，| PM| PO|，( x1) 2( y2) 24 x2 y2.整理得 2x4 y10.即点 P 的轨迹方程为 2x4 y10.
