1、“【名师一号】2014-2015 学年高中数学 第三章 概率双基限时练 19（含解析）北师大版必修 3 “一、选择题1在含有 30 个个体的总体中，抽取一个容量为 5 的样本，则个体甲被抽到的概率为( )A. B.130 16C. D.15 56解析 P .530 16答案 B2某质检部门对某种食品进行质检，决定从抽出的 10 件产品中任取一件进行检测，已知这 10 件产品中有 8 件优等品，2 件不合格产品，则不合格产品被抽到的概率为( )A. B.15 45C. D.35 25解析 P .210 15答案 A3从 3 男 1 女 4 位同学中选派两位同学参加某演讲比赛，那么选派的都是男生的
2、概率是( )A. B.34 14C. D.23 12解析 从 4 位同学中选派 2 位同学，共有 6 种不同的选法，其中两位都是男生的有 3种情形，故选派的都是男生的概率 P .36 12答案 D4甲、乙两人随意入住两间空房，则甲乙两人各住一间房的概率是( )A. B.13 14C. D无法确定12解析 P .24 12答案 C5同时抛掷两颗骰子，则下列命题正确的是( )A “两颗点数都是 5”的概率比“两颗点数都是 6”的概率小B “两颗点数都是 1”的概率最小C “两颗点数相同”的概率是16D “两颗点数之和为 6”的概率不大于“两颗点数相同”的概率解析 抛掷两颗骰子，共有 36 种情形，
3、其中两颗点数相同的情形共有 6 种，概率为P .636 16答案 C6甲、乙两人各写一张贺年卡随意送给丙、丁两人中的一人，则甲、乙将贺年卡送给同一个人的概率是( )A. B.12 13C. D.14 15解析 甲、乙两人各写一张贺年卡随意送给丁、丙二人中的一人，共有 4 种不同的情形，其中送给同一个人的情形有 2 种，其概率 P .24 12答案 A二、填空题7甲、乙两人做出拳游戏(锤子、剪子、布)，则平局的概率为_；甲赢的概率为_解析 两人出拳共有 9 种情形，打成平局的情形共有 3 种，甲赢的情形也有三种，故甲、乙平局的概率为 P1 ，甲赢的概率 P2 .39 13 39 13答案 13
4、138袋中装有 100 个大小相同的红球、白球和黑球，从中任取一球，摸出红球、白球的概率各是 0.40 和 0.35，那么黑球共有_个解析 设红球、白球各有 x 个和 y 个，则Error!Error! 黑球的个数为 100403525.答案 259将一骰子抛掷两次，所得向上的点数分别为 m， n，则使不等式 mx23 n0 在1，)恒成立的概率为_解析 将一骰子抛掷两次，共 36 种不同的情形，其中满足 mx23 n0 即 m3 n0 恒成立的( m， n)有(3,1)，(4,1)，(5,1)，(6,1)，(6,2)共 5 种情况，其概率为 P .536答案 536三、解答题10用三种不同颜
5、色给下图中三个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，求：(1)3 个矩形颜色都相同的概率；(2)3 个矩形颜色都不相同的概率答案 (1) P(A) 327 19(2)P(B) 627 2911将一枚骰子连续掷两次分别得到的点数 m， n 作为点 P 的横、纵坐标，求点 P 落在直线 x y5 下方的概率解 当 m n5 时，点( m， n)落在直线 x y5 的下方，又连续掷骰子两次，共有36 种不同的情形，其中满足 m n5 的有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，共有 6 种不同的情形，其概率 P .636 1612把一颗骰子投掷 2 次，观察出现的点数，
6、并记第一次出现的点数为 a，第二次出现的点数为 b，试就方程组Error!解答下列各题：(1)求方程组只有一个解的概率；(2)求方程组只有正数解的概率解 基本事件( a， b)有 6636 个，由方程组Error!可得Error!(1)方程组只有一个解，需满足 2a b0，即 b2 a，而 b2 a 的事件有(1,2)，(2,4)，(3,6)共 3 个，所以方程组只有一个解的概率为 P1 .36 336 1112(2)方程组只有正数解，需 b2 a0，且Error!即 Error!或Error!其包含的事件有 13 个：(2,1)，(3,1)，(4,1)，(5,1)，(6,1)，(2,2)，(
7、3,2)，(4,2)，(5,2)，(6,2)，(1,4)，(1,5)，(1,6)因此所求概率为 .1336思 维 探 究13现有一批产品共有 10 件，其中 8 件正品，2 次次品(1)如果从中取出 1 件，然后放回，再任取 1 件，求连续 2 次取出的都是正品的概率；(2)如果从中一次取 2 件，求 2 件都是正品的概率解 (1)为有放回抽样问题，每次抽样都有 10 种可能，连续取 2 次，所以等可能出现的结果为 102种，设事件 A 为“两次有放回抽样，取出的都是正品” ，则 A 包含的结果为 82种 P(A) 0.64.82102(2)从中取第一次有 10 种结果，取第二次有 9 种不同结果，所以从 10 件产品中一次取2 件，所有等可能出现的结果是 10990(种)设 B 表示“一次抽 2 件都是正品” ，则 B包含的结果有 8756(种) P(B) .5690 2845
