1、课题 1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质(二) 知识与技能掌握 ysin x，ycos x的单调性，并能利用单调性比较大小会求函数 yAsin(x)及 yAcos(x)的单调区间过程与方法 研究正弦函数的变化趋势时首先选取这一周期区间教学目标情感态度价值观 要充分借助正弦、余弦曲线，注意数形结合思想方法的运用重点 掌握 ysin x，ycos x 的单调性，并能利用单调性比较大小难点 会求函数 yAsin(x)及 yAcos(x)的单调区间教学内容 教学环节与活动设计教学设计1、正弦函数、余弦函数的性质：函数 ysin x ycos x图象定义域值域对称性 对称轴： 对称中心: 奇偶性周期性
2、单调性最值正弦曲线：余弦曲线：教学内容 教学环节与活动设计二、 正、余弦函数的单调性正弦函数和余弦函数都是周期函数，且周期都是 2，首先研究它们在一个周期区间上函数值的变化情况，再推广到整个定义域(1)函数 ysin x，x 的图象如图所示：2， 32(2)函数 ycos x，x，的图象如图所示：三 函数 yAsin(x)(或 yAcos(x)(A0)的单调性确定函数 yAsin(x)(A0)单调区间的方法是：当 0 时，把 x 看成一个整体，视为 X.若把 x 代入到 ysin X的单调增区间，则得到2k x2k (kZ)，从中解出 x的2 2取值区间就是函数 yAsin(x)的增区间若把
3、x 代入到 ysin X的单调减区间，则得到2k x2k (kZ)，从中解出 x2 32的取值区间就是函数 yAsin(x)的减区间当 0 时，先利用诱导公式把 x的系数转化为正数后，再根据复合函数确定单调区间的原则(即同则增，异则减)求解余弦函数 yAcos(x)的单调区间类似可求写出求函数 ysin 单调递增区间的求法(12x 3)教学设计教学内容 教学环节与活动设计第 三 步 ， 将 y 35代 入 ， 得 x 15. 例 1 利用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小(1)sin 与 sin ；(2)sin 196与 cos (18) ( 10)156；(3)cos 与 cos .(2
4、35 ) ( 174 )小结 用正弦函数或余弦函数的单调性比较大小时，应先将异名化同名，把不在同一单调区间内的角用诱导公式转化到同一单调区间，再利用单调性来比较大小跟踪训练 1 比较下列各组数的大小(1)sin 与 sin ；(2)cos 870与 sin (376 ) 493980.例 2 求函数 y1sin ，x4，4(12x 4)的单调减区间小结 确定函数 yAsin(x)或yAcos(x)单调区间的基本思想是整体换元思想，即将 x 视为一个整体若 x的系数为负，通常利用诱导公式化为正数再求解有时还应兼顾函数的定义域跟踪训练 2 求函数 y 12log(cos 2x)的单调递增区间教学小结掌握 ysin x，ycos x 的单调性，并能利用单调性比较大小会求函数 yAsin(x)及 yAcos(x)的单调区间课后反思
