1、1.4.3 正切函数的性质与图象一、函数 f(x)g(x)最小正周期的求法若 f(x)和 g(x)是三角函数,求 f(x)g(x)的最小正周期没有统一的方法,往往因题而异,现介绍几种方法:(一)定义法例 1 求函数 y=|sinx|+|cosx|的最小正周期.解:y=|sinx|+|cosx|=|-sinx|+|cosx|=|cos(x+ 2)|+|sin(x+ 2)|=|sin(x+ 2)|+|cos(x+ 2)|,对定义域内的每一个 x,当 x 增加到 x+ 时,函数值重复出现,因此函数的最小正周期是 2.(二)公式法这类题目是通过三角函数的恒等变形,转化为一个角的一种函数的形式,用公式去
2、求,其中正、余弦函数求最小正周期的公式为 T= |2,正、余切函数 T= |.例 2 求函数 y= xtan1-tanx 的最小正周期.解:y= t-tanx= t2=2 x2tant12,T= .(三)最小公倍数法设 f(x)与 g(x)是定义在公共集合上的两个三角周期函数,T 1、T 2分别是它们的周期,且 T1T 2,则 f(x)g(x)的最小正周期是 T1、T 2的最小公倍数,分数的最小公倍数=.分 母 的 最 大 公 约 数分 子 的 最 小 公 倍 数例 3 求函数 y=sin3x+cos5x 的最小正周期.解:设 sin3x、cos5x 的最小正周期分别为 T1、T 2,则 T1= 3,T2= 5,所以 y=sin3x+cos5x的最小正周期 T= 12=2.例 4 求 y=sin3x+tan 5x 的最小正周期.解:sin3x 与 tan x 的最小正周期是 32与 5,其最小公倍数是 10=10,y=sin3x+tan 2x 的最小正周期是 10.(四)图象法例 5 求 y=|cosx|的最小正周期. 解:由 y=|cosx|的图象，可知 y=|cosx|的周期 T=.
