1、 DCBAO E八四边形 （二）矩形 菱形 正方形一 自主学习与检测1 如图，矩形 的两条对角线相交于点 ， ，则矩形的对角ABCDO602AB，线 的长等于 2 如图，菱形 ABCD 中，两条对角线 AC6，BD 8，则此菱形的周长为 3 如图，四边形 ABCD 是正方形，延长 AB 到 E，使 AE=AC，则BCE 的度数是 ODCABABCD4 如图 O 为矩形 ABCD 对角线的交点， DEAC ，CEBD若 AB=6，BC=8，则四边形 OCED 的面积为 5 如图所示，已知ABCD，下列条件：AC=BD ，AB=AD，1=2，ABBC中，能说明ABCD 是矩形的有 （填写番号） 。
2、6 如图，四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 互相垂直，则下列条件能判定四边形 ABCD 为菱形的是（ ）ABABC BAC、BD 互相平分 CACBD DAB CD A ABCD7 下列说法不正确的是（ ）A一组邻边相等的矩形是正方形 B对角线相等的菱形是正方形C对角线互相垂直的矩形是正方形 D有一个角是直角的平行四边形是正方形8 在四边形 ABCD 中，E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、D A 的中点，要使四边形EFGH 是矩形，四边形 ABCD 还应满足的一个条件是 9 如图，在矩形 ABCD 中， 是 边上的点，AE=BC ，DF AE，垂足为 F，连接 DEEBC（1）求
3、证： ；A DF （2）如果 ，求 的值10， 6sinDAB CEF10 已知：如图，在正方形 ABCD 中，点 E、F 分别在 BC 和 CD 上，AE = AF（1）求证：BE = DF；（2）连接 AC 交 EF 于点 O，延长 OC 至点 M，使 OM = OA，连接 EM、FM判断四边形AEMF 是什么特殊四边形？并证明你的结论11 如图，在ABC 中，D 是 BC 边上的一点，E 是 AD 的中点，过 A 点作 BC 的平行线交CE 的延长线于点 F，且 AF=BD，连结 BF。（1） 求证：BD=CD ；（2） 如果 AB=AC，试判断四边形 AFBD 的形状，并证明你的结论。
4、12 如图在四边形 ABCD 中， E 为 AB 上一点，ADE 和 BCE 都是等边三角形，AB、BC、CD、DA 的中点分别为 P、 Q、 M、 N，试判断四边形 PQMN 为怎样的四边形，并证明你的结论二 练习拓展1 正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）A对角线相等 B对角线互相垂直平分 C对角线平分一组对角 D四条边相等2 菱形的周长为 8cm，高为 1cm，则菱形两邻角度数比为（ ）A3：1 B4：1 C5：1 D6：13 如图，矩形 中， 过对角线交点 作 交 于 则3A， OEACE，的长是 .E4 在正方形 ABCD 的外侧作等边ADE，则AEB 的度数为 .5 如图，菱形
5、 ABCD 中，B60，AB2，E、F 分别是 BC、CD 的中点，连结AE、EF、AF ，则AEF 的周长为（ ）A B C D332346 矩形 ABCD 中，E、F、M 为 AB、BC、CD 边上的点，且 AB=6,BC=7,AE=3,DM=2,EFFM,则 EM的长为（ ）BA5 B C6 D25 26ABCDE F7 在下列命题中，是真命题的是（ ）A 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B 两条对角线相等的四边形是矩形 C 两条对角线互相垂直的四边形是菱形 D两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形8 如图，在 中，点 D、E、F 分别在边 、 、 上，且 ，ABC ABCDEC
6、ADF若要使四边形 是正方形需要再增加条件（ ）A. B . 90 C. D. 平分ABCA90ACBAC9 如图在矩形 ABCD 中， DE AC，垂足为 E，设 ADE= ，且 cos = 、 AB=4， 则 AD 的35长为10 如图四边形 ABCD 是正方形G 是 BC 上的一点，DEAG 于 E，BFAG 于 F （1）求证： ； ABFDE （2）求证： 11 如图，在 ABCD 中，BEAD 于点 E，BFCD 于点 F，AC 与 BE、BF 分别交于点 G，H。（1）求证：BAEBCF（2）若 BGBH，求证四边形 ABCD 是菱形A DEFCGB12 如图，在等边ABC 中，
7、点 D 是 BC 边的中点，以 AD 为边作等边ADE（1）求CAE 的度数；（2）取 AB 边的中点 F，连结 CF、CE ，试证明四边形 AFCE 是矩形EFDAB C13 如图将两张长为 8，宽为 2 的矩形纸条 、 交叉放置，ACFE（1）求证：四边形 为菱形BNDM（2）容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值 8，那么菱形周长的最大值是 （3）求四边形 的面积CDEMABF N14 如图 ，ABC 是等腰直角三角形， A=90 ，点 P、 Q 分别是 AB、AC 上的动点，且满 足 BP=AQ，D 是 BC 的中点. （） 求证：PDQ 是等腰直角三角形；（） 当点 P 运动到
8、什么位置时，四边形PDQ 是 正方形，说明理由. 15 如图，ADFE，点 B、C 在 AD 上，12，BF BC求证：四边形 BCEF 是菱形若 ABBCCD，求证：ACFBDE16 如图，已知平行四边形 中，对角线 交于点 ， 是 延长线上ABCDABD， OEBD的点，且 是等边三角形ACE（1）求证：四边形 是菱形；（2）若 ，求证：四边形 是正方形2DECDBAO17 已知：如图，在 中，AE 是 BC 边上的高，将 沿 方向平移，使点ABCDAEE 与点 C 重合，得 GF（1）求证： ；E（2）若 ，当 AB 与 BC 满足什么数量关系时，四边形 是菱形？证明你60 BFG的结论18 如图，矩形 ABCD 的顶点 A、B 的坐标分别为（-4,0 ）和（2,0） ，BC= 23设直线 AC 与直线 x=4 交于点 E（1）求以直线 x=4 为对称轴，且过 C 与原点 O 的抛物线的函数关系式,并说明此抛物线一定过点 E；本试卷由无锡市天一实验学校金杨建录制 QQ：转载请注明！（2）设（1）中的抛物线与 x 轴的另一个交点为 N，M 是该抛物线上位于 C、N 之间的一动点，求CMN 面积的最大值A DGCB FEx=4 xy ED CBA O
